Разработка математической модели концентратора высокотемпературной солнечной энергоустановки космического назначения

2.6. Выводы по 2-й главе.

Результаты" расчета по разработанным и использованным известным моделям" и их достоверность непосредственно зависят от характеристик используемого ГСЧ. Поэтому основным моментом в реализации? математических моделей, построенных на принципах статистического моделирования с использованием методов Монте-Карло, является генерация последовательностей случайных чисел. В результате анализа различных ГСЧ для генерации последовательности случайных чисел, равномерно распределенных в интервале от 0 до 1, решено использовать вихрь Меерсона в виде алгоритма МТ19 937.

На основе полученных случайных чисел или их. модификации" (для получения распределения^ отличного от равномерного) и построена модель-распространения радиационных тепловых потоков. При этом процесс распространения каждого конкретного пучка излучения был рассмотрен как случайная марковская цепочка. Каждая цепочка описывает историю движения: конкретного пучка излучения от момента его зарождения (генерации) до тех пор, пока пучок не будет поглощён или не покинет исследуемую систему.

Развитие метода гауссовой нормали применительно к пучковой модели излучения позволило отказаться от диффузной модели отражения, излучения от поверхности, рассмотреннойприменительно к методу Монте-Карло в работах [96, 102]. Это дало возможность реалистичней описать процесс отражения" и привело к большей гибкости в описании свойств отражающих (рабочих) поверхностей ЗКС.

Введение

в математическую модель МКЭ позволяет кроме радиационного теплообмена в СКП учитывать также влияние теплопроводности и конвекции, а также определять поля температур в рассматриваемой системе и учитывать влияние изменениятемпературы поверхностей на их оптические свойства.

Глава 3. Комплекс прикладных программ Tracer.

Для реализации описанных в предыдущей главе математических моделей и алгоритмов был разработан комплекс прикладных программ (КПП) Tracer. Приведём общее описание этого КПП и верификацию его работы на тестовых задачах.

3.1. Общая функциональная структура КПП Tracer.

Препроцессор

Комплекс программ подготовки исходных данных.

Комплекс программ подготовки графической модели.

Процессор

Комплекс программ по определению распределения тепловых потоков.

Комплекс программ по определению полей температур, а е и и О.

SJ о S. в н и о в.

Рис. 3.1.

Общая структурная схема КПП Tracer.

На рис. 3.1 представлена общая структурная схема КПП Tracer. Комплекс состоит из трех больших групп программ: препроцессора, процессора и постпроцессора. Препроцессор подготавливает графическую модель и всю совокупность данных для решения задачи радиационного теплообмена в заданной системе. Блок процессора состоит из двух частей. Первую часть составляют программы для решения задач распространения радиационных тепловых потоков в исследуемой системе, а вторую — программы, предназначенные для решения задач определения полей температур. Использование программ постпроцессора происходит каждый раз, когда возникает необходимость представления результатов обработки данных как на стадии их подготовки, так и на этапах численного решения задач. Все программы* комплекса написаны на языке программирования Delphi (Изначально Бе1рЫ являлся средой объектного программирования, основанной на языке Object Pascal, который в свою очередь основывается на процедурном языке программирования Pascal фирмы Borland, но после перехода прав на среду Delphi от фирмы Borland к CodeGear в 2007 году, за языком" окончательно закрепилось название Delphi.). Общий объем программного кода составляет около 18 000 строк.

Программы построены по принципу «ядро-оболочка». В ядре находятся основные элементы, необходимые для программного взаимодействия блоков и обработки системных событий, а все процедуры^ и функции, обеспечивающие выполнение группой программ своих функций, располагаются в динамически подгружаемых библиотеках (dll). Такой подход позволяет обеспечить гибкость, разработки и отладки КПП, экономию памяти, а также возможность наращивания или поднастройки комплекса с помощью подключения соответствующих плагинов.

Программы внутри программных блоков и между блоками обмениваются информацией, записанной на винчестер в виде рабочих файлов, образующих базу данных. Структура каждого файла представляет собой отдельную иерархическую базу данных в формате XML. В зависимости от имеющихся в распоряжении вычислительных средств проводится согласование требуемых объемов оперативной и внешней памяти.

Работа программных блоков, комплекса происходит последовательно. При этом ядро каждого блока загружается при запуске КПП, подключение/отключение библиотек происходит при необходимости/ненадобности тех или иных элементов (процедур, функций, массивов данных). Каждый блок вызывается, с внешнего носителя^ в оперативную память процессора, после чего происходит обработка данных и результаты заносятся в зону рабочих файлов в качестве исходной информации" для следующих блоков, вызываемых в соответствии с общей логикой решения задачи. Такое построение КПП позволяет (в случае необходимости) проводить коррекцию исходных данных на некотором фиксированном шаге решения, сохраняя всю информацию, полученную в результате выполнения-предыдущего шага.

3.1.1. Программы подготовки данных.

Программы блока препроцессора в КПП Tracer предназначены для построения геометрической модели исследуемой, системы, задания-материалов" и радиационных свойств поверхностей, наложения сетки конечных элементов, задания граничных условий, описывающих теплообмен с окружающей средой.

Построение геометрической модели.

Основным геометрическим примитивом, используемым в данном комплексе, является треугольный элемент (см. п. 2.2). Группируя связкютаких элементовполучаем поверхности произвольной формы (плоскостицилиндры-, сферы, параболоиды и др.). При этом имеется возможность как поэлементного построениязадавая координаты вершин каждого треугольного элемента, так и. воспользоваться библиотекой геометрических объектов dll graf.

Задание материалов и радиационных свойств поверхностей.

Задание материалов может производиться как непосредственно при создании геометрической моделитак и впоследствии при её редактировании. Термомеханические свойства задаваемых материалов хранятся в подключаемой базе данных. Так же есть возможность задавать/редактировать материалы на стадии подготовки КЭ модели.

Задание радиационных свойств поверхностей также может производиться! как на уровне геометрической, так и КЭ модели. Кроме идеальных свойств поверхностей (абсолютно чёрная поверхность, диффузно-серая, идеально зеркальная), можно задавать качество поверхности, погрешности и другие дефекты. В приделах каждого элемента геометрической модели (КЭ модели) свойства постоянны.

Построение конечноэлементной модели и задание граничных условий.

Как было описано ранее (см. п. 2.4) в КПП используется квазидвумерный треугольный КЭ. Наложение КЭ сетки происходит методом шаблонов, чему способствует использование в качестве основного графического примитива треугольного элемента.

Задание граничных условий осуществляется на стадии подготовки КЭ модели. Поверхностные нагрузки в общем случае задаются как непрерывно распределенные по границам конечных элементов (передней и задней граням), соответствующим границе области, занятой рассматриваемой конструкцией.

В качестве примера на рис. 3.2 приведена геометрическая модель, покрытая сеткой КЭ, для системы Солнце-концентратор-приёмник, построенная при помощи препроцессора КПП Tracer.

Рис. 3.2.

Геометрическая модель системы Солнце-концентратор-приёмник, покрытая сеткой треугольных КЭ.

3.1:2. Программы основного вычислительного блока.

Основным в структуре КПП Tracer является программный блок, входящий" в состав процессора. Программы этого блока реализуют все математические модели, изложенные в предшествующих главах. Ядро блока-построено по модульному принципу И" имеет две главные составляющиемодули Trace и Therm. Первый из них предназначен для моделирования распространения радиационных тепловых, потоков, а второй для решения задач теплопроводности и вычисления полей температур.

Работу ядра процессора и, его модулей обеспечивают две динамические библиотеки: dlltrace и dllfem. Первая из них содержит все процедуры и функции необходимые для реализации математических моделей радиационного теплообмена: генерации излучения, его распространения, взаимодействия с геометрической^ моделью: Вторая обеспечивает реализацию МКЭ: формирование рабочих матриц МКЭ, решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), коррекцию параметров в соответствии с найденными узловыми значениями искомых функций, а также выполнение всех необходимых промежуточных процедур.

Основные процедуры при моделировании радиационного теплообмена.

Последовательность, работы модуля. Trace, реализующего процесс моделирования радиационного теплообмена, представлена на укрупнённой структурной схеме рис: 3.3, и состоит из нескольких этапов.

Первым этапом является ввод данных, осуществляемый либо оператором, либо из базы данных, расположенной на винчестере.

Второй представляет собой макроцикл, реализующий непосредственно алгоритм моделирования радиационного теплообмена, приведённый в п. 2.5. Выполнение условия Пу > N (см. рис. 3.3) означает, что текущий номер nj пучка излучения превысил общее количество N пучков и завершение макроцикла. Макроцикл состоит из трех шагов: первый-это генерация пучка излучения и прослеживание его траектории, второй — моделирование свойств поверхности в точке падения пучка и третий-моделирование взаимодействия пучка и поверхности. Второй и третий этапы повторяются до тех пор, пока пучок либо не будет поглощен (Ra < от), либо не покинет исследуемую систему (flagi = false).

Рис. 3.3.

Общая структурная схема модуля Trace.

На третьем этапе полученные результаты записываются в базу данных. При решении нестационарной задачи полученные результаты являются исходными данными для следующего шага по времени.

Основные процедуры при решении задач теплопроводности.

На рис. 3.4 представлена укрупнённая структурная схема модуля Therm, реализующего алгоритмы численного решения задач теплопроводности. Процесс численного решения этих задач состоит из нескольких этапов.

Первым этапом численного решения любой задачи теплопроводности является ввод данных, осуществляемый либо оператором, либо из базы данных, расположенной на винчестере. На втором этапе происходит формирование глобальной матрицы СЛАУ и глобальной матрицы-столбца тепловых нагрузок в узлах сетки конечных элементов. При решении нестационарной задачи начальные узловые значения температуры размещаются в матрице-столбце, в которой затем записываются полученные из решения СЛАУ на каждом шаге по времени текущие узловые значения температуры.

Рис. 3.4.

Общая структурная схема КПП Therm.

Вторым этапом является формирование глобальной матрицы СЛАУ и матрицы-столбца тепловых нагрузок. Их формирование осуществляется в процессе макроцикла интегрирования по КЭ: Выполнение условия nj > N (см. рис. 3.4) означает, что текущий номер п7- КЭ превысил общее количество N элементов в сетке КЭ и завершение макроцикла. Макроцикл состоит из трех шагов: первый — это подготовка данных для фиксированного КЭ, второйсобственно численное интегрирование, позволяющее сформировать локальные матрицы. КЭ и его граней, если эти грани соответствуют границам и, наконец, третий — объединение локальных матриц в глобальные. Особенностью использования квазидвумерных конечных элементов является то, что все элементы, как правило, являются граничными:

Решение нелинейных задач теплопроводности связано с процессом последовательных приближений [23], что составляет существо третьего этапа. Основным методом решения СЛАУ, сформированной на втором этапе, является метод Зейделя [7, 96]. При этом подготовку данных и численное интегрирование приходится проводить на каждой итерации с учетом результатов, полученных на предыдущей итерации. Ясно, что в случае линейной" стационарной задачи сформированную СЛАУ достаточно решить один раз, а в случае линейной нестационарной задачи-один раз на каждом шаге по времени.

На «четвертом* этапе происходит анализ сходимости, численного решения, нелинейной задачи и/или проверка условия достижения заданного предельного времени (в случае нестационарной задачи). Если сходимость не достигнута и/или рассматриваемый момент времени не является предельным, то следует переход к описанным выше процедурам формирования, глобальных матриц СЛАУ.

3.1.3. Программы отображения результатов расчета.

Программы блока постпроцессора в КПП Tracer предназначены для отображения результатов моделирования и расчетов. Они позволяют отображать траектории движения пучков излучения и их распределение по элементам геометрической модели, строить индикатрисы отражения и поля температур.

Работу постпроцессора обеспечивают две библиотеки: и.

111роз1ргос. Первая отвечает за графические построения, а вторая за обработку результатов моделирования.

3.2. Верификация КПП.

Для подтверждения правильности работы предложенных математических моделей и алгоритмов, а также разработанного на их основе программного комплекса, выполним их тестирование. Для этого проведём сравнение результатов, получаемых при статистическом моделировании с использованием разработанного КПП, с результатами решения тестовых задач, которые, как правилоимеют аналитическое решение, и экспериментальными значениями исследуемых характеристик.

3.2.1. Угловые коэффициенты.

Одной из основных математических трудностей в исследовании, теплообмена излучением между поверхностями является учёт геометрических соотношений, определяющих под каким углом поверхности видны друг другуДля учёта этих величин вводятся угловые коэффициенты [9].

Рассмотрим угловой коэффициент для случая, когда излучение, испускаемое изотермической поверхностью попадает на абсолютно чёрную поверхность 52 (рис. 3.5). По определению [9, 102], угловой коэффициент есть доля энергии испускаемого излучения, падающая на Б2 стТ^Б1 где аТ*^-поток излучения, испускаемый поверхностью.

Рис. 3.5.

К определению углового коэффициента между двумя поверхностями конечных размеров.

Для проверки правильности работы разрабатываемого КПП рассмотрим несколько простых геометрических систем, для которых можно аналитически получить значения угловых коэффициентов, и сравним эти значения с результатами моделирования.

Во-первых, рассмотрим замкнутую систему — две абсолютно чёрные изотермические концентрические сферы, обменивающиеся энергией излучением (рис. 3.6).

Сфера 1.

Рис. 3.6. Расчётная схема.

Всё излучение, испускаемое с поверхности внутренней сферы попадает на поверхность тогда.

1−2 = 1 •.

Используя соотношение взаимности для угловых коэффициентов [102], получаем р ^1¹−2 ?1 1 $ 2 $ 2.

Часть энергии, испускаемой поверхностью 52, попадает на эту же поверхность, тогда, учитывая, что для замкнутой системы, состоящей из N поверхностей N %.

IV 1.

7=1 получаем.

Тогда.

Р2-г + Р2−2 ~ 1 ¦

2 —.

Р2−2 =-с-¦ 2.

Проведём исследование подобной системы с помощью разрабатываемого программного комплекса. В качестве примера возьмём сферы с радиусами = 1 м, Я2 = 3 м. Тогда расчётное значение геометрических коэффициентов.

1−2 = 1, = = 0.1111, 8.

Р2−2 = д = 0.8889.

Значения, получаемые в результате математического эксперимента, показаны для Р2г на рис. 3.7 и для Р2-г и Р2−2 совместно на рис. 3.8 в зависимо от числа рассмотренных историй.

Во-вторых, рассмотрим незамкнутую систему — две абсолютно чёрные изотермические прямоугольные пластины, имеющие общее ребро и пересекающиеся под прямым углом (рис. 3.9). В отличие от предыдущего примера здесь необходимо учитывать граничные эффекты, т. е. что часть пучков покидает систему.

Рис. 3.9. Расчётная схема.

Для этой системы угловой коэффициент можно определить из соотношения [102] Лт [п¦ ага§- (?) + Яаг*§- - V" 2 + ^ ал* (-===) + 1 -1п 4 где.

7 Г ¦ IV.

1 + Ж2)(1 + Я2)] [ У2(1 + IV2 + Я2) я.

IV2.

1 + Ж2 + Я2 11 (1 + И²)(Ж2 + Я2).

Я2(1 + Ж2+Я2) н2м.

1 + Я2)(Ж2 + Я2) I я=т,.

IV — Г.

На рис. 3.10 показана зависимость углового коэффициента от геометрических размеров элементов системы.

Диффузный угловой коэффициент Р1&bdquo-2 можно определить из соотношения [22].

Р±-2 |.

К^Ч'-1 где г и Н — соответственно радиус и высота параболической оболочки (см. рис. 3.11).

Чтобы не создавать дополнительных поверхностей (не «закрывать» оболочку) вычислим угловой коэффициент определяющий видимость оболочки самой себя, а потом воспользуемся соотношением.

Рг-2 = 1 — Р-г.

В таблице 3 приведено сравнение результатов моделирования при различном числе историй с результатом аналитического решения (для Н/г = 0.5, = 0.82).

В заключение сформулируем основные результаты, полученные в диссертационной работе, и выводы.

1. Разработана математическая модель, описывающая радиационный теплообмен в зеркальных концентрирующих системах произвольной геометрии с учётом возможных дефектов отражающей поверхности.

2. Разработан комплекс прикладных программ «Tracer», реализующий разработанные математическую модель и алгоритмы.

3. Проведена верификация математической модели и комплекса прикладных программ, подтвердившая их работоспособность.

4. Построены индикатрисы отражения для поверхностей различной геометрии в зависимости от угла падения и длины волны" падающего излучения, дефектов отражающей поверхности и температуры.

5. Проведён анализ влияние геометрических параметров и различных дефектов поверхности на радиационные характеристики зеркальных концентрирующих систем на примере параболического концентратора.

6. Определены и обоснованы оптимальные геометрические соотношения элементов системы концентратор-приёмник, работающих в составе высокотемпературных солнечных энергоустановок космического назначения.

Разработанный комплекс прикладных программ Tracer по своим структурным и функциональным возможностям ориентирован на исследование и анализ радиационных и энергетических характеристик зеркальных концентрирующих систем, являющихся частью системы концентратор-приёмник, работающей, в составе высокотемпературный солнечной энергоустановки. Использование математических моделей для проведения исследований позволяет значительно уменьшить материальные затраты, связанные с их проектированием и отработкой, по сравнению с традиционными экспериментальными методами и создавать рациональную конструкцию, обеспечивающую максимальную энергетическую и массовую эффективность, что очень актуально для космической техники.

1. Агабабов С. Г. Влияние шероховатости поверхности твёрдого тела на его радиационные свойства и методы их экспериментального определения // Теплофизика экспериментальных температур. 1968. Т.8, № 11. С. 78−88.

2. Адрианов В. Н. Основы радиационного и сложного теплообмена. М: Энергия, 1972. 464 с.

3. Алфёров Ж. И., Андреев В. М., Румянцев В. Д. Тенденции и перспективы развития солнечной фотоэнергетики // Физика и техника полупроводников. 2004. Т. 38, № 8. С. 937−948.

4. Апариси Р. Р. Концентрация солнечной энергии в гелиотехнических сооружениях. Автореф. канд. дисс. М., 1955. 16 с.

5. Апариси Р. Р. Экспериментальная установка для получения высоких температур // Использование солнечной энергии. М.: Изд-во АН СССР, 1961. № 1.С. 151−162.

6. БаумИ. В: Формирование поля облучённости приёмника в «точных» и «неточных» гелиоконцентраторах // Солнечные энергетические установки. М: ЭНИН, 1974. С. 213−234.

7. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: БИНОМ, 2006. 636 с.

8. БирбекР.С. Влияние шероховатости поверхности на общую полусферическую и зеркальную отражательную способность металлических поверхностей // Труды амер. о-ва инж.-мех. сер. С. 1964. Т. 2, № 74. С. 24−36.

9. Блох А. Г. Теплообмен излучением: Справочник. М: Энергоатомиздат, 1991.432 с.

10. Ю. Бугер П. Оптический трактат о градации света. М.: Изд-во АН СССР, 1950. 484 с.

11. П. Гершун A.A. Световое поле. Л.: ОНТИ, 1936. 178 с.

12. Грилихес В. А. Солнечные высокотемпературные источники тепла для космических аппаратов. М: Машиностроение, 1975. 248 с.

13. Грилихес В. А. Солнечные космические электростанции. Л.: Наука, 1986. 182 с.

14. Грилихес В. А., Захидов P.A. К выводу формулы распределения облучённости в фокальной плоскости параболических концентраторов //Гелиотехника. 1971. Т. 4. С. 9−13.

15. ГрилихесВ.А. Алгоритм статистического решения задачи о распределении лучистых потоков в приёмниках солнечных установок с параболоидными концентраторами // Гелиотехника. 1966. Т. 4. С. 25- 34.

16. Грилихес В. А. Концентратор солнечной энергии: Сборник статей. JI: Энергия, 1972.248 с.

17. Грилихес В. А. Метод расчёта распределения лучистых потоков в приёмниках солнечных установок//Гелиотехника. 1966. Т. 1. С. 3−11.

18. ГэтландК. Космическая техника. М.: Мир, 1986. 295 с.

19. Дрессер Д. Основы проектирования солнечных энергетических устройств // Использование солнечной энергии при космических исследованиях. М.: Мир, 1964. С. 137−204.

20. Жозе П. Распределение плотности потока энергии в фокальном изображении солнечной печи // Солнечные высокотемпературные печи. М.: ИЛ, 1960. С. 229−238.

21. Зарубин B.C. Кувыркин Г. Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2008. 512 с. 22.3арубин B.C. Температурные поля в конструкции летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1978.184 с.

22. Изменение морфологии поверхности металлов^ при сверхзвуковом соударении" О. Н. Никитушкина, Л. И. Иванов, С. А. Бедняков, Л. С. Новиков // ФХОМ, 2001. № 1. С. 48−51.

23. Использование солнечной энергии при космических исследованиях: сб. статей. М.: Мир, 1964. 415 с.

24. Кабан Ф., Вен Л. Ф: Распределение плотности, потока энергии в, фокальном изображении солнечной печи // Солнечные высокотемпературные печи. М.: ИЛ, 1960. С. 239−245.

25. Канатников А. Н., Кршценко А. П, Четвериков В. Н. Дифференциальное исчисление функций многих переменных. / Сер. Математика в техническом университетеВып. V. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. Т. 5.456 с.

26. КарякинН.А. Световые приборы. М.: Высшая школа, 1975. 335 с.

27. Красина Е. А., Невежин O.A., Рубанович И. М. Оценка точности, отражающей поверхности параболического концентратора при изменении углового размера источника излучения // Гелиотехника. 1974. Т. 3. С. 31−36.

28. Кудрин И. О. Солнечные высокотемпературные космические энергодвигательные установки. М: Машиностроение, 1987. 248 с.

29. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.

30. Ляшков В. И., Кузьмин С. Н. Нетрадициошше и возобновляемые источники энергии / Учебное пособие. Тамбов: Изд-во ТГТУ, 2003. 96 с:38-Майзель< C. Oi Сборниктрудов" по* светотехнике. Mi:. Изд-во АЕй СССР* 19 381 240 с.

31. Мак-Келланд Д. Концентраторысолнечного излучения! для высокотемпературных энергетических установок космических летательных аппаратов^ // Энергетические установкидля* космических аппаратовМ: Мир, 1964; С. 95−110:

32. Международная космическая станция // Центр" подготовки космонавтов им: Гагарина: сайт.- URb: http://www.gctc.ru/iss/index.litml1 (дата обращения 12.04:2011);

33. Мешков В. В. Основы светотехники. М.: Госэнергоиздат, 1957. 352 с. 42 .Михайлов Г. А., Войтишек А. В. Численное статистическоемоделирование: Методы Монте-Карло. М.: Академия, 2006; 368 с.

34. Модель космоса: Воздействиекосмической^ средына? материалыи оборудование космических аппаратов! М.: КДУ, 2007. Т. 2.1144 с.

35. Модель космоса: Физические условия в космическом пространстве: М.: КДУ, 2007. Т. 1. 1000 с.

36. Основы идентификации и проектирования? тепловых процессов и систем ОМ1 АлифановЕ. Н: Вабишевич, В: В: Михайлов" Hi др:.| / Учебное пособие: Mi: Логос, 20 011 400 с. 46.0цисикМ.Н. Сложный теплообмен / перевод с англ. М: Мир, 1976. 616 с.

37. ПланкМ: Теория теплового излучения: Mi: Гостехиздат, 1938:204'с:.48-Поляк Г. Л. Исследование теплообмена1 излучением между диффузными поверхностями! //Журнал Технической" Физики. 1935. Т. 1, № 5. С. 555−590:

38. Рубанович И. М. Теоретическое исследование влияния точности? наведенияпараболического концентратора на Солнце на работу гелиоустановки //Гелиотехника: 1966; Т. 7. С. 18−30:

39. Семенов Н. Н. Об энергетике будущего // Наука и общество: 1973: С. 109−130^.

40. Симон А. Расчёт концентрации солнечной энергии в фокальном изображении? параболоидного отражателя- // Солнечные высокотемпературные: печи. М: ИЛ, 1960. С. 252−263.

41. Скребушевский Б. С. Космические энергетические установки с преобразованием солнечной энергии. М: Машиностроение, 1992. 224 с.

42. Слюсарев Г. Г. Расчёт оптических систем. М.: Машиностроение, 1975. 639 с.

43. Солнечная? энергетика: В.И. ВиссарионовГ. В: Дерюгина, В. А. Кузнецова, Н. К. Малинин М.: Издательский дом МЭИ, 2011. 276 с.

44. Справочник технолога-машиностроителя: М.: Машиностроение, 1986. Т. 1. 656 с.

45. Спэрроу Э. М., Сэсс Р. Д. Теплообмен излучением. Л.: Энергия, 1971. 294 с.

46. Структура микрократеров на поверхности металлических образцов, экспонировавшихся в открытом космосе О. Н: Никитушкина, Л. И. Иванов, С. А. Бедняков и др. // ФХОМ- 2002. № 2. С. 21−25.

47. Твердович Э. В., Мадаев В. В. Испытание параболических концентраторов наоберографе системы Леонова//Гелиотехника. 1974. Т. 3. С. 28−33.

48. Теория теплообмена. Сборник рекомендуемых терминов. М: Наука, 197 Г. 80 с.

49. Тепляков Д. И. Влияние центрального затенения на энергетические характеристики параболоидных зеркал // Гелиотехника- 1967. Т. 6. С. 18−24.

50. Тепляков Д. И. Исследование структуры поля излучения в гелиоустановках с отражающими концентраторами // ИФЖ. 1958. Т. 4. С. 31−39.

51. Тепляков Д. И. Особенности переноса и распределения энергии в высокотемпературных солнечных, установках // Гелиотехника. 1967. Т. 3. С. 13−19.

52. Тепляков Д. И., Аннаев А. Исследование оптимальной геометрии приёмников для точных зеркальных гелиоустановок. М.: Изд-во АН СССР, 1961. С. 21−30.

53. Титов В. М., Фалеенко Ю. И. Сквозное пробивание при метеоритном ударе //Космические исследования^ 1972. Т. 10. № 4. С. 589−595.

54. Торренс К. С. Двухпараметрическая отражательная способность непроводника электричества как функция длины волны и шероховатости поверхности // Труды амер. о-ва инж.-мех. сер. С. 1965. Т. 2. № 145. С. 56−62.

55. Торренс К. С. Незеркальные пики в пространственном распределении отражённого теплового излучения // Труды амер. о-ва инж.-мех. сер. С. 1966. Т. 2. № 81. С. 12−28.

56. Фаворский О. Н., Фишгойт В. В., Литовский Е. И. Основы теории космических электрореактивных двигательных установок. М.: Высшая школа, 1970. 488 с.

57. Физические величины: Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

58. Хююоо Мин Проблемы проектирования солнечных печей // Солнечные высокотемпературные печи. М.: ИЛ, 1960. С. 326−339.

59. Центробежные бескаркасные крупногабаритные космические конструкции. Г. Г. Райкунов, В. А. Комков, В. М. Мельников, Б. Н. Харлов М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. 448 с.

60. Чиколев В: Н. Осветительная способность прожекторов электрического света. СПБ, 1892. 224 с.

61. Шмальц Г. Качество поверхности. М.: Машгиз, 1941. 333 с.

62. Abbety G. The Sun. New York: MacMillan, 1957. 336 p.

63. Bliss R.W. Holloman Air Development Center Technical Memorandum. Alamogordo (NM): HDW-TW, 1958. V. 1. 24 p.

64. Corlett R.C. Direct numerical simulation of thermal radiation in vacuum // J. Heat Transfer. 1966. V. 88. P. 376−382.

65. DaviesH. The reflection of electromagnetic waves from a rough surface // In: Proc. of the Institution of Electrical Engineers. 1954. P. 209−214.

66. Drolshagen G. Meteoroid. Debris impact analysis application to LDEF, EURECA and COLUMBUS // In: Proc. of the 1st Europ. Conf. on Spacc Debris, Darmstadt, Germany. 1993. P. 515−522.

67. Eco-towns. Living a greener future. London: Department for Communities and Local Government, 2008. 57 p.

68. Energy technology perspectives 2010. Paris: International Energy Agency, 2010. 20 p.

69. Glaser P.E. Power from the Sun: ifs Future // Science. 1968. V. 168. P. 857−861.

70. Hopf E. Mathematical Problems of Radiative Equilibrium. London: Cambridge University Press, 1934.110 p.

71. Howell J.R., Perlmutter M. Monte Carlo solution of radiant heat transfer through radiant media between gray walls // Heat Transfer. 1964. P. 116−122.

72. Howell J.R., Strite M.K., Renkell H. Heat transfer analasis of rocket nozzles using veiy hight temperature propellants // AALA J. 1965. V. 3. P. 669−673.95 .Lide D.R. CRC Handbook of Chemistry and Physics. Boca Raton, FL: CRC Press, 2005.2660 p.

73. Mahan J.R. Radiation heat transfer: a statistical approach. New York: Wiley & Sons, 2002. 500 p.

74. Matsumoto M., NishimuraT. Mersenne twister: A 623-dimensionally equidistributed uniform pseudorandom number generator //ACM Trans, on Modeling and Computer Simulations. 1998. V. 8, № 1. P. 3−30.

75. Palik E.D. Handbook of Optical Constants of Solids. Academic Press, 1998. V. 3. 999 p.

76. Perlmutter M., Siegel R. Effect of specularly reflecting gray surface on thermal radiation through a tube and from its heated wall // J. Heat Transfer. 1963. P. 55−62.

77. Polgar L.G., Howell J.R. Directional thermal-radiative properties of conical cavities. NASA, 1965.158 p.

78. SafwatH.H. Effect of Surface Roughness on Specular and Diffuse Reflectance Components of Carbon Steel in visible Wevelength Range // ASME. 1969. Paper 60-WA/HT-42. P. 45−58.

79. Siegel R., Howell J.R. Thermal radiation heat transfer. New York: Taylor & Francis, 2002. 857 p.

80. Soules J. Design and Fabrication of a Dielectric Total Internal Reflecting Solar Concentrator and Associated Flux Extractor for Extreme High Temperature (2500K) Applications. San Diego: NASA Contractor Report, 1997. 17 p.

81. Space-Based Solar Power as an Opportunity for Strategic Security // Report to the Director, National Security Space Office. Arlington, VA, 2007. 75 p.

82. W.E.F. Smithsonian Physical Tables. Washington: Smithsonian Institution, 1954. V. 9. 722 p.

83. Weiner M.M., Tindall J.W., Candell M. Radiative interchange factors by Monte Carlo // ASME Paper 65-WA/HT-51,1965. P. 34−49.