Дипломы, курсовые, рефераты, контрольные...
Срочная помощь в учёбе

Исследование методов расчета упругих волн в круглых цилиндрических стержнях

Диссертация: Исследование методов расчета упругих волн в круглых цилиндрических стержнях
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Исследования в этих областях ведутся с конца 19-го века. Несмотря на постоянный интерес распространения упругой волны в различных телах и средах, ряд аспектов проблемы не исследован и по настоящее время. В частности, для анизотропных тел различной формы не развита строгая теория распространения упругой волны, отсутствуют аналитические методы расчёта фазовых и групповых скоростей для таких тел… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Распространение волн в изотропных средах и стержнях
  • Глава 2. Распространение волн в анизотропных средах и стержнях
  • Глава 3. Фазовые скорости упругих волн в цилиндрическом стержне круглого постоянного сечения
    • 3. 1. Изотропный стержень
    • 3. 2. Тонкий анизотропный стержень

Исследование методов расчета упругих волн в круглых цилиндрических стержнях (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Явление распространения, излучения и дифракции звуковых волн играют важную роль в акустике и лежат в основе практически всех методов акустической диагностики. В условиях распространения звука в различных средах и телах всевозможных форм большой интерес представляют задачи определения различных характеристик волны, и влияния на них материла среды.

Исследования в этих областях ведутся с конца 19-го века [1]. Несмотря на постоянный интерес распространения упругой волны в различных телах и средах, ряд аспектов проблемы не исследован и по настоящее время. В частности, для анизотропных тел различной формы не развита строгая теория распространения упругой волны, отсутствуют аналитические методы расчёта фазовых и групповых скоростей для таких тел, остались в стороне некоторые аспекты, связанные с исследованиями распространения волн в изотропных телах и т. д.

Данная работа в значительной мере восполняет указанные пробелы в изучении распространения звуковых волн в цилиндрических стержнях круглого сечения с продольной анизотропией и в изотропных стержнях в плане разработке аналитических методов расчёта.

Целью настоящей работы является расчёт фазовых скоростей упругих волн в изотропных и анизотропных круглых цилиндрических стержнях.

Поставдешшя цель ппзвштла ефсцшу^нроь^гь жд&чн раваш еледукжмм оёржом: с. кеч е-щшяш т радиусам kdv f.

Ш QI дшстй) «а фшовые скорости v. l ' скоростей ft.

V,.

XpV ПЮТ&euro-) затрону ть" £?£ в работе. схе.ржж.

Статья. 131 iRХ’ПРЧАИ" «'- результатов для лродршьнъге волн, раснрос1ра1ЖШЩйхсй. в бесконечно, цилиндрических стержнях. Скорость продольных боли представляется как функция двух переменных: коэффициента Пуассона и отношения диаметра стержня к длине волны. Предполагается, что подобный анализ можно применять для футшшшх и изгионых волн. Теоретически автор опирается на результаты работы [2], но полученный определитель для нахождения йзгабных волн записывается лйсто интуитивно.

Автор работы |4| предлагает теормю упругих колебаний в изотропных твердых круговых цштандрйчееких стержнях, выведенную из общих уравнений ув.ругоети. Дакоте я численные результаты для ижибиых колебаний^ но выбор выражений для комиоиеш вектора смещения не обоснован" а сами выражения не приведены. Расчёты приведены только для первой моды колебакки,.

В статье |6] дан критический анализ работ [2−5] для натруженного стержня.

Работа | | представляет собой обшмрную обзорную и аналитическую монографию, анализирующую исследования акторов" занимавшихся распространением упругих волн в различных изотропных средах и телах-. Рассмотренная в этой работе изгибшя волна представляет собой лишь одну из возможных форм.

Исследуя распространение трехмерной волны в полой бесконечной цилиндрической оболочке" автор [В] опирается на работы предыдущих алюров l, 2, 5, 7, (i <. < n. ет Tci>f*mc упругости, уравнения тгольца, во кш^лоненты дтл векторного потенциала вьвдкрает чжт ттуттто,.

1 Чт с -> [10] ¦ «. ?,» .;

1 — 1 t -' ^ * в дротйженеых цилиндрах и пластинках.

Авторы работы ''г- • главные > >' - 7 г этих частоты, а также распределение смещений. В своем анализе исследователи не получилм анатитялескйх уравнений для ттбвых воли, а лрл расчётах.

ГК ОИ>ОП (У'-ШК 01.

Т Л я I t yi 1 l П 4 с в [15]. В обзоре физические явления, велнижаюБдае при расесяеми акуСТйЧССЖЕХ ВОЛН «догруженными В ЖИДКОСТЬ yilpjTilMH ололочказйтл которые либо таюоллелы том же самом или другой жм. щдаетьк?, лмбо йодь?.эдм, В качестве типичных ирммер&в месллдошмы слушав сферической и гл -/-'р^тл» «Г- > кажтеоретилес:-1ше» так я женерйментш1ьные аспекты олмсжшой проблемы,.

Мсгюльзовакке потенциалов Дебая для строгого решения задаче В работе [ Ifsf с помощью рядов fi «I ' -г. * л.-л^ харажтеряетик илоской волнър нормально надашщей на 'жжшшжшую жидкость®-» цмлкндрллелр/юполость is упругом тв^рдлмгеле.

Аш:оры: [ 17] 'мотролжлл диска.,.

Оказалось, ч’ш <и ". <.. .д с • .-«-» — •, .д* — ~ 1 с —> («, |. р чг 'Лколебания бесконечно — jI у v>» >• л с 11 1 * ', ~ i.

В статье [ 18] прваодилсж альтернативнее дифференциальное уравнение дла изгмбльж колебаттш бесшвечного етержнат Полулешше результаты сравклЕлются с уравнением Тымошемкв 15], l v, г t, 1 < ^ ~ i > >р" / iV > * - волн в цйлмндрмческом стержне конечной длины даете" «работе f'19]., В ней также вычисляется вектор емещеммм частиц колеблющейся среды. В работах [20−29] рассматривается анизотропная среда. Автор работы |}20| в своей, монографий рассматривает прохождение колнм через 1рансвер€алььЮ''-из"1роимым сфери'^есжжи елок. Он акагшзируст оеесимме’грмчвые колебания и даст общую методику с использованием разложений компонент вектора смещения по степеням малого параметра, ко не доводит вычисления до конечных расчетных выражений.

Вслед за ним в работе [21] рассмотрена методика расчёта фазовых скоростей с осеежмме']рнчнмх воля б тоетой траесверсалы-юм'5 дмли5? дрйчесж'0|1 оболочке. Автором .этой работы получены выражения для расчёта этих скоростей, но самих расчетов в работе не приводится.

Фспсвые скорости упрупа воли в гра*1евереадьн0-тт:ютр (c)ш10м упругом стержне рассмотрены в работе |23]. Авторттой работм. использовал" i «ь ' ! '. г 1 ' 1 — ' т г '. Т. в {30] г».'4 1 I — Iв 1 i и л ¦ v > -v *. «V1 ракичной среде. Это представление отличается, от традиционного появлением дооолнитслыюто слагаемого, в формуле, определяющей вектор смещения.

В |2б| приведены численные расчёты упругих полей в тонких трансверсаль1ш-к" -?отро15'нь® млшгганах ш коэффициента прохож Также рассмотрены н&раметры упругого ноля в тр&нсвереалыю-мзшрош-гой среде.

Автор [271 в своей статье приводит уравнение определяющее характеристики поперечно-изотропной среды, но это уравнение не предусматривает распространение гтперешшх волн.

В работе [28] авторы проводят аналитическое рассмотрение упругих волн, распространяющихся вдоль ашзотропного материала с тетрогональиой симметрией. Рассмотренные в этой работе вопросы не подтверждены общей теорией, а представление тензора упругости для ажшотрошшго тела несколько необычно, и его происхождение не объяснено,.

В статье рассматривается: ктем&тчесжж и дмаамическме свойства крутил ьиых осесимметричных гармонвдеею№Х волн, распростраюгющмхсй в 1раееверсалшс>лй01рсжм0м бесконечном круглом щшщдре. В своём анализе авторы этой работы стирались еа результата l ' йриведёемым: в <, ш B1J. Полученные результаты воолие согласуются с расчетами, выполненным" меой в диссертации,.

В работах |32~36] рассматривается задачи рассеяния и дифракции волк, но способу решения с 'задачами распространения упругих волн. Авторы [32] при описании рассеяния плоской волны, падающей код произвольным углом на трамсвереатьио-изотреяный цилмндр, используют ¦тоже представление для вектора смещения, чте и в [23,30],.

За первой теоретической работой по периферическим волнам на хщлиндрических оболочках [33] последовало схожее исследование поверхностных волк if ш. резонанс©-«, возникающих при наююнном падении акустической волны [34]. В последней работе, кроме возбуждения периферических волн, обнаружено возбуждение воли, распространяющихся вдоль оси. Продолжением данных исследований является работа [35].

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, ашска цитируемой литературы и пяти приложений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты диссертации сводятся к следующему:

1. Впервые получены характеристические уравнения для нахождения фазовых скоростей изгибных, продольных и крутильных волн в цилиндрических стержнях круглого сечения.

Для чего были впервые использованы потенциалы «типа Дебая». Полученные характеристические уравнения для изотропных круглых цилиндрических стержней позволяют рассчитать фазовые скорости всех допустимых мод упругих волн в круглых цилиндрических стержнях любого радиуса. Аналогичные уравнения для трансверсально-изотропных круглых цилиндрических стержней также позволяют рассчитать фазовые скорости всех допустимых мод упругих волн в тонких круглых цилиндрических стержнях.

2. Выполнены расчёты зависимостей фазовых скоростей изгибной, продольной и крутильной волн в круглых цилиндрических стержнях.

Проделанные расчёты проиллюстрированы графически.

3. Получено характеристическое уравнение, определяющее учёт реакции среды, окружающей стержень (жидкости).

Данное уравнение позволяет рассчитывать фазовые скорости всех допустимых мод изгибных волн в круглых цилиндрических стержнях любого радиуса, погружённых в жидкость.

Показать весь текст

Список литературы

  1. L. // J. f. Math. (Crelle). 1876, v. 81, p. 324.
  2. Ляв А. Математическая теория упругости — М.-Л.: ОНТИ, 1935.
  3. Bancroft D. The velocity of longitudinal waves in cylindrical bars // Phys. Rev. 1941, v. 59, № 4, p. 588−593.
  4. Hudson G. E. Dispersion of elastic waves in solid circular cylinders // Phys. Rev. 1943, v. 63, № 1, p. 46−51.
  5. Timoshenko S. Vibration problem in engineering. — New York: Van Nostrand, 1929.
  6. Davies R. M. Critical study of the Hopkinson pressure // Phil. Trans, of the Royal Soc. of London. 1948, v. 240, ser. A, p. 375 357.
  7. D. С. Three-dimensional investigation of the propagation of waves in hollow circular cylinders // JASA. 1959, v. 31, № 5, p. 568−578.
  8. Г. Теория бесселевых функций. Ч. 1 М.: ИЛ, 1949.
  9. Kumar R., Stephens R. W. B. Dispersion of flexural waves in circular cylindrical shells. // Proc. R. Soc. Lond. A. 1972, v. 329, p. 283−297.
  10. Li J., Rose J. L. Excitation and propagation of non-axisymmetric guided waves in a hollow cylinder. // JASA. 2001, v. 109, № 2, p. 457−464.
  11. C.JI., Клещёв A.A. Фазовые скорости изгибной, продольной и крутильной волн в изотропной цилиндрической оболочке (строгое решение) // Сб. трудов X сессии РАО. М.: ГЕОС, 2000, т. 1, с. 210 214.
  12. X. Акустика оболочек (обзор). // Акуст. ж. 2001, т. 47, № 2, с. 149−177.
  13. Е. В. Acoustic scattering by a cylindrical fluid cavity in an elastic solid. // «Politehn.» Univ. Bucharest. 2000, v. 62, № 4, p. 77−86.
  14. Ю. П., Данилова H. П., Сапожников О. А. Моды колебаний изотропного диска, слабо зависящие от его толщины. // Акуст. ж. 1999, т. 45, № 2, с. 195−203.
  15. Stubna I., Majernik V. An alternative equation of the flexural vibration. // Acustica. 1998, v. 84, № 6, p. 999−1001.
  16. Pan J., Pan Jie Structural in tensity of torsional vibration in solid and hollow cylindrical bars. // JASA. 1998, v. 103, № 3, 1475−1482.
  17. E. Л. Излучение и рассеяние звука. Л.: Судостроение, 1989.
  18. А. А. О фазовых скоростях упругих волн в тонкой трансверсально-изотропной цилиндрической оболочке. // Тр. X сессии Рос. акуст. общества. X сессия. М., 2000.
  19. Niklasson A. J., Datta S. K., Dunn M. L. On ultrasonic guided waves in a thin anisotropic layer lying between two isotropic layers. // JASA. 2000, v. 108, № 5, p. 2005−2011.
  20. Ahmad F. Guided waves in a transversely isotropic cylinder immersed in a fluid. // JASA. 2001, v. 109, № 3, p. 886−890.
  21. Spies M. Semi-analytical elastic wave-field modeling applied to arbitrarily oriented orthotopic media. // JASA. 2001, v. 110, № 1, p. 68−79.
  22. Achenbach J. D., Xu Y. Wave motion anisotropic elastic layer generated by a timeharmonic point load of arbitrary direction // J. Acoust. Soc. Amer. 1999, v. 106, № l, p. 84−90.
  23. А. Б., Смирнов A. H. Распространение упругих волн в неоднородной трансверсально-изотропной пластине. // Дефектоскопия. 2000, № 8, с. 73−83.
  24. Alkhalifah Т. An acoustic wave equation for anisotropic media. // Geophysics. 2000, v. 65, № 4, p. 1239−1250.
  25. Zuo Q. H., Hjelmstad K. D. Bounds and approximations for elastodynamic wave speeds in tetragonal media. // JASA. 1998, v. 103, № 4- p. 1727−1733.
  26. Carcione J. M., Seriani G. Torsional waves in loss cylinders. // JASA. 1998, v. 103, № 2, 760−766.
  27. Buchwald V. T. Rayleich waves in transversely isotropic media. // Quart. Journ. Mech. and Applied Math. 1961, v. 14, pt. 3, p. 293−317.
  28. Achenbach J. D. Wave propagation in elastic solids. North Holland, 1. Amsterdam: 1973.
  29. Fan Y., Sinclair A.N., Honarvar F. Scattering of a plane acoustic wave from a transversely isotropic cylinder encased in a solid elastic medium // J. Acoust. Soc. Amer. 1999, v. 106, №> 3, pt. 1, p. 1229 1236.
  30. Veksler N. D. The analysis of peripheral waves in the problem of plane acoustic pressure wave scattering by a circular cylindrical shell. // Acustica. 1989, v. 69, p. 63−72.
  31. Kaplunov J. D., Veksler N. D. Peripheral waves in cylindrical shells immersed in water. // Acustica. 1990, v. 72, p. 131−139.
  32. H. Д., Дюбюс Б., Лави А. Рассеянье акустической волны эллипсоидальной оболочкой. // Акуст. ж. 1999, т. 45, № 1, с. 53−58.
  33. С. Л., Клещев А. А. Излучение упругими телами сфероидальной формы и связь его с дифракцией звука на них. // Сб. научн. тр. ЛКИ: Судовая акустика. 1989, с. 15−21.
  34. Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. М.: ГИТТЛ, 1953.
  35. А. А. Дифракция и распространение волн в упругих средах и телах. С.-Пб.: Влас, 2002.
  36. Debye P. Das Verhalten von Lichtwellen in der Nahe ernes Brennpunktes oder Brennline // Ann. Physik. 1909, v. 30, № 4, p. 755 776.
  37. А. А., Клюкин И. И. Об изгибных волнах в упругом круглом цилиндрическом стержне // Сб. научн. тр. Л.: ЛКИ, 1976. Вып. 109, с. 3
  38. И. И., Клещёв А. А. Судовая акустика. JL: Судостроение, 1982.
  39. Е. Л. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 1972.
  40. Kleshev A.A. Against the phase velocities of flexural waves in cylindrical shell // J. of Tech. Acoust. 1997, v. 3, № 4, p. 16 19.
  41. Фок В. А. Теория дифракции от параболоида вращения. Л.: Сов. радио, 1957.
  42. А. Математика для электро-радио инженеров. М.: Наука, 1964.
  43. С. Г. Теория упругости анизотропного тела М.: Наука, 1977.
  44. В. И. Курс высшей математики. Т. 3, ч. 2. М.: Наука, 1974.
  45. А. А., Сургайло К. А. Фазовые скорости упругих волн в изотропном цилиндрическом стержне произвольной толщины (строгое решение). // Сб. трудов XI сессии РАО. Т. 1. -М.: ГЕОС, 2001, с. 236−238.
  46. Г. А., Корн Т. М. Справочник по математике. 5-е изд. М.: Наука, 1984.
  47. И. И. Промышленная звукоизоляция. Л.: Судостроение, 1986.
  48. Распространение возмущений в упругих стержнях и оболочках. Сб. статей. // Под ред. А. Кийка. М. 1975.53 .Kauffman С. A new bending wave solution for the classical plate equation. //110
  49. JASA. 1998, v. 104, № 4, p. 2220−2222.
  50. Greenspon J. E., Singer E. G. Propagation in fluids inside thick viscoelastic cylinders. // JASA. 1995, v. 97, p. 3502−3509.
  51. Kupka M., Kupkova M. The equation of motion and the fundamental mode of flexural vibration for a rod with different tensile and compressive properties. // J. Phys. D. 2001, v. 34, № 2, p. 232−237.
Заполнить форму текущей работой

Заказал и сдал!