Дискретные модели и синтез алгоритмов цифрового управления частотно-регулируемого асинхронного электропривода

Современный этап развития промышленных регулируемых электроприводов характеризуется расширением областей применения регулируемых электроприводов переменного тока. Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором является самым распространенным типом электрической машины, что объясняется его простотой и высокой надежностью конструкции, связанной с отсутствием щеток и контактных колец. Среди систем управления частотно-регулируемым электроприводом лидирующее место занимают системы с ориентацией поля по вектору потокосцепления ротора в системе координат с управляемой скоростью вращения. Это обусловлено их относительной простотой и хорошо развитой теоретической базойкроме того, такие системы не требуют датчиков магнитного потока в воздушном зазоре машины, в отличие от систем с ориентацией координат по полю двигателя.

Математическое описание и структура асинхронного двигателя для задач синтеза хорошо известны и базируются на представлении обобщенной электрической машины во вращающейся ортогональной системе координат. За счет ориентации этой системы координат по какому либо вектору состояния (как правило, по вектору потокосцепления ротора) и компенсации внутренних перекрестных связей объекта связь между проекциями напряжений и токов статора становится линейной. Поэтому оказывается возможным раздельное управление потоком и моментом асинхронного двигателя по аналогии с двигателем постоянного тока за счет воздействия на соответствующие проекции вектора тока статора.

В то же время в современной технической литературе практически отсутствует математическое описание преобразователя частоты с учетом его дискретности, пригодное для решения задач синтеза. Такое представление преобразователя частоты с автономным инвертором напряжения особенно актуально при построении быстродействующих цифровых систем автоматического регулирования, которые базируются на теории линейных импульсных систем. Обычно при синтезе цифровых систем управления асинхронными двигателями преобразователь частоты представляется безынерционным звеном [1,3]. Такая упрощенная модель преобразователя не соответствует сложным процессам широтно-импульсной модуляции, происходящим в нем, поэтому приходится существенно ограничивать полосу пропускания внутреннего контура цифровой системы управления. Это приводит к неполному использованию возможностей как полупроводникового преобразователя, так и электрического двигателя. В системах подчиненного регулирования, которые преимущественно и используются в частотно-регулируемых асинхронных электроприводах, быстродействие системы в целом определяется внутренним контуром регулирования проекций тока статора. Поэтому представляется важной разработка дискретных моделей полупроводникового преобразователя частоты с учетом его импульсных свойств, пригодных для синтеза быстродействующих цифровых систем управления.

Существенную роль при проектировании цифровых систем автоматического управления играют и выбранные методы синтеза регуляторов. Практика показала, что прямой перенос известных методов синтеза аналоговых систем в дискретную область дает неудовлетворительные результаты при высоких требованиях к качеству регулирования. В частности, существенно может снизиться качество отработки возмущающих воздействий. Связано это, как правило, с тем, что не учитывается специфика цифровых систем управления, например, значительное запаздывание в контуре управления, неминимальнофазовость объекта и его дискретность.

Наиболее гибким методом синтеза является развивающийся в последнее время метод полиномиальных уравнений, который не только учитывает специфику построения цифровых систем управления, но и позволяет получить систему с заранее заданными свойствами. Так, при использовании данного метода исключается возможность получения неработоспособной (неустойчивой и негрубой) системы, физически нереализуемых регуляторов или систем со скрытыми колебаниями. Кроме того, имеется возможность произвольного выбора компенсируемых нулей и полюсов объекта (что может повлиять на качество и чувствительность проектируемой системы), создания системы с требуемыми качеством и точностью. В рамках данного метода имеется также возможность устранить влияние запаздывания на качество процессов в системе.

Таким образом, совершенствование цифровых систем управления частотно-регулируемого электропривода должно быть в первую очередь направлено на создание более полного, адекватного, математического описания полупроводниковых преобразователей электрической энергии с учетом их дискретности и на разработку алгоритмов управления, учитывающих специфику объекта и цифровой системы управления.

Целью диссертационной работы является разработка дискретных математических моделей и цифровых алгоритмов управления частотно-регулируемого асинхронного электропривода, позволяющих наиболее полно использовать возможности силовой части при заданных требованиях к качеству и точности отработки задающих и возмущающих воздействий.

Теоретические исследования выполнены с привлечением методов общей и теоретической электротехники, современной теории частотно-регулируемого электропривода переменного тока, теории автоматического управления, классической и современной теории линейных импульсных систем, метода полиномиальных уравнений. Разработка математической модели электропривода переменного тока проводилось на основе описания обобщенной электрической машины переменного тока с питанием от полупроводникового преобразователя частоты. Экспериментальные исследования динамических режимов проводилось методами математического моделирования с привлечением современных программных продуктов, в частности с использованием приложения Simulink пакета MATLAB.

В ходе работы получены следующие новые научные результаты:

1. Разработаны дискретные модели «в малом» преобразователя частоты частотно-регулируемого асинхронного электропривода с базовым и векторным алгоритмами ШИМ, с симметричным и несимметричным развертывающим напряжением, учитывающие импульсные свойства преобразователя частоты и вычислительное запаздывание в микропроцессорной системе управления. С использованием полученных импульсных моделей преобразователей частоты разработаны уточненные дискретные модели объекта в контуре регулирования проекций тока статора.

2. Получена аппроксимация уточненной модели объекта управления более простой ДПФ с постоянными параметрами, пригодной для решения задач синтеза. Оценена погрешность такой аппроксимации.

3. С использованием метода полиномиальных уравнений разработана методика синтеза цифровых регуляторов, позволяющая за счет соответствующего выбора компенсируемых нулей и полюсов объекта оптимизировать процессы отработки как задающих, так и возмущающих воздействий. Кроме того, в рамках полиномиального подхода предложена методика компенсации влияния запаздывания, которая в отличие от известного предиктора Смита позволяет повысить качество регулирования без снижения порядка астатизма системы.

4. На основе полной модели объекта исследованы границы устойчивости с различными вариантами регулятора проекций тока статора. Показана возможность возникновения субгармонических колебаний в контурах тока при приближении к найденным границам. Установлено предельное быстродействие систем с различными регуляторами исходя из условий устойчивости и удовлетворительной чувствительности к изменению параметров.

5. Исследовано влияние внутренних перекрестных связей объекта на качество и точность процессов в системах с различными регуляторами. Найдены условия, при которых блок компенсации перекрестных связей можно не использовать. Показано, что применение некомпенсационного регулятора тока позволяет существенно расширить область электроприводов, где в использовании этого блока нет необходимости.

6. Методами математического моделирования подтверждена работоспособность и высокая эффективность разработанных алгоритмов, показана достоверность полученных теоретически границ устойчивости и предельно достижимого быстродействия. По результатам исследования даны рекомендации по целесообразным областям применения различных вариантов регуляторов.

Содержание работы раскрывается в пяти главах.

В главе 1 содержится обзор современного состояния принципов управления, силовой базы, методов синтеза асинхронных электроприводов с микропроцессорным управлением, а также рассмотрены модели элементов частотно-регулируемого асинхронного электропривода. Здесь же сформулированы задачи исследований.

В главе 2 на основе обобщенной модели объекта управления рассмотрены особенности синтеза регуляторов цифровой системы управления. Показана зависимость качества процессов по возмущению от выбора компенсируемых полюсов объекта, а также недостатки, известного как предиктор Смита, метода компенсации влияния запаздывания. Предложены методики синтеза, обеспечивающие компенсацию влияния запаздывания без ухудшения статических свойств системы и высокое качество отработки возмущающих воздействий.

В главах 3 и 4 разработаны импульсные математические модели преобразователей частоты с различными способами формирования выходного напряжения, получены дискретные модели объекта в контуре регулирования проекций тока статора, которые затем исследованы и аппроксимированы более простыми моделями, пригодными для синтеза регуляторов.

В главе 5 синтезированы регуляторы тока статора и выполнено исследование устойчивости, в результате которого выявлено предельно достижимое по условиям устойчивости и чувствительности быстродействие контура регулирования проекций тока статора для различных вариантов преобразователя частоты и регуляторов. Исследовано влияние перекрестных связей объекта на качество и точность регулирования с различными типами регуляторов. Приводятся результаты математического моделирования, а также рекомендации по рациональным областям применения разработанных регуляторов.

В приложениях 1−3 приведены система относительных единиц, принятая в работе, данные двигателя и модель преобразователя, использованные для математического моделирования процессов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Дискретные модели преобразователя частоты «в малом» с базовым и векторным алгоритмами ШИМ, с симметричным и несимметричным развертывающим напряжением, учитывающие импульсные свойства преобразователя частоты и вычислительное запаздывание в микропроцессорной системе управления.

2. Аппроксимация уточненной ДПФ объекта управления более простой ДПФ с постоянными параметрами, пригодной для решения задач синтеза. Оценка погрешности такой аппроксимации.

3. Методика синтеза цифровых регуляторов, позволяющая за счет соответствующего выбора компенсируемых нулей и полюсов объекта оптимизировать процессы отработки как задающих, так и возмущающих воздействий. Методика компенсации влияния запаздывания, которая в отличие от известного предиктора Смита позволяет повысить качество регулирования без снижения порядка астатизма.

4. Методика исследования границ устойчивости с различными вариантами регулятора проекций тока статора. Области устойчивости замкнутого контура тока с различными видами объектов и регуляторов.

5. Оценка влияния внутренних перекрестных связей объекта на качество и точность процессов в системах с различными регуляторами. Условия, при которых блок компенсации перекрестных связей можно не использовать.

6. Результаты исследования методом математического моделирования частотно-регулируемого электропривода с цифровой системой управления.

Практическая ценность выполненной работы заключается в том, что разработанные математические модели преобразователя частоты с учетом дискретности позволяют повысить эффективность синтеза микропроцессорных систем управления, поскольку дают адекватное представление об исследуемом объекте. Разработанные методы синтеза регуляторов обеспечивают реализуемость и работоспособность получаемых алгоритмов, позволяют получить требуемые динамические и статические показатели работы электропривода как по управлению, так и по возмущению при минимальных затратах вычислительных ресурсов управляющего микропроцессора. Основные результаты работы доложены и обсуждены:

• на региональной НТК «Новые программные средства для предприятий Урала» (г. Магнитогорск, 2003 г.),.

• на Симпозиуме по силовой электронике, электроприводам, автоматике и управлению движением SPEED AM 2004 (Италия, 2004 г.),.

• на XIII международной научно-технической конференции «Электроприводы переменного тока» ЭППТ 05 (г. Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 2005 г.),.

• на IV межотраслевой научно-технической конференции «Автоматизация и прогрессивные технологии» АПТ-2005 (НГТИ, г. Новоуральск, 2005 г.),.

• на XIV международной научно-технической конференции «Электроприводы переменного тока» ЭППТ 07 (г. Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 2007 г.),.

• на V (2003 г.), VII, VIII (2005 г.), IX (2006 г.) и X (2006 г.) отчетных конференциях молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 15 статей и докладов [40−53,105], в том числе 2 работы в центральной печати [42,44], одна работа за рубежом [105] и одна депонированная рукопись [46].

Разработанные математические модели и методики синтеза приняты к использованию ЗАО «Автоматизированные системы и комплексы» для разработки и проектирования высококачественных систем управления частотно-регулируемых асинхронных электроприводов.

Работа выполнена на кафедре «Электропривод и автоматизация промышленных установок» Уральского государственного технического университета — УПИ.

5.6. Выводы.

1. Синтезированы четыре варианта регулятора проекций тока статора на основе упрощенной модели объекта управления. Показано, что некомпенсационный регулятор обладает существенно лучшей реакцией по возмущающему воздействию.

2. На основе уточненных моделей преобразователя частоты (с учетом его дискретности) определены области устойчивости контура тока для всех рассматриваемых регуляторов. Определены минимально возможные постоянные времени контура тока Г, исходя из условий устойчивости, которые затем скорректированы с учетом условия удовлетворительной чувствительности. Установлено, что наиболее широкой областью устойчивости обладает система с компенсационным регулятором, который и может быть рекомендован для использования в быстродействующих системах электропривода. Однако в тех случаях, когда требуется качественная и быстрая отработка возмущающих воздействий, целесообразно использование некомпенсационного регулятора.

3. Исследовано влияние внутренних перекрестных связей асинхронного электродвигателя на процессы в частотно-регулируемом электроприводе. Для аналоговой и цифровой системы получены условия, при которых БКПС можно не использовать. Показано, что при использовании некомпенсационного регулятора тока область параметров, где можно не использовать БКПС, существенно шире.

4. Результаты моделирования частотно-регулируемого электропривода с цифровой системой управления подтверждают основные теоретические положения и работоспособность полученных регуляторов. Показана возможность возникновения субгармонических колебаний в контуре тока при настройках, близких к предельному быстродействию.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Разработаны дискретные модели «в малом» преобразователя частоты частотно-регулируемого асинхронного электропривода с базовым и векторным алгоритмами ШИМ, с симметричным и несимметричным развертывающим напряжением, учитывающие импульсные свойства преобразователя частоты и вычислительное запаздывание в микропроцессорной системе управления.

2. С использованием полученных импульсных моделей преобразователей частоты разработаны уточненные дискретные модели объекта в контуре регулирования проекций тока статора.

3. Выполнено исследование полученных моделей объекта управления в контурах регулирования проекций тока статора. Установлено, что:

— для всех рассмотренных вариантов объект регулирования описывается одной ДПФ третьего порядка с переменными коэффициентами числителя, зависящими от глубины модуляции р. и угла вектора напряжения 0К;

— ДПФ объекта содержит один или два переменных нуля квантования, которые при использовании традиционных методов синтеза могут привести к появлению скрытых колебаний выходной координаты;

— полученная ДПФ объекта слишком сложна для использования в задачах синтеза.

4. На основе анализа свойств уточненной ДПФ объекта предложена ее аппроксимация более простой ДПФ с постоянными параметрами, пригодной для решения задач синтеза. Оценена погрешность такой аппроксимации.

5. С использованием метода полиномиальных уравнений разработана методика синтеза цифровых регуляторов, позволяющая за счет соответствующего выбора компенсируемых нулей и полюсов объекта оптимизировать процессы отработки как задающих, так и возмущающих воздействий. Кроме того, в рамках полиномиального подхода предложена методика компенсации влияния запаздывания, которая в отличие от известного предиктора Смита позволяет повысить качество регулирования без снижения порядка астатизма.

6. На основе разработанной методики и упрощенной модели объекта синтезированы три варианта алгоритмов регулирования проекций тока статора, выполнено их сопоставление с традиционным пропорционально-интегральным законом управления. Показано преимущество некомпенсационного регулятора при отработке возмущающих воздействий.

7. На основе полной модели объекта исследованы границы устойчивости с различными вариантами регулятора проекций тока статора. Показана возможность возникновения субгармонических колебаний в контурах тока при приближении к найденным границам. Установлено предельное быстродействие систем с различными регуляторами исходя из условий устойчивости и удовлетворительной чувствительности к изменению параметров.

8. Исследовано влияние внутренних перекрестных связей объекта на качество и точность процессов в системах с различными регуляторами. Найдены условия, при которых блок компенсации перекрестных связей можно не использовать. Показано, что применение некомпенсационного регулятора тока позволяет существенно расширить область электроприводов, где в использовании этого блока нет необходимости.

9. Методами математического моделирования подтверждена работоспособность и высокая эффективность разработанных алгоритмов, показана достоверность полученных теоретически границ устойчивости и предельно достижимого быстродействия. По результатам исследования даны рекомендации по целесообразным областям применения различных вариантов регуляторов.

10. Разработанные математические модели и методики синтеза приняты к использованию ЗАО «Автоматизированные системы и комплексы» для разработки и проектирования высококачественных систем управления частотно-регулируемых асинхронных электроприводов.