Построение модели объекта с помощью факторного эксперимента

Построение модели заключается в выполнении следующих этапов:

• 1) планирование эксперимента;
• 2) проведение эксперимента на объекте;
• 3) проверка воспроизводимости эксперимента;
• 4) получение оценок коэффициентов модели;
• 5) проверка значимости коэффициентов модели;
• 6) проверка адекватности полученной математической модели;
• 7) интерпретация модели.

Проведение эксперимента на объекте

Вначале выполняется этап планирования эксперимента, который сводится к построению ОМП, затем уже проведение эксперимента. Из-за действия неучтенных (неконтролируемых или неуправляемых) факторов отклик объекта носит случайный характер. Поэтому для каждого сочетания факторов, т. е. в каждой точке факторного пространства, обычно выполняется не один, а серия из т опытов, которые называются параллельными (дублированными). Дублирование позволяет проверить воспроизводимость эксперимента и адекватность модели и исследуемого процесса. В качестве значений отклика принимается среднее арифметическое у, из т измерений (табл. 11.3).

Таблица 11.3

МП с параллельными опытами.

Погрешность опыта из-за действия неучтенных внешних факторов оценивается выборочной дисперсией отклика.

План такого эксперимента описывает п • т опытов.

Для устранения систематических ошибок, вызванных внешними условиями, проводят рандомизацию опытов во времени. Она позволяет предупредить влияние изменения температуры и влажности воздуха и сырья, изменения состава и характеристик сырья, износ рабочих органов. К примеру, в матрице спектра ПФЭ в первой половине опытов фактор Х_р находится на нижнем уровне, а в последних — на верхнем. Если первая половина опытов ставится в один день, а другая — через неделю, то изменение внешних условий может вызвать появление систематических ошибок в определении отклика. При рандомизации последовательность проведения опытов ПФЭ выбирается случайно отдельными блоками.

Выполнение опыта в i-й точке факторного пространства заключается в следующем:

1) по нормированным значениям факторов z, — для i-й строки спектра плана определяются натуральные значения координат х, =.

C^ijj %2i' «*> …, Xpj*),.

• 2) факторы устанавливаются на уровни, соответствующие координатам точки х,;
• 3) измеряется отклику^ объекта.