Элементы геометрии в начальной школе

В процессе изучения материала данной главы студенты должны: знать

• • геометрические фигуры и тела, их определения и свойства, с которыми знакомятся младшие школьники;
• • различие топологических и метрических свойств;
• • логику развертывания геометрического материала; уметь
• • решать методические задачи обучения геометрическим знаниям на практикодсятслыюстной основе;
• • выбирать средства обучения, обеспечивающие познание «глазами и руками»;
• • индивидуализировать геометрические задания; владеть
• • умениями проектировать познавательную деятельность детей в области наглядной геометрии;
• • умениями развивать интерес к геометрическому познанию;
• • навыками развития образного и творческого мышления средствами геометрии.

Формирование представлений о наглядных топологических свойствах поверхностей и линий

Вопросы для обсуждения.

• 1. Целесообразно ли включать геометрический материал в каждый урок математики?
• 2. Какими должны быть наглядные пособия при обучении геометрии?
• 3. Как работать с текстом геометрической задачи?
• 4. Нужно ли включать геометрический материал в контрольные и проверочные работы?
• 5. Можно ли использовать средства ИКТ при обучении геометрии?

Расширение геометрической составляющей начального математического образования из области теоретических исследований все более переходит в практику обучения на основе признания двух положений:

• 1) интуитивно-образное мышление в младшем школьном возрасте наиболее плодотворно развивается средствами геометрии;
• 2) пропедевтический курс наглядной геометрии — необходимая ступень подготовки к изучению систематического курса.

Изучение наглядных топологических свойств линий и поверхностей отвечает, во-первых, естественному ходу развития геометрических представлений детей, а во-вторых, развитию образного мышления.

В подготовительном периоде учащиеся осваивают способы ориентации в пространстве, уточняя и закрепляя знания, полученные в дошкольном образовании. Первые геометрические формы, с которыми знакомятся школьники, распознаются ими, преимущественно, визуально — это линии, квадраты, треугольники, круги. Заметим, что если треугольники и круги достаточно легко различимы, то этого нельзя сказать о квадрате, форму которого можно не отличить от прямоугольника, ромба и даже трапеции. Если же квадрат предъявляется его изображением (графической моделью) одним и тем же расположением на листе бумаги, то изменение его положения влечет затруднения распознавания данной формы. Затруднения такого рода могут быть смягчены, если вместе с графическими моделями геометрических форм дети будут оперировать их предметными моделями. Например, обводя модель квадрата в разных положениях на листе бумаги.

Преодолению представлений о линии как плоской фигуре способствует работа с предметной моделью линии (шнурком, тесемкой и т. п.): «Завяжи тесемку узлом (рис. 9.1). Попробуй разложить ее на столе так, чтобы ни одна ее часть „не проходила“ над другой. Почему это не получается? Что надо сделать с тесемкой, чтобы задание можно было выполнить?».

Какие линии изображены на рисунке? Какими буквами обозначены точки? Что требуется сделать с точками, расположенными рядом с каждой линией? Как требуется соединить линией точки М и 7? Можно ли провести такую линию на рисунке слева? Одна ли линия удовлетворяет условию задачи для этого рисунка? Почему на рисунке в центре не удается провести требуемую линию? Да, линии различаются. Можно сказать, точка М внутри, а точка 7'снаружи. Почему требуемую в условии линию на рисунке справа провести сложнее, чем на рисунке слева, но все-таки провести можно?

Задание «Закрась одним цветом области, не имеющие общей границы, и разными цветами — области, имеющие общую границу» (рис. 9.3) формирует представление об области как части поверхности внутри замкнутой линии — границе области.

Выполнение заданий на раскрашивание областей гак, чтобы области с общей границей были разного цвета, используя как можно меньше красок, требует предвидения и догадки. Например, найдите, какое наименьшее число красок потребуется для раскраски областей на рис. 9.4 так, чтобы области с общей границей были раскрашены в разные цвета.

Вычисление характеристики Эйлера правильных многогранников (Платоновых тел) удобно представить в таблице (табл. 9.1). При этом школьники усваивают названия многогранников, а подсчет числа вершин, ребер и граней ведут как по предметной, так и по графической модели.

Таблица 9.1

Вычисление характеристики Эйлера правильных многогранников.