Интегральная теорема Муавра-Лапласа
ПРИМЕР 6. По данным ПРИМЕРА 5 вычислим вероятность того, что от 300 до 360 (включительно) семей из 400 имеют автомобили. Для вычисления по этой формуле вводится функция Лапласа (интеграл вероятности): РЕШЕНИЕ. Применим интегральную теорему Муавра-Лапласа {npq = 64 > 20). Учитывая свойства функции Лапласа, окончательно получим: Функция Ф0(т) нечетная, го есть Ф0(-х) = -Ф0(х); Обладающая следующими… Читать ещё >
Интегральная теорема Муавра-Лапласа (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Пусть в условиях ПРИМЕРА 5 необходимо найти вероятность того, что от 300 до 360 семей (включительно) имеют автомобили. Тогда по теореме сложения вероятностей событий, и учитывая (3.5), получим:
В принципе вычислить каждое слагаемое можно по локальной формуле Муавра-Лапласа, но большое количество слагаемых делает расчет очень трудоемким. В таких случаях справедлива интегральная теорема Муавра-Лапласа:
Если вероятность р наступления события, А в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вероятность того, что число к наступления события, А в п независимых испытаниях заключено в пределах от т| до т2 (включительно) при достаточно большом числе п,
где.
Для вычисления по этой формуле вводится функция Лапласа (интеграл вероятности):
обладающая следующими свойствами:
- 1) функция Ф0(т) нечетная, го есть Ф0(-х) = -Ф0(х);
- 2) функция Ф0(х) — монотонно возрастающая, причем при х —«+со Фо0с) —> 0,5 (практически можно считать, что уже при х > 4 Ф0(4) * 0,5).
Учитывая свойства функции Лапласа, окончательно получим:
Интегральная формула, как и локальная, тем точнее, чем больше п. При условии npq > 20 интегральная формула (3.15) дает незначительную погрешность вычисления вероятностей.
ПРИМЕР 6. По данным ПРИМЕРА 5 вычислим вероятность того, что от 300 до 360 (включительно) семей из 400 имеют автомобили.
РЕШЕНИЕ. Применим интегральную теорему Муавра-Лапласа {npq = 64 > 20).
