Измерение тесноты связи между неколичественными переменными

В бизнесе нередко возникает потребность в использовании простых методов измерения связей, не требующих громоздких вычислений. Рассмотрим простейшие методы измерения связей, разработанные для переменных, измеренных на порядковой, или номинальной шкалах. В ряде случаев их используют и для приближенной быстрой оценки при расчетах по количественным данным.

Наиболее простым в использовании является коэффициент Г. Фехнера (коэффициент корреляции знаков). Данный показатель основан на сравнении отклонений индивидуальных значений каждого из изучаемых признаков от их средних величин. Коэффициент Фехнера рассчитывается по формуле.

где — число совпадений знаков отклонений средних значений признаков от их средних величин; — число несовпадений знаков отклонений средних значений признаков от их средних величин.

По группе строительных компаний изучается зависимость себестоимости строительно-монтажных работ от объема применения железобетонных конструкций (табл. 3.8).

Таблица 3.8

Расчет коэффициента знаков Фехнера.

Рассчитаем коэффициент Фехнера:

Коэффициент Фехнера принимает значения от -1 до 1. Соответственно, чем ближе значение показателя по модулю к единице, тем более тесной является связь результата с фактором. Оценка степени тесноты связи может быть дана с помощью шкалы Чеддока (см. гл. 3). Поданным примера, согласно этой шкале, связь между признаками является заметной.

Для порядковых переменных используется коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Расчет данного показателя связи начинается с присвоения рангов (порядковых номеров) единицам совокупности:

единицы наблюдения ранжируются по значениям переменной х, параллельно указываются ранговые значения переменной у. Коэффициент Спирмена рассчитывается по формуле.

где п — число единиц наблюдения; d, — разность рангов по переменным хиу.

Коэффициент корреляции рангов Спирмена измеряется в пределах от -1 до 1. Соответственно, чем ближе по модулю величина коэффициента к единице, тем теснее связь между признаками хиу.

Тестирование коэффициента корреляции рангов производится с использованием t-критерия:

Расчетное значение t-критерия сравнивается с табличным значением, которое находится по таблице распределения Стьюдента для принятого уровня значимости, а и числа степеней свободы, df-n-2, где п — число наблюдений. Значение коэффициента ранговой корреляции Спирмена признается статистически значимым, если расчетное значение t-критерия больше табличного, ta _df.

Пример 3.2.

Рассчитаем значения ранговой корреляции Спирмена для оценки наличия и тесноты связи между выручкой от реализации самокатов различных моделей и расходами на рекламу производителей самокатов (табл. 3.9).

Таблица 3.9

Расчет коэффициента Спирмена.

Коэффициент Спирмена:

Расчетное значение t-критерия Стьюдента составило.

Табличное значение t-критерия Стьюдента (а = 0,05; df= 8) равно 2,3, что меньше фактического. Следовательно, полученное значение коэффициента Спирмена является статистически значимым, и между расходами на рекламу и выручкой от продажи самокатов имеется умеренная связь.

Ранговую корреляцию можно измерить также с помощью коэффициента Кендэла:

где S — фактическая сумма рангов,.

где XР — сумма последующих рангов выше данного; ?Q — сумма последующих рангов ниже данного; -n-(n-l) — максимально возможная сумма рангов.

Рассчитаем коэффициент Кендэла для нашего примера (табл. 3.10).

Таблица 3.10

Расчет коэффициента Кендэла.

Коэффициент Кендэла равен.

Для оценки связи между несколькими порядковыми переменными используют коэффициент конкордации

где S — сумма квадратов отклонений суммы рангов каждого объекта от средней суммы рангов; т — число порядковых переменных.

Пример 3.3.

Предприятие в следующем году планирует ввести в линейку зубных паст зубную пасту с новым вкусом. Для этого специалистами были созданы четыре пробных образца с разными вкусовыми эффектами и лекарственным действием. Для выбора лучшего образца был проведен опрос шести экспертов относительно лучшего варианта. Необходимо определить степень согласованности экспертов (табл. 3.11).

Расчет коэффициента конкордации.

Таблица 3.11

Коэффициент конкордации составит.

При наличии связанных рангов формулы трансформируются.