Моделирование процессов тепло-и массопереноса в полости шельфового ледника и на его границе

Климат на Земле с течением времени изменяется. Причин такого изменения очень много. Одни из них связаны с естественным процессом развития Земли (Bond и др., 1998), другие связаны с деятельностью человека. Многие авторы отмечают, что в последнее столетие наблюдается тенденция к повышению температуры. Измерения показывают, что с 1890 года средняя температура на поверхности земли увеличилась на 0,5 °С (Kerr, 1998; Синькевич, 1991; Gow, 1964). Погрешность этой оценки составляет 0,15 °С в обе стороны. Похоже, что потепление составляет приблизительно 0,3 — 0,6 °С (Рис. 1). До 1940 г. наблюдалось увеличение температуры в пределах 0,3 °С, затем произошло похолодание на 0,1 °С, за которым после 1975 г. снова последовало потепление. Рост температуры за последние 25 лет намного превышает рост за 100 лет. Вопрос о влиянии деятельности человека на изменение климата остается открытым, так например, Easterling и др. (1998) отмечают, что дневная разница температуры (разность между максимальным и минимальным значением за день) в области активной человеческой деятельности ведет себя приблизительно также как и на планете в целом.

Увеличение температуры на Земле сказывается во многих сферах — происходит рост уровня моря на 10 — 25 см, усадка горных ледников, уменьшение снежного покрова в северном полушарии и увеличение температуры приповерхностного слоя грунта, изменение североатлантической осцилляции (North Atlantic Oscillation (NAO)) (Appanzeller и др., 1998) — изменение концентрации изотопов кислорода o180 (Rietti-Shati и др., 1998) — [Са2+] (Ficher и др., 1998). Данные, полученные по наблюдениям за кольцами на деревьях, кораллами и из других непрямых методов наблюдения за изменениями климата, указывают на то, что в настоящее время глобальная температура поверхности наиболее высока за последние 600 лет (Report of US Global Change Research Information, 1995).

Изменения климата естественно влияет на состояние Мирового океана как целого. Около 70% Земли занято океаном, он переносит большое количество тепла и является основным источником для образования воды, содержащейся в атмосфере. Из-за большой теплопроводности океан препятствует изменению климата. С другой стороны, из-за медленного отклика глубоких слоев температура может возрастать достаточно долго после стабилизации процессов, вызывающих изменение климата. При устойчивом состоянии климата циркуляция воды в океане также имеет устойчивый характер. Изменения климата могут привести к сильным изменениям в течении океана. Например, образование Североатлантических глубоких слоев может уменьшиться или стать более изменчивым. Это может препятствовать потеплению или даже вызвать похолодание. Steig и др. (1998) анализируя данные измерения в северном и южном полушарии, пришли к выводу, что в большинстве случаев отклики на изменения климата наблюдаются в обоих полушариях. Это подтверждает взаимосвязь между тысячелетними изменениями климата и термохалинной циркуляции в океане. Потепление в Северном полушарии сопровождается образованием глубоких слоев воды в северной Атлантике (Northern Atlantic Deep Water (NADW)), что усиливает поток теплой поверхностной воды из тропиков. Таким образом представление о том, какие процессы происходят в океане, играют очень важную роль в описании климата и возможных его изменений.

Ледники представляют собой уникальный объект для изучения истории климата на планете. Зная распределение температуры вдоль ледникового щита, можно описать изменения температуры на поверхности воды. Dahl-Jensen (1998) использовал измерения, полученные для двух глубоких скважин на ледниковом щите Гренландии, чтобы описать распределения температуры в прошлом. Изменения температуры, происходившие на поверхности за многие годы, определяются по форме температурных профилей. Для описания авторы использовали модель переноса тепла и льда. Распределение температуры вдоль толщи льда зависит от геотермального потока, течения льда, температуры на поверхности и скорости аккумуляции снега. Алгоритм расчета был следующий: с помощью метода Монте-Карло выбиралось начальное распределение температуры на поверхности и геотермический поток, далее они использовались в качестве начальных данных для расчета температурных профилей, которые наблюдаются сегодня. Расчеты показывают, что 1000 г. н. э. температура была на 1 °К выше, чем сейчас. Далее наблюдались два холодных периода — в 1550 г. и 1850- температура была ниже настоящей на 0,5 и 0,7 °К.

Wertman (1968), Hanson и Dickinson (1987) предлагают модели для восстановления климата земли по температурным профилям, измеренным на различной глубине толщи ледников. Frakes и Fancis (1998) отмечают, что лед всегда присутствовал в областях больших широт. Результаты измерений, а также численное моделирование показывают, что даже для теплого океана всегда существовало сезонное замерзание. Кроме того, оценки солнечной энергии, попадающей на Землю, показывают, что существуют пределы потоков тепла в атмосферу и океан. Соответственно, для того, чтобы растопить весь лед, просто не хватит энергии. По оценкам авторов, периоды, когда лед отсутствовал, могли быть 600 млн. лет назад, причем эти состояния были кратковременными. Сапе и др. (1997) представили модель для предсказания изменения температуры поверхности моря.

Тот факт, что основные ледниковые щиты были на территории Евразии,.

1 о.

Гренландии и Северной Америки подтверждают измерения 5 О. Интересную модель для объяснения обледенения северного полушария предлагают Driscoll и Haug (1998). Они отмечают, что при замыкании Панамского перешейка увеличилась термохалинная циркуляция и возрастает влажность в районе больших широт. Но тепло, выделившееся в ходе данного события, препятствует образованию льда. Палеонтологические измерения в Карибском море и в западной части экваториальной Атлантики показывают, что смыкание перешейка оказало сильное влияние на циркуляцию воды. При этом увеличился объем воды с характеристиками глубинных слоев северной Атлантики. Кроме того, изменилось направление циркуляции воды, что привело к увеличению влажности на Евроазиатском континенте. В свою очередь, это повлекло за собой увеличение потока чистой воды из Сибирских рек в Арктическую область.

Как отмечает Kerr (1998), наблюдается повышение температуры на 0,5 °С, по данным измерений, полученным термометрами на поверхности, но наблюдения, проводимые со спутников в течение 20 лет, показывают, что происходит небольшое похолодание. Поэтому представляют интерес параметры, которые бы давали однозначный отклик на изменения климата. За состоянием океана можно следить по его температуре, но ее измерения достаточно сложны. Температура океана подвержена большой изменчивости, связанной с процессами как в океане, так и в атмосфере. Поэтому достаточно трудно измерить изменения в температурном режиме Мирового океана как целого. Чтобы это сделать необходимо усреднить кратковременные флуктуации для получения репрезентативных данных по долговременным температурным изменениям. В этой связи представляются уникальными условия на нижних границах шельфовых ледников, поскольку эффекты абляции/аккумуляции (т.е. растворения/намерзания) льда на них представляют интегральный отклик на изменение температуры океана. Впервые идея связи температуры Океана и положения нижней границы шельфового ледника была высказана в работах российских ученых, которые измерили скорость намерзания льда на леднике Ross Ice Shelf (Зотиков и Загороднов, 1980; Зотиков и др., 1979; Зотиков и др., 1980; Зотиков и др., 1981; Райковский, 1983; Райковский 1984; Zagorodnov, 1988).

Кроме того, шельфовые ледники изолируют часть океана под ними от кратковременных флуктуаций температуры атмосферы. Шельфовые ледники широко распространены в Антарктике и Арктике (Paterson, 1981.) Около 44% Антарктического побережья занято шельфовыми ледниками (Drewry, 1983) (Рис. 2) Поэтому весьма привлекательна идея разработки мониторинговой сети в полярных областях для наблюдения за изменениями температуры Мирового океана.

Таким образом, факт изменения климата на Земле все еще остается не до конца изученным. Поэтому разработка методов, которые позволили бы однозначно судить об изменении глобальной температуры, является актуальной задачей.

Данная диссертационная работа посвящена изучению процессов теплои массопереноса в шельфовом леднике, полости под ним и на границе ледник — морская вода.

Цель работы:

• разработка теоретических основ мониторинга глобальной температуры мирового океана.

• создание модели, позволяющей описать процессы идущие в полости шельфового ледника и на нижней его поверхности.

• анализ влияния различных параметров на поведение воды в шельфовой полости и как следствие отклик нижней границы шельфового ледника.

Научная новизна работы: разработан метод решения задач теплои массопереноса с учетом фазовых превращений лед — морская вода. Получен критерий конвективной неустойчивости для соленой воды. Разработана двумерная модель термохалинной циркуляции в полости шельфового ледника с учетом образования внутриводного льда. Полученная модель позволяет описывать поведение воды в шельфовой полости, изменение скорости абляции/аккумуляции нижней поверхности шельфового ледника в зависимости от изменения температуры окружающего океана. Разработана численная методика для решения системы уравнений, описывающих двумерную модель термохалинной циркуляции в шельфовой полости. В данной работе защищается.

• математическая модель взаимодействия морской воды с шельфовым ледником;

• модель термохалинной циркуляции с учетом образования внутриводного льда;

• численная методика для моделирования процессов в полости шельфового ледника;

• результаты расчетов для различных шельфовых полостей и условий окружающем их океане;

Практическая значимость работы заключается в следующем: с помощью полученной модели можно описывать процессы термохалинной циркуляции в различных шельфовых ледниках. Получены численные критерии возникновения различных конвективных ячеек в шельфовой полости. Установлена взаимосвязь изменения скорости растворения/намерзания нижней границы шельфа и потепления/похолодания воды в окружающем океане.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы (108 наименований), содержит 120 страниц, 46 рисунков.

4.2. Выводы.

1. Построен алгоритм для численного решения модельных задач для различных типов термохалинной циркуляции в полости шельфового ледника.

2. Выбраны разностные схемы для расчета температуры, солености скорости, функции тока, скорости фазового перехода и доли льда.

3. Схемы обладают следующими характеристиками — они неявные, устойчивые, хорошо обусловленные.

4. Полученная оценка ошибки вычислений для величины скорости фазового перехода с помощью расчета на различных сетках, составляет 12%.

1.0 0.8 —.

0 200 400 600 800.

Расстояние от линии налегания, км.

Рис. 4.2. Разность скорости фазового перехода для разных счетных сеток.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В результате работы:

1. Разработана математическая модель взаимодействия морской воды с шельфовым ледником. Исследованы вопросы возможности мониторинга температуры Океана по данным измерений абляции/аккумуляции льда на нижней границе шельфового ледника. Установлены количественные соотношения между величинами потепления/похолодания температуры океана и скоростями абляции/аккумуляции нижней поверхности шельфового ледника.

2. Изучены режимы течения морской воды в шельфовой полости. Численными экспериментами установлено, что в зависимости от начальных и граничных условий (у свободного края шельфовой полости) могут образовываться конвективные ячейки двух типов. Найдено эффективное число Релея для морской воды, определяющее условия возникновения конвективных ячеек.

3. Построена двумерная модель термохалинной циркуляции в полости шельфового ледника с учетом образования внутриводного льда. Установлено, что учет образования внутриводного льда приводит к замедлению вытекающего потока воды, снижению скорости растворения/намерзания льда на нижней поверхности шельфового ледника.

4. Исследованы процессы, теплои массопереноса в толще ледника и на его границе, вызванные влиянием скважины, пробуренной в леднике горячей водой. Определено время релаксации теплового поля, возмущенного бурением скважины.

5. Разработаны и реализованы разностные схемы для решения двумерных задач теплои массопереноса в полости, шельфовом леднике, и на их границе. Построены сходящиеся разностные схемы.

6. Достоверность разработанной математической модели и полученных решений обуславливаются использованием входных параметров, измеренных экспериментально, сходимостью численного решения, а также сравнением результатов моделирования с доступными данными экспериментальных наблюдений.

Получены следующие результаты:

1. Основной причиной движения морской воды в шельфовой полости являются процессы теплои массопереноса на границе шельфового ледника и морской воды. Втекающая в полость вода компенсирует дефицит объема, образующегося в результате фазового перехода (таяния) в области, примыкающей к линии налегания (общая граница ледника, воды и земли). Максимальное значение абляции (таяния) льда достигается у линии налегания и равно 2 м/год. Это значение монотонно убывает с удалением от линии налегания и, на расстоянии порядка 425 км, меняет знак, т. е. на больших удалениях имеет место аккумуляция (намерзание) льда. Наибольшее значение аккумуляции равно 8 см/год.

2. Изменение температуры океана приводит к изменению скорости фазовых переходов на нижней границе шельфа. Среднее значение изменения скорости абляции/аккумуляции льда у нижней границы шельфа составляет величину порядка 2,5 см/год и 1,5 см/год при вариации температуры океана на 0,01 и -0,01 °С/год, соответственно. Эти значения установлены для случая существования переохлажденной морской воды.

3. При определенных граничных условиях могут возникнуть конвективные ячейки в шельфовой полости. В этом случае величины абляции и аккумуляции льда на нижней границе ледника оказываются существенно меньшими — намерзание не превышает 1,5 см/год, а растворение — 80 см/год.

4. Учет выпадения кристаллов льда из переохлажденной воды и образование области смеси фаз льда и воды в шельфовой полости приводит к уменьшению средних значений абляции и аккумуляции льда. В то же время максимальные изменения этих значений при потеплении/похолодании температуры океана на 0,01 °С/год равны 6 и 2 см/год соответственно. Характерные размеры области смеси внутриводного льда и морской воды составляют ~ 160 км в горизонтальном направлении и ~ 110 м в вертикальном. Максимальное значение фазовой доли льда не превосходит 38%.

5. Скважина диаметром 1 м, пробуренная горячей водой, смерзается спустя примерно 10 дней после бурения, растворение нижней границы ледника происходит вплоть до расстояний ~ 9 м. Релаксация теплового поля к практически стационарному состоянию происходит спустя ~ 16 суток. Мониторинг глобальной температуры океана по наблюдениям реакции нижней поверхности шельфового ледника можно проводить спустя 10 суток на расстояниях более 2 м от оси скважины (соответственно 6 суток для удаления более 3 м от оси), поскольку с этого момента отклонения нижней поверхности шельфового ледника не превышают 1 мм, что существенно меньше ожидаемых годовых вариаций вследствие потепления/похолодания температуры океана.