Метод максимального правдоподобия. 
Сущность. 
Практическое применение

Чем выше индекс — тем «надежнее» значение символа. Разумность применения того или иного кода в составе турбокодов исходит от конкретных условий эксплуатации проектируемой системы. В задачах, когда качество передачи стоит перед скоростью, для снижения количества ошибочных символов до декодирования разумно применять методы отличные от прямого кодирования.

Итак, за основу была взята матрица с индексами достоверности символов (ИДС), которая передается в сильно зашумленном канале связи.

Количество ошибочных символов, принятых для декодирования без предварительной обработки и с обработкой показано на рис. 3 при отношении сигнал/шуб равном 0,0436 дБ.

Рис. 2.

3. Графики зависимости количества ошибок (ER) от количества переданных матриц (N). Верхняя линия — без обработки, нижняя — с обработкой

Обработка заключалась в повторной передаче двумерного кода, выборкой лучших ИДС из обеих матриц и составления результирующего двумерного массива бит для обработки декодером. Таким образом, количество ошибок, которое поступает в декодер, снижается в среднем в 3,4 раза.

Далее проводилось моделирование на основе достоверности элементов матрицы, путём расчета математического ожидания элементов матрицы и его среднеквадратичного отклонения. Рассчитанное математическое ожидание элементов матрицы, близкое к максимальному значению ИДС и среднеквадратичное отклонение близкое к нулю свидетельствуют о том, что данную матрицу следует использовать в качестве результирующей для использования в декодере.

Практическое моделирование обоих рассмотренных методов показало, что метод максимального правдоподобия индексов достоверности символов эффективнее при борьбе с ошибками, нежели метод максимального правдоподобия достоверности матрицы.

Заключение

Таким образом, на основании вышеизложенного можно сделать ряд выводов.

Следует отметить, что метод максимального правдоподобия является более предпочтительным по сравнению с линейным регрессионным анализом для оценки зависимости «доза—эффект».

Оценивание посредством максимального правдоподобия и статистические процедуры, основанные на правдоподобии, представляют огромный интерес для задач статистики и анализа данных. Метод максимального правдоподобия является универсальным методом, обладающим широким спектром полезных статистических свойств. Стоит отметить, что метод применим не только при традиционном выборочном подходе, но и при использовании байесовского подхода к анализу данных. Байесовские оценки обычно эквивалентны оценкам максимального правдоподобия с ограничениями. Метод максимального правдоподобия повсеместно используется во всех областях, где применяется аппарат статистики.

Список использованных источников

Морелос-Сарагоса, Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение / Р. Морелос-Сарагоса.- М.: Техносфера, 2005.-320 с.

Архипкин А. В. Турбокоды мощные алгоритмы для современных систем связи / А. В. Архипкин // Беспроводные технологии, № 1, 2006, с. 36−37.

Bonnini, S., Corain, L., Marozzi, M., Salmaso S. Nonparametric Hypothesis Testing: Rank and Permutation Methods with Applications in R. — Hoboken: John Wiley & Sons, 2014.

Bretz, F., Hothorn, T., Westfall, P. Multiple Comparisons Using R. — Boca Raton: Chapman and Hall/CRC, 2010.

Cameron, A.A., Trivedi, P.K. Regression Analysis of Count Data. — Cambridge: Cambridge University Press, 2013.

Hosmer, D.W., Lemeshow S., Sturdivant, R.X. Applied Logistic Regression. — Hoboken: John Wiley & Sons, 2013.

Tabachnick, B.G., Fidell, L.S. Using Multivariate Statistics. — Boston: Pearson Education, 2012.

Wooldridge, J. Introductory Econometrics: A Modern Approach. — Mason: South-Western Cengage Learning, 2013.

Tabachnick, B.G., Fidell, L.S. Using Multivariate Statistics. — Boston: Pearson Education, 2012.

Wooldridge, J. Introductory Econometrics: A Modern Approach. — Mason: South-Western Cengage Learning, 2013.

Hosmer, D.W., Lemeshow S., Sturdivant, R.X. Applied Logistic Regression. — Hoboken: John Wiley & Sons, 2013.

Bonnini, S., Corain, L., Marozzi, M., Salmaso S. Nonparametric Hypothesis Testing: Rank and Permutation Methods with Applications in R. — Hoboken: John Wiley & Sons, 2014.

Архипкин А. В. Турбокоды мощные алгоритмы для современных систем связи / А. В. Архипкин // Беспроводные технологии, № 1, 2006, с. 36−37.

Морелос-Сарагоса, Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение / Р. Морелос-Сарагоса.- М.: Техносфера, 2005.-320 с.

Bretz, F., Hothorn, T., Westfall, P. Multiple Comparisons Using R. — Boca Raton: Chapman and Hall/CRC, 2010.

Cameron, A.A., Trivedi, P.K. Regression Analysis of Count Data. — Cambridge: Cambridge University Press, 2013.