Прикладные методы анализа и синтеза релейных автоколебательных систем с нелинейными объектами управления

Фундаментальной проблемой современной теории автоматического управления является разработка методов анализа и синтеза нелинейных систем управления. Реальные технические системы управления, как правило, являются нелинейными и только при наличии соответствующих методов анализа и синтеза можно обеспечить высокое качество системы управления, а иногда и, вообще, решить задачу синтеза.

Важным классом нелинейных систем являются релейные системы управления. Релейные системы традиционно широко применяются в различных областях техники. Это обусловлено рядом их преимуществ по сравнению с другими типами систем управления. К основным достоинствам релейных систем следует отнести простоту конструкции, настройки и эксплуатации. При этом во многих случаях они позволяют получить более высокие динамические характеристики. Релейные системы могут обладать большим быстродействием вследствие того, что управляющее воздействие в них изменяется практически мгновенно и исполнительное устройство всегда подвержено максимальному входному воздействию. Такие системы используются как в системах управления промышленного назначения, так и в системах управления подвижными объектами. Релейные газовые (пневматические) приводы, например, часто используются в качестве исполнительных устройств летательных аппаратов, релейные электроприводы — в качестве приводов прицельных устройств противотанковых и зенитных комплексов и т. д.

Релейный элемент, если рассматривать его как динамическое звено, представляет собой разрывную статическую нелинейность, т. е. релейные элементы являются существенно нелинейными звеньями. При переходе некоторого порогового значения, выходная величина релейного элемента изменяется скачком, в остальные промежутки времени она остается постоянной. В связи с этим, форма выходного сигнала релейного элемента не существенно зависит от формы его входного сигнала. Поэтому рассмотрение релейных систем непосредственно при помощи хорошо разработанных в теории автоматического управления линейных методов невозможно.

Одной из характерных особенностей нелинейных и, в частности, релейных систем является их склонность к автоколебаниям. В некоторых исследованиях (см. например [148]) эта черта отмечается в качестве недостатка. Однако для многих релейных систем автоколебательный режим работы является номинальным. Именно благодаря возможности существования такого режима удаётся добиваться нечувствительности системы к воздействию некоторых внешних факторов, устранять вредное влияние отдельных нелинейных характеристик объекта управления.

Начальный этап развития теории релейных автоматических систем относится ко времени становления теории автоматического управления. Одно из первых теоретических исследований регуляторов релейного типа принадлежит И. А. Вышнеградскому. Однако первые труды, посвященные анализу и синтезу релейных систем, например [45], [90], [122], были узконаправленными, так как отличались сильной привязанностью к конкретным объектам управления.

Большую роль в развитие теории релейных систем внесли исследования группы учёных под руководством академика A.A. Андронова. Фундаментом для построения общей теории релейных автоколебательных систем послужила книга А. А. Андронова и С. Э. Хайкина «Теория колебаний» [3], в которой впервые в теорию нелинейных систем было введено понятие автоколебаний. В указанной работе на примере лампового генератора с z-образной характеристикой, представляющего собой своеобразную релейную систему, ими было показано, что в силу специфических свойств этого генератора (независимость формы выходной величины релейного элемента (лампы) от характера движений в системе) нелинейную функцию можно заменить некоторой функцией времени, представляющей собой «внешнюю» периодическую силу, действующую на систему. Частота этой периодической силы определяется свойствами системы. Благодаря этому нелинейная задача сводится к исследованию действия некоторой периодической силы на линейную систему, т. е. к линейной задаче. Для исследования автоколебательных свойств этого генератора был применён развитый в книге [3] метод фазовой трактовки.

После выхода монографии [3] появилось большое число работ, в которых для анализа и синтеза релейных систем применялся метод фазовой плоскости, основы которого были заложены ещё в исследованиях.

A. Пуанкаре. Главным достоинством этого подхода к исследованию нелинейных систем является его наглядность. При помощи метода фазовой плоскости в работах [13], [41], [76] проведено исследование ряда конкретных объектов управления. Для изучения простейших релейных систем с гистерезисом в работах В. В. Казакевича [57], а также в работах.

B. В. .Петрова [111] привлечена многолистная фазовая плоскость. Увеличение размерности релейной системы приводит к потере наглядности и создаёт существенные трудности при построении фазовых траекторий уже для систем, объект управления которых имеет третий порядок. Для исследования релейных систем третьего порядка Флюгге-Лоц предложил использовать фазовую плоскость совместно с методом припасовывания [195]. Интересная особенность этого подхода состоит в применении косоугольной системы координат фазовой плоскости, угол между осями которой зависит от параметров системы. Несмотря на то, что такой подход существенно упрощает построение фазовых траекторий, других принципиальных преимуществ он не даёт. Кроме того, В. С. Бояриновым и Н. Н. Леоновым показано, что некоторые результаты, полученные в [195], являются ошибочными.

Попытки распространения идей, связанных с фазовым пространством на системы более высокого порядка, привели к бурному развитию метода точечных отображений. Основы последнего были заложены в ряде работ Пуанкаре и получили дальнейшее развитие в исследованиях учёных научной школы А. А. Андронова [2]. Применение метода точечных преобразований дало возможность качественно и количественно произвести разбиение фазового пространства на области, содержащие траектории различного типа, и для некоторых релейных систем получить полную картину влияния регулятора на процесс управления. Этот метод широко использовался в работе [8] для исследования динамических свойств нелинейных и, в частности, релейных сервомеханизмов, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями второго и третьего порядков.

Большой вклад в развитие метода точечных преобразований внёс Ю. И. Неймарк. Исследование автоколебаний и их устойчивости в релейных системах он свёл к изучению точечного преобразования многомерного гильбертова пространства в само себя [101], [104]. При этом отдельно рассматриваются участки фазовых траекторий, соответствующих кусочно-линейному поведению системы, после чего производится их «сшивание». Точечное преобразование многомерного гильбертова пространства применялось Ю. И. Неймарком и И. М. Кублановым для исследования автоколебаний в простейшей релейной системе автоматического регулирования с распределёнными параметрами. Обобщение результатов метода точечных отображений сделано в монографии [100].

Для изучения автоколебаний в релейных системах П. В. Бромберг использовал аппарат матричного исчисления. Этот же аппарат применён им для исследования влияния внешнего постоянного воздействия на период автоколебаний и их среднее значение [19]. Матричная точка зрения была последовательно проведена П. В. Бромбергом в его книге [18], содержащей подробное исследование поведения импульсных и релейных автоматических систем.

Параллельно с методом точечных преобразований развивался идейно связанный с ним другой точный метод исследования процессов в нелинейных системах — метод припасовывания, суть которого состоит в замене нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих движение кусочно-линейной системы, алгебраическими уравнениями, справедливыми на участках линейности. Исследование процессов в нелинейной системе сводится к решению указанной системы алгебраических уравнений и «сшиванию» их значений на границах интервалов линейности. Применение этого метода рассматривается, например, в работах Булгакова и Бромберга [18]. Пользуясь методом припасовывания, Я. Н. Ройтенберг рассмотрел автоколебания и процессы в гироскопическом стабилизаторе с релейной коррекцией. Большое значение в этом направлении развития теории релейных систем сыграли работы А. И. Лурье [89] - [91]. В этих исследованиях на основе введённой канонической формы уравнений впервые были даны точные методы построения и исследования устойчивости периодических движений релейной системы. Несмотря на все достоинства метода припасовывания, он имеет существенный недостаток. Именно, при его использовании приходиться решать систему алгебраических уравнений, которая, как правило, является трансцендентной, что приводит к необходимости её численного решения и сильно усложняет, прежде всего, процедуру синтеза релейной системы.

В предлагаемом кратком обзоре литературы нельзя игнорировать достаточно многочисленную группу приближённых методов (например, метод малого параметра Пуанкаре — Андронова, видоизменённый вариант которого был рассмотрен Б. В. Булгаковым, графоаналитический метод Л. С. Гольдфарба [34]). Следует отметить, что и в настоящее время они остаются одним из самых популярных инструментов исследования релейных систем в инженерной практике. Наиболее широко используются методы, основанные на идеях гармонического баланса и эквивалентной линеаризации Н. М. Крылова и H.H. Боголюбова [79], [80]. Самым распространённым в этой группе методов является метод гармонической линеаризации, подробно рассмотренный в монографиях Е. П. Попова и И. П. Пальтова [119], [120]. В этих работах метод гармонической линеаризации используется не только для анализа, но и для синтеза релейных систем.

При рассмотрении методов анализа релейных систем невозможно обойти вниманием также и работы, посвящённые линеаризации релейных систем по полезному или медленноменяющемуся сигналу. Эти методы используют эффект вибрационного сглаживания релейного элемента и других нелинейностей периодическими движениями системы. Линеаризация нелинейных (в том числе и релейных) систем, вызываемая внешним воздействием при достаточно высокой его частоте и соблюдении некоторых условий, рассматривалась в работах Л. Мак-Кола, A.A. Красовского [75]. Линеаризация, вызываемая не внешним воздействием, а автоколебаниями системы, изложена в работах Э. Жюильяра, С. И. Бернштейна. Наиболее полные результаты в этом направлении получены Г. С. Поспеловым [121].

Большинство из перечисленных выше методов исследования процессов в нелинейных системах разрабатывались не только для релейных систем и могут применяться в системах, содержащих нелинейности других видов. Это, с одной стороны, является достоинством, так как свидетельствует об их универсальности. С другой стороны, эти методы не в полной мере используют особенности релейных систем автоматического управления, основной из которых является кусочное постоянство выходного сигнала релейного элемента. Желание создать для релейных систем точный метод исследования, лишённый недостатков, характерных для остальных методов, привело к созданию ряда специфических теорий, широко использующих отмеченное свойство выходного сигнала релейного элемента. Среди этих методов, прежде всего, следует выделить метод Я. З. Цыпкина, который играет исключительно важную роль в современной теории релейных систем автоматического управления. В своей работе [199] Цыпкин предложил использовать специальные характеристики объекта управления — годографы релейной системы. Использование годографов позволило развить простой точный метод исследования автоколебаний в релейных системах. Для их построения в работе [199] предлагаются методы, использующие частотные и переходные характеристики линейной части системы. Выражения для годографов в этом случае получаются в виде суммы бесконечного ряда.

Из других методов, использующих кусочное постоянство управляющего сигнала, отметим метод Гамеля [215], в котором условия существования автоколебаний основаны на идеях метода фазовой плоскости. При этом для релейных систем вводятся Нхарактеристики, по смыслу аналогичные годографам Цыпкина. Полученные на их основе условия существования автоколебаний, выраженные в алгебраической форме, для линейных объектов управления произвольного порядка приведены в работе [215].

После опубликования исследований Цыпкина и Гамеля интерес к релейным системам несколько снизился. Последующие работы были посвящены, в основном, распространению этих методов на более широкие классы релейных систем. Например, статья [100] посвящена применению методов Гамеля и Цыпкина к системам, фазовая траектория которых терпит разрывы в момент переключения релейного элемента. Л. П. Кузьминым был предложен графоаналитический способ построения годографа релейной системы при наличии зоны нечувствительности. А. А. Славин распространил метод Цыпкина на случай несимметричных автоколебаний в релейных системах [141]. В. И. Теверовский [148], использовал метод Цыпкина для исследования релейных систем со скачкообразно изменяющимися параметрами, Д. П. Атертон — для исследования связных релейных автоматических систем. Ж. Жюмари попытался распространить теорию Цыпкина на системы с произвольными статическими нелинейностями. Для этого используется аппроксимация нелинейной характеристики многопозиционным релейным элементом.

Релейные системы иногда относят к простейшим нелинейным системам управления. Однако такое отношение можно оправдать (и то не всегда), если рассматривать релейные системы только с линейными объектами управления, то есть когда релейный элемент является единственной нелинейностью объекта управления. Реальные технические объекты управления в большинстве случаев являются нелинейными и, следовательно, при анализе и синтезе релейных систем необходимо учитывать нелинейность объекта управления. Основным недостатком методов Цыпкина и Гамеля, существенно сужающим область их применения, является то, что они разработаны для релейных систем с линейными объектами управления, тогда как в инженерной практике требуются методы, ориентированные на системы, объект управления которых содержит различные нелинейности.

Как было отмечено выше, отличительной особенностью релейных систем является то, что в них известна форма сигнала, поступающего с релейного элемента на вход объекта управления. В методах Цыпкина, Гамеля это обстоятельство используется для определения возникающих автоколебаний в релейной системе с линейным объектом управления. Автор диссертации считает, что априорные знания о форме сигнала, поступающего на объект управления, являются той информацией, основываясь на которой можно построить удобную для практического использования теорию релейных систем с нелинейными объектами управления.

На кафедре систем автоматического управления Тульского государственного университета под руководством профессора Н. В. Фалдина разрабатывается метод фазового годографа [153]. Основным отличием этого метода от рассмотренных ранее является возможность его применения для релейных систем с произвольными нелинейными объектами управления. Введено понятие фазового годографа, которое в равной мере относится как к линейным, так и нелинейным объектам управления. Для систем с двухпозиционными релейными элементами фазовый годограф представляет собой линию (одномерное многообразие) в фазовом пространстве системы, каждая точка которой задает периодическое движение определенной частоты. Для систем с трехпозиционным релейным элементом фазовый годограф зависит также от параметра у, с помощью которого задается скважность управляющего сигнала. Фазовый годограф определяет все возможные периодические движения объекта управления.

Если построен фазовый годограф, то возникающее в автономной (входной сигнал отсутствует) релейной системе периодическое движение определяется очень просто, путем решения одного (для систем с двухпозиционным релейным элементом) или двух (для систем с трехпозиционным релейным элементом) алгебраических уравнений. Фазовый годограф позволяет также легко получить условия возникновения вынужденных периодических движений как основной частоты, так и на частоте субгармоник.

Метод фазового годографа ориентирован на применение современной вычислительной техники и позволяет достаточно просто и с малыми затратами машинного времени синтезировать законы управления, обеспечивающие требуемые показатели качества системы. Задача синтеза при этом может быть поставлена, как задача нелинейного программирования, в ходе решения которой минимизируется функция, характеризующая, например, динамическую точность слежения системы при наличии ограничений на параметры требуемых автоколебаний, устойчивость системы и т. п. Т. е. метод фазового годографа позволяет рассматривать требования к существованию и устойчивости автоколебаний при синтезе системы, как одно из ограничений задачи оптимизации. Такой подход значительно упрощает процесс проектирования сложных нелинейных динамических систем, что дает неоспоримые преимущества методу фазового годографа перед другими методами синтеза релейных систем.

Из предложенного обзора литературы следует, что для исследования релейных систем с нелинейными объектами управления на сегодняшний день наиболее перспективным является метод фазового годографа. Однако, к настоящему времени метод фазового годографа достаточно полно разработан только для систем с линейными объектами управления и двухпозиционным релейным элементом [153], [154].

Целью настоящей работы является создание прикладных методов анализа и синтеза релейных автоколебательных систем с нелинейными объектами управления на основе понятия фазового годографа. Будут рассмотрены такие важные классы нелинейных объектов управления, как кусочно-линейные, объекты управления, содержащие различного рода ограничители, в том числе и упругие. Многие теоретические результаты будут получены для произвольных нелинейных объектов управления. Разрабатываемые методы позволят работать с системами с двух и трехпозиционными релейными элементами. Кроме того, современные релейные системы содержат ЭВМ в контуре управления, а значит должны быть разработаны методы анализа и синтеза релейных систем с цифровым управлением.

Важным классом нелинейных объектов управления являются такие, нелинейность которых обусловлена наличием различного рода ограничителей. Объекты, содержащие ограничители, представляют собой существенно нелинейные системы специфического вида. В пространстве состояний системы можно выделить области, движения в которых описываются различными дифференциальными уравнениями. При переходе из одной области в другую фазовая траектория может оставаться непрерывной (ограничители типа насыщение) или претерпевать разрыв ограничители типа механический упор). Таким образом, системы с ограничителями описываются дифференциальными уравнениями с разрывными правыми частями, причем разрывными могут быть и фазовые траектории. Системы с ударными взаимодействиями изучаются теорией колебаний, теорией виброударных и виброзащитных систем. Их исследованию посвящено большое число работ. Значительные результаты в этой области получены Ю. И. Неймарком [101], В. И. Бабицким [6],[7], М. З. Коловским [65], Я. Г. Пановко [107], И. И. Блехманом [15] и др. Следует упомянуть также работы H.A. Железцова, Е. Ф. Мищенко, J1.C. Понтрягина по теории разрывных колебаний.

В теории колебаний при исследовании систем с соударениями основное внимание уделяется определению условий возникновения периодических колебаний различных типов, разработке методик расчета периодических режимов и получению режимов с заданными параметрами, исследованию бифуркаций движений и т. д. При этом используются как точные, так и приближенные методы.

Задачи исследования систем автоматического управления по своему содержанию, как правило, отличаются от задач теории колебаний. В них рассматриваются замкнутые системы высокого порядка, имеющие помимо ограничителей и другие нелинейности. Получение периодических движений с заданными параметрами при этом является лишь необходимым, но не достаточным условием удовлетворения предъявляемых к системе требований. Кроме того, имеется ряд задач, например, задачи синтеза высокоточных автоколебательных следящих систем, которые, несмотря на наличие ограничителей в объекте управления, вообще не входят в круг интересов теории колебаний. Таким образом, при исследовании САУ с ограничителями известные методы теории колебаний оказываются недостаточными.

В теории управления значительное внимание было уделено так называемым разрывным системам [27,117]. В общем случае к ним относятся системы [27], в которых координаты или их производные имеют разрывы. Общей теории таких систем посвящена работа [111], в которой предложено определение решения разрывных уравнений и изучены его свойства. Однако инженерные приложения в ней не рассматриваются. Следует сказать, что при разработке прикладных методов исследования понятие разрывных систем оказывается чрезмерно широким. К ним относятся, в частности, релейные системы, системы с переменной структурой и многие другие. Для исследования каждого из вышеперечисленных классов разработаны свои методы, учитывающие особенности принадлежащих ему САУ.

Системы с ограничителями в этом плане занимают особое место. При учете ограничений на фазовые координаты в подавляющем большинстве работ выход переменных за указанные пределы рассматривается как нежелательная, аварийная, но принципиально возможная ситуация. Исключение составляют работы В. А. Троицкого, Н. В. Фалдина, С. А. Руднева и работы A.B. Нетушила [105,106].

Наличие ограничителей в системе управления существенно влияет на ее динамические свойства. Представление ограничителя безынерционным звеном типа насыщение приводит к значительным погрешностям при решении задач анализа и синтеза САУ, поэтому такая замена представляется малоперспективной. Однако существующие в теории автоматического управления методы исследования нелинейных систем, в основном, предполагают наличие только статических нелинейностей и их невозможно непосредственно применить к системам с ограничителями. Далее, оказывается, что, несмотря на значительное количество работ, посвященным системам с ударными взаимодействиями, полученные результаты имеют ограниченное применение к системам управления объектами с ограничителями и не позволяют решить ряд задач, возникающих при их исследовании. Таким образом, возникает необходимость разработки прикладных методов анализа и синтеза релейных САУ, позволяющих решать задачи оценки устойчивости, контроля параметров периодических движений, синтеза высокоточных автоколебательных систем с учетом ограничителей в объекте управления.

Большинство авторов, рассматривая системы управления с механическими ограничителями, используют упрощенную модель таких объектов. Предполагается, что удар оп упор является абсолютно неупругим. Предположение о неупругости удара во многих случаях позволяет корректно описывать системы с ограничителями типа механический упор. Однако при исследовании быстродействующих малоинерционных систем возможны ситуации, когда упругость ударов об ограничитель будет оказывать существенное влияние на протекающие в объекте управления процессы. Это приводит к необходимости разработки методов анализа и синтеза систем релейных автоколебательных систем, позволяющих учитывать упругость ударов об механические ограничители и выявлять особенности таких систем.

Существуют различные подходы к описанию удара двух тел, различающиеся степенью идеализации процессов в рассматриваемых объектах. Неотъемлемой частью теоретической механики является стереомеханическая теория удара абсолютно твердых тел, основы которой были заложены И. Ньютоном. Задачи об ударе, решаемые в рамках теории сплошных сред, предполагают определение меняющихся в процессе развития удара полей контактных напряжений и деформаций, общей длительности соударения, сопутствующих ему пластических течений и волновых процессов. Более грубая стереомеханическая теория основана на понятии коэффициента восстановления удара, определяемого экспериментально, исходит из допущения о мгновенности удара и позволяет определить только ударные импульсы и послеударное динамическое состояние рассматриваемой ударно-колебательной системы. Вместе с тем использование этой теории позволяет рассматривать достаточно сложные задачи об ударе, эффективное решение которых в рамках теории сплошных сред является в настоящее время проблематичным.

В силу сказанного выше стереомеханическая теория широко используется в настоящее время при описании динамики ряда механизмов и процессов ударного и виброударного типа. Использование стереомеханической теории удара позволяет свести задачу об ударно-колебательных движениях механических систем к интегрированию существенно нелинейных кусочно-непрерывных дифференциальных уравнений. При этом рабочему режиму движения анализируемого механизма обычно отвечает устойчивое периодическое решение этих уравнений, отличающееся тем, что внутри одного периода движения реализуются один или два удара.

Теоретические и экспериментальные исследования, однако, показали, что в действительности весьма вероятными оказываются движения качественно иного типа, в ходе которых после основного удара реализуется серия повторных учащающихся соударений уменьшающейся интенсивности. Аналитическое описание этого явления в рамках стереомеханической теории приводит к понятию о бесконечно-ударном процессе, т. е. о бесконечной последовательности учащающихся соударений уменьшающейся до нуля интенсивности, и эта последовательность соударений в конечное время завершается установлением длительного контакта между взаимодействующими телами. Бесконечно-ударный процесс, обусловленный не вполне упругим характером отдельных соударений, называют квазипластическим (как бы абсолютно неупругим) ударом благодаря его внешнему сходству с абсолютно неупругим ударом, реализующимся в рассматриваемой системе .при всех прочих равных условиях. Были предложены аналитические и численные методы расчета бесконечноударных движений. В процессе исследований был выявлен ряд специфических свойств бесконечноударных процессов применительно к системам, непрерывным в интервалах между ударами, а также в системах с дополнительной нелинейностью разрывного типа (пара сухого трения, дополнительная ударная пара, неудерживающая связь). Среди них важнейшим является свойство нечувствительности бесконечно-ударных процессов к значению коэффициента удара или, иными словами, по существу, к тому, в каких условиях происходит каждое единичное соударение. Это означает, что при определенных условиях конечное динамическое состояние системы по завершении бесконечно-ударного процесса совпадает или весьма близко к состоянию этой системы после того, как в начальный момент произошло абсолютно неупругое соударение при всех прочих равных условиях. Соответственно, количественное описание бесконечно-ударных движений, нечувствительных к значению коэффициента удара, существенно упрощается.

Отдельный интерес представляет исследование релейных систем с кусочно-линейными объектами управления. В этом случае движение системы в разных областях фазового пространства описывается разными и совершенно не связанными между собой дифференциальными уравнениями. Определение периодических движений в таких системах и оценка их устойчивости также рассматриваются в настоящей диссертационной работе.

К релейным системам управления, работающим в автоколебательном режиме, обычно предъявляются жесткие требования на параметры автоколебаний (частоту и амплитуду), на точность режима слежения, режима стабилизации, жесткость системы и т. п. В релейных системах с двухпозиционным релейным элементом амплитуда автоколебаний однозначно связана с их частотой. В релейных системах с трехпозиционным релейным элементом амплитуда автоколебаний зависит как от частоты так и от параметра у, с помощью которого задается скважность сигнала с выхода релейного элемента. Таким образом, в релейных системах с трехпозиционным релейным элементом появляется возможность управлять амплитудой автоколебаний, не изменяя их частоту. В некоторых случаях это бывает важно, так как требования на частоту и амплитуду могут носить противоречивый характер. Далее, применение трехпозиционных релейных элементов позволяет уменьшить амплитуду автоколебаний, что приводит к повышению точности режима слежения. Однако трехпозиционный релейный элемент имеет зону нечувствительности. Это порождает в релейной системе при отсутствии входного сигнала два установившиеся состояния: состояние покоя, т. е. имеет место тривиальное решение вида х (0 = 0 (здесь х (г) — фазовый вектор системы), и периодическое движение. Каждое из указанных состояний имеет свою область притяжения. Так как нормальным режимом работы релейной системы является автоколебательный, то требуются специальные меры по возбуждению автоколебаний, что ухудшает эксплуатационные характеристики системы.

Перспективным выглядит использование вместо трехпозиционного релейного элемента двух идентичных двухпозиционных релейных элементов. При суммировании сигналов, поступающих в режиме автоколебаний с выходов релейных элементов, смещенных относительно друг друга по фазе, получается сигнал, аналогичный сигналу с выхода трехпозиционного релейного элемента.

Анализ литературы показывает, что теория релейных систем с трехпозиционным управлением практически не разработана. Среди немногочисленных публикаций можно выделить работы [199], [173], однако они относятся релейным системам с линейными объектами управления. Таким образом, актуальной является задача разработки методов анализа и синтеза систем с трехпозиционным релейным элементом и нелинейными объектами управления.

Развитие микроэлектроники и широкое применение ее изделий в промышленном производстве, в устройствах и системах управления самыми разнообразными объектами и процессами является в настоящее время одним из основных направлений научно-технического прогресса. Использование микроэлектронных средств в изделиях приводит не только к повышению технико-экономических показателей изделий (стоимости, надежности, потребляемой мощности, габаритов, массы), позволяет многократно сократить сроки разработки и отодвинуть срок «морального старения» изделия, но и придает им принципиально новые потребительские качества (расширенные функциональные возможности, модифицируемость, адаптивность, гибкость, самоконтроль, перестраиваемость структуры и др.).

За последние годы в микроэлектронике бурное развитие получило направление, связанное с выпуском однокристальных микроконтроллеров. Такое устройство легко встраивается в любой объект — станок, технологическую линию, автомобиль, пишущую машинку, кухонный комбайн, кассовый автомат, светофор, сложный научный прибор, придавая ему качества автоматических систем, повышая его уровень «интеллекта» .

Внедрение микропроцессоров в традиционные САУ связано с принципиальными изменениями, как их структуры, так и характеристик: превалирующими становятся структуры с децентрализированным управлением, многопроцессорные структуры, системы с перестраиваемой структурой, реализующие оптимальные алгоритмы цифрового управления и регулирования.

Программируемость микропроцессоров определяет возможность гибкой оперативной перестройки как алгоритма работы САУ, так и ее структуры с целью приспособления их к меняющимся условиям работы. Свойство программируемости обеспечивает возможность внесений изменений в структуру и в программу работы на всех этапах ее проектирования — от предварительного проектирования до эксплуатации серийных образцов.

Значительная вычислительная мощь микропроцессоров и систем на их основе, величина которой постоянно растет, дает возможность для использования микропроцессоров в быстродействующих системах реального времени.

Применение микропроцессоров в САУ позволяет поднять на качественно новый уровень такие важные их характеристики, как отказоустойчивость и живучесть. Широкое распространение получают системы с резервированием, а также системы с программной реконфигурацией структуры и использованием самокорректирующих кодов. Для оперативного контроля и диагностики все шире используются встроенный программно-аппаратный контроль, осуществляемый с привлечением относительно дешевых дополнительных ресурсов. Использование микроконтроллера в системах управления обеспечивает достижение исключительно высоких показателей эффективности при низкой стоимости.

Конечно, введение микроконтроллера в контур управления имеет и некоторые негативные последствия, связанные неизбежной дискретизацией управляющего сигнала. Однако положительный эффект многократно превосходит отрицательный и применение таких систем несомненно оправдано. Это обусловлено общими достоинствами цифровых систем автоматического управления (ЦСАУ) с микроЭВМ в контуре управления.

Создание цифровой системы является оправданным даже и вследствие того, что с одной стороны алгоритмы управления современных САУ реализуются, как правило, цифровыми вычислительными устройствами, выдающими управление в виде цифрового сигнала, а с другой — для положения выходной координаты используются много разрядные цифровые датчики угловых, либо линейных перемещений. Кроме того, отдельным направлением в современной технике является модернизация существующих изделий. Такая модернизация обычно заключается в замене устаревшей аналоговой системы управления современной цифровой системой.

Учитывая вышесказанное, особый интерес представляет рассмотрение релейных систем с цифровым управлением. Как показывает анализ литературы, теория таких систем к настоящему времени практически не разработана. Поэтому актуальной представляется задача разработки методов анализа и синтеза релейных систем с цифровым управлением.,.

В качестве прикладных приложений разработанных теоретических методов в диссертации рассматривается синтез двух газовых рулевых приводов с двух и трехпозиционным управлением. В малогабаритных управляемых ракетах широко используются релейные автоколебательные воздушно-динамические рулевые приводы. Эти приводы не требуют специального источника питания, а используют энергию набегающего воздушного потока. Они отличаются простотой конструкции, малой стоимостью, удобны в эксплуатации и хранении. Применение воздушно-динамических рулевых приводов позволяет заметно снизить стоимость ракеты.

Для уменьшения стоимости приводов в них традиционно используются нейтральные электромеханические преобразователи, которые могут работать только в режиме переброса, т. е. от одного упора до другого. В таких условиях обеспечить пропорциональность отклонения рулей величине входного сигнала можно, если организовать автоколебательный режим работы привода. Так как малогабаритные ракеты указанного класса вращаются вокруг своей оси, то входным сигналом для привода является гармоническая функция, амплитуда которой может изменяться от нуля до некоторого максимального значения. Изменяется также частота сигнала в связи с изменением частоты вращения ракеты. Выходной сигнал привода (отклонение рулей) в этом случае является почти периодической функцией, в которой можно выделить основную составляющую, соответствующую частоте входного сигнала, и высокочастотные составляющие, порожденные «автоколебаниями» .

Точность работы привода оценивается по основной составляющей движения, так как ракета обладает существенной инерцией и не реагирует на высокочастотные колебания рулей.

Во вращающихся ракетах очень важно, чтобы привод не вносил фазового запаздывания, так как это приводит к ошибкам формирования вектора перегрузки (особенно опасны ошибки в направлении вектора перегрузки). Ошибки в формировании вектора перегрузки приводят к спиралеобразному движению ракеты, что отрицательно сказывается на точности наведения ракеты на цель и может являться причиной срыва процесса наведения.

Воздушно-динамический привод как объект управления является существенно нелинейной динамической системой. Нелинейность привода обеспечивается, прежде всего, наличием в нем механических упоров, которые приводят к нелинейностям специфического вида. Движение такого привода описывается дифференциальными уравнениями с разрывными правыми частями, разрывными (в результате удара об упор) являются и его фазовые траектории. Это существенно затрудняет синтез для привода закона управления и его оптимизацию.

Качество и точность наведения ракеты на цель существенно зависят от ошибок, которые вносит привод в формирование вектора перегрузки. Чем меньше эта ошибка, тем выше качество процесса наведения (ракета меньше «раскачивается» на траектории), тем выше вероятность поражения цели. Ошибка в формировании вектора перегрузки определяется системой управления привода. Располагая соответствующими методами синтеза, можно минимизировать ошибку привода и тем самым повысить качество процесса наведения.

Настоящая работа в частности направлена на разработку метода синтеза воздушно-динамических рулевых приводов малогабаритных управляемых ракет. Метод должен содержать в себе оптимизацию системы по точности. Это позволит обеспечить минимизацию ошибок привода на всех режимах работы.

Разработка указанного метода является непростой задачей, так как с одной стороны указанные приводы, как уже отмечалось, содержат ограничители в виде механических упоров. С другой стороны, вследствие изменения скорости ракеты и плотности воздуха, параметры привода могут изменяться в широких пределах (для зенитных управляемых ракет малой дальности в сотни и более раз). Далее, к приводам малогабаритных управляемых ракет предъявляются очень жесткие требования по габаритам и стоимости. Это исключает применение каких-либо сложных систем управления, т. е. задача синтеза должна быть решена с применением простых технических средств. Дополнительные сложности вызывает также дискретность управляющего сигнала, как по уровню, так и по времени, вызванная цифровой реализацией системы управления приводом.

Теория пневматических и газовых приводов рассматривалась в работах В. Н. Челомея, Г. В. Крейнина, Е. В. Герц, Б. М. Подчуфарова, C.B. Костина, Е. Е. Шорникова и других авторов.

Построению математических моделей газовых силовых систем управления (ГССУ) посвящены работы Б. М. Подчуфарова [115], Е. Е. Шорникова [207−210], В. И. Чекмазова [203]. Однако в этих моделях наибольшее внимание уделено исследованию нелинейностей, обусловленных термодинамическими процессами, а также традиционных нелинейностей, таких, как звено со статическим насыщением, сухое трение, релейные характеристики различного вида. Учет ограничителей в этих моделях осуществляется с помощью релейных или нелинейных статических характеристик. Заметим, что такая ситуация вообще характерна для работ, посвященных динамике и методам автоматизированного проектирования нелинейных сервомеханизмов. В них предполагается, что в исходной системе возможно выделить линейную и нелинейную части, причем последняя является безынерционной характеристикой (релейный элемент, сухое трение, люфт). Имеются лишь отдельные работы, использующие математические модели динамических звеньев, близкие к моделям звеньев с ограничителем, рассматриваемым в теории колебаний. Однако авторы этих работ ограничиваются решением задач моделирования и не рассматривают вопросы формирования законов управления.

Задачи анализа и синтеза газовых силовых систем управления рассматривались в работах Е. Е. Шорникова, В. И. Бабичева и др. авторов. Е. Е. Шорниковым значительное внимание уделено вопросам проектирования релейных газовых приводов и их элементов [209,210]. Им предложены алгоритм и принципы проектирования приводов, позволяющие формализовать и автоматизировать синтез релейных приводов.

В.И. Бабичев провел исследование релейного автоколебательного пневмопривода с помощью метода гармонической линеаризации [8] и точным методом Я. З. Цыпкина. Им разработана методика синтеза релейных ГССУ с логическими законами управления, реализуемыми с помощью двух релейных элементов и линейных корректирующих устройств. А. Т. Лаптевым разработаны методы проектирования, анализа и синтеза ГССУ с пропорциональным управлением [83].

В развитии динамической теории исполнительных устройств и приводов бортовых систем управления, а также в решении ряда практических задач важное место принадлежит работам сотрудников Московского Государственного авиационного института (технического университета) Л. В. Рабиновича, Б. И. Петрова, В. Г. Стеблецова, В. А. Полковникова и др.

В ГССУ наличие ограничителей оказывает существенное влияние на динамику газораспределительного устройства. Во всех перечисленных выше работах при синтезе следящих приводов ограничители либо не учитываются, т. е. проектирование ведется, исходя из предположения о функционировании элемента в линейной зоне, либо они описываются с помощью нелинейного статического звена типа насыщение. В принципе, такое описание может оказаться удовлетворительным, если управляющее устройство, в котором присутствует ЗО, является значительно более быстродействующим по сравнению с силовыми элементами системы. Однако в настоящее время имеются ГССУ, у которых быстродействие управляющих и силовых элементов представляют собой величины одного порядка. Заметим, что кроме количественных расхождений упрощенный учет ограничителей приводит к неточностям качественного характера. Наличие звена с ограничителем приводит к неоднозначности поведения системы, выражающейся в возможности существования различных периодических движений одной частоты. При нахождении частоты автоколебаний или частоты полезного гармонического сигнала в зоне неоднозначности возможно возникновение значительных отклонений от расчетного режима работы ГССУ. Из сказанного следует актуальность разработки методов анализа и синтеза ГССУ с учетом ограничителей в объекте управления.

Из работ, посвященных синтезу газовых приводов методом фазового годографа, можно выделить [166], где задача синтеза релейной системы с линейным объектом управления впервые решена, как задача оптимизации. Аналогичная задача для системы с ограничителями в объекте управления рассмотрена в [171].

В работах автора [180], [186], [188] на основе метода фазового годографа разработана методика синтеза релейных автоколебательных воздушно-динамических рулевых приводов. Особое внимание в этих работах уделено синтезу в условиях нестационарное&tradeпараметров объекта управления, а также при наличии в объекте управления ограничителей типа жесткий механический упор.

Объектом исследования в диссертационной работе выступают релейные автоколебательные автоматические системы с нелинейными объектами управления. Рассматриваются системы с двух и трехпозиционными релейными элементами, а также системы с дискретизацией по времени и уровню, то есть имеющие цифровое управление. Относительно объекта управления предполагается, что он описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями со стационарными параметрами. Требуется также, чтобы нелинейности объекта управления выражались нечётно-симметричными характеристиками. Остальные ограничения, накладываемые на объект управления, зависят от разделов работы. Многие теоретические результаты получены для нелинейных объектов управления общего вида. Для получения результатов ориентированных на практическое использование подробно рассматриваются отдельные классы нелинейных объектов управления. Это кусочно-линейные объекты управления, объекты, содержащие различного рода ограничители, как механические, так и типа насыщение.

Целью исследования является решение важной научно-технической проблемы, состоящей в создании прикладных методов анализа и синтеза релейных автоколебательных систем с нелинейными объектами управления. Разработка на основе указанных методов методики синтеза релейных автоколебательных воздушно-динамических рулевых приводов. В данной методике задача синтеза рассматривается как задача конечномерной оптимизации, что позволяет получать системы с наилучшими в рамках заданной структуры характеристиками.

Основными задачами при этом являются.

1. Разработка на основе понятия фазового годографа общего подхода к анализу и синтезу релейных автоколебательных систем с нелинейными ОУ.

2. Разработка методов определения параметров периодических движений в релейных системах с двух и трехпозиционными релейными элементами (РЭ) и нелинейными объектами управления.

3. Разработка методов оценки устойчивости автоколебаний в указанных релейных системах.

4. Создание простых в применении методов анализа релейных систем с цифровым управлением.

5. Разработка алгоритма и методики синтеза релейных автоколебательных систем.

6. Разработка алгоритмического и программного обеспечения для синтеза релейных автоколебательных воздушно-динамических рулевых приводов с использованием методов конечномерной оптимизации.

В качестве конкретных примеров использования предлагаемых методов будут синтезированы системы управления для двух релейных газовых рулевых приводов с двух и трехпозиционным управлением.

Научная новизна работы заключается в разработке новых теоретических методов и практических методик анализа и синтеза релейных автоколебательных систем с нелинейными объектами управления. Получены следующие новые научные результаты:

1. Методы построения фазового годографа для систем с двухпозиционным релейным элементом. Выявлены особенности фазового годографа, т. е. установлено, когда он является гладкой вектор-функцией, в каких случаях имеет разрывы и точки ветвления. Получено дифференциальное уравнение, решением которого является ФГ. Для кусочно-линейных объектов управления оно позволяет существенно упростить (сократить время) построения фазового годографа. Разработаны алгоритмы локализации и вычисления всех ветвей неоднозначности для следующих классов объектов управления:

— системы с произвольно расположенными звеньями типа жесткий механический упор;

— системы с упругими ограничителями;

— кусочно-линейные объекты управления общего вида.

2. Методы оценки устойчивости периодических движений в системах с двухпозиционным релейным элементом. Разработан алгебраический критерий устойчивости автоколебаний в системах с нелинейным объектом управления. Устойчивость автоколебаний сводится к устойчивости линейного разностного уравнения, которая определяется собственными числами некоторой матрицы G. Для систем с кусочно-линейными объектами управления, в том числе и при наличии звеньев с ограничителями, получены аналитические зависимости, задающие матрицу (7 в явном виде.

3. Методы определения периодических движений в системах с трехпозиционным управлением. Разработаны методы построения фазового годографа с полным выделением всех его ветвей неоднозначности для объектов с ограничителями и кусочно-линейными ОУ. Получено дифференциальное уравнение, позволяющее уменьшить требования к вычислительным ресурсам, необходимым для построения ФГ. Создан также метод нахождения параметров периодических движений в системах с двумя управляющими двухпозиционными релейными элементами.

4. Методы оценки устойчивости автоколебаний в системах с трехпозиционным релейным элементом. Получен алгебраический критерий асимптотической орбитальной устойчивости периодических движений для систем с произвольным нелинейным объектом управления. Получены аналитические зависимости, позволяющие вычислять матрицы линеаризованного оператора сдвига для различных ОУ и видов периодических движений.

5. Методы анализа периодических движений в релейных системах с цифровым управлением. Разработаны алгоритмы определения параметров автоколебаний в релейно-импульсных и цифровых системах с двух и трехпозиционным управлением. Предложен простой способ определения устойчивости периодических движений в таких системах. Кроме того, разработан приближенный усиленный критерий, который более полно учитывает специфику таких систем. Выявлены условия возникновения квазистохастических процессов и возможность использования такого режима в качестве рабочего.

6. Методика синтеза релейных автоколебательных систем с нелинейными объектами управления. На основе разработанных теоретических положений получен алгоритм, позволяющий рассматривать задачу синтеза, как задачу конечномерной оптимизации и формировать системы с наилучшими в рамках заданной структуры показателями качества.

Практическая ценность работы состоит в том, что на базе единого подхода разработаны прикладные методы синтеза и оптимизации релейных автоколебательных систем с различными нелинейными объектами управления. Полученные в диссертации теоретические результаты имеют выраженную практическую направленность. Их хорошая сочетаемость с методами конечномерной оптимизации и простая программная реализация позволяют получать системы с предельно возможными показателями качества.

Следует отметить вычислительную экономичность созданных методов. Все трудоемкие с вычислительной точки зрения операции выполняются однократно на предварительном этапе и в процессе оптимизации, когда анализируется большое количество вариантов, не используются. Это позволяет упростить синтез, и многократно сократить сроки проектирования релейных систем.

Самостоятельное значение имеет разработанная в диссертации методика синтеза воздушно-динамических рулевых приводов, посредством применения которой в работе синтезированы два привода с высокими динамическими характеристиками.

Диссертационная работа состоит из введения трех частей, заключения и включает семь глав.

Выводы по главе.

Седьмая глава посвящена разработке методики синтеза и оптимизации релейных автоколебательных пневмоприводов с трехпозиционным управлением и синтезу системы управления конкретным рулевым приводом. В главе получены следующие результаты.

1. Проанализирована математическая модель объекта управления и выявлены ее особенности.

2. Показана необходимость использования трехпозиционного управления для снижения амплитуды автоколебаний без увеличения их частоты.

2. Построены фазовые годографы конкретного пневмопривода.

3. Задача синтеза системы управления сформулирована в виде задачи конечномерной оптимизации.

4. Предложена и обоснована структура корректирующих устройств.

5. Разработан алгоритм, позволяющий контролировать автоколебания в процессе оптимизации.

6. Разработана методика оптимизации параметров корректирующих устройств.

7. Проведена линеаризация системы.

8. Результаты синтеза подтверждены с помощью численного эксперимента.

9. Синтезирован рулевой пневмопривод с высокими динамическими характеристиками для малогабаритного летательного аппарата перспективного комплекса вооружения.

Заключение

.

В диссертационной работе решена важная научно-техническая проблема — разработаны методы анализа, синтеза и оптимизации релейных автоколебательных систем с нелинейными объектами управления. Получены теоретические методы и практические методики, совокупность которых можно классифицировать как прикладную теорию релейных систем с нелинейными ОУ. Данная теория позволяет значительно упростить создание релейных систем управления, и уменьшить сроки их разработки, а также улучшить показатели качества синтезируемых систем.

Основные теоретические и практические результаты диссертации заключаются в следующем.

1. Предложен общий подход к анализу, синтезу и оптимизации релейных автоколебательных систем с аналоговым и цифровым управлением, с двух и трехпозиционными релейными элементами.

2. Для систем с двухпозиционным релейным элементом: а) проведен качественный анализ фазового годографа для объектов управления с различного рода ограничителями и кусочно-линейными ОУ, выявлена возможность существования нескольких видов автоколебаний одного периода в таких системахб) получены аналитические зависимости, задающие ФГ в явном виде, для случая, когда звено с ограничителями стоит на входе ОУв) разработан метод, позволяющий полностью построить ФГ с локализацией и выделением всех ветвей его неоднозначности для общего случая расположения звена с ограничителем в ОУг) разработан метод построения фазового годографа для систем с упругими механическими ограничителями в объекте управленияд) выявлены особенности и разработан метод построения фазового годографа для систем с кусочно-линейными ОУе) получен критерий асимптотической орбитальной устойчивости автоколебаний для систем с нелинейным объектом управленияж) разработан алгоритм вычисления и получены зависимости, определяющие матрицы линеаризованного отображения сдвига для всех указанных выше объектов управленияз) разработана методика синтеза воздушно-динамических рулевых приводов, позволяющая рассматривать задачу синтеза в качестве задачи конечномерной оптимизации, синтезирован конкретный привод с высокими динамическими характеристиками.

3. Для систем с трехпозиционным управлением: а) выявлены особенности фазового годографа для ОУ, содержащих ограничители типа насыщение и механические ограничители, а также для кусочно-линейных объектов управленияб) разработаны методы построения ФГ и выделения всех его ветвей неоднозначности для указанных типов объектов управленияв) разработан метод определения периодических движений в системах с двумя двухпозиционными управляющими релейными элементамиг) получен критерий асимптотической орбитальной устойчивости автоколебаний релейных системах с нелинейными ОУд) получены выражения, определяющие матрицы линеаризованного отображения сдвига для объектов с ограничителями и кусочно-линейных ОУе) разработана методика синтеза и оптимизации автоколебательных пневмоприводов, синтезирована система управления конкретным рулевым приводом, обеспечивающая высокие динамические характеристики.

4. Для релейных систем с цифровым управлением: а) разработан метод определения периодических движений в релейно-импульсных системах и системах с цифровым управлением с двух и трехпозиционными релейными элементами, показано, что возможно возникновение автоколебаний только с периодами кратными периоду дискретизации по времениб) разработан простой метод оценки устойчивости периодических движений в релейных системах с цифровым управлениемв) получен приближенный усиленный критерий устойчивости автоколебаний в релейно-импульсных системахг) показано, что режим слежения в системах с «неустойчивым объектом управления» носит квазистохастический характер, приведены практические рекомендации для использования этого режима в качестве рабочего.

5. Все полученные в диссертации теоретические результаты подтверждены рассмотрением конкретных примеров, разработанные практические методики внедрены для использования в ГУП «КБ Приборостроения» г. Тула.