Волновые свойства частиц

В квантовой теории постулируется, что любые объекты микромира (электрон, протон, нейтрон, атом, молекула и т. д.) наряду с корпускулярными обладают также и волновыми свойствами (корпускулярно-волновой дуализм де Бройля). Как это понимать? Традиционно считалось, что материальные точки (корпускулы) обладают одним набором свойств — локальностью, определенными массой, импульсом и энергией, однозначной траекторией и т. д., а волны — принципиально другим набором свойств: нелокальностью, способностью переносить не массу, а состояние среды, возможностью интерференции и дифракции и т. д. Корпускулярно-волновой дуализм означает, например, что поток частиц может огибать небольшие препятствия (дифракция). Два потока частиц, накладываясь, создают в пространстве устойчивую картину чередующихся областей повышенной и пониженной плотности (интерференция), и т. п.

Длина волны де Бройля.

Каждой частице (корпускуле) сопоставляется волна, длина которой равна.

где р — импульс частицы. Именно препятствия с размером порядка X частицы могут огибать, и именно по области размером X «размазано'* местоположение частицы.

Импульс частицы и его связь с кинетической энергией.

1) в нерелятивистской механике (когда скорости тел v с, с — скорость света в вакууме).

где Т — кинетическая энергия частицы, то ^— масса покоя частицы. v — скорость частицы.

2) в релятивистском случае (когда v «с).

где Е — полная энергия частицы.

Соотношение неопределенностей.

Волновые свойства частиц ограничивают применимость к ним основных понятий классической механики, таких, как материальная точка, траектория, координата, скорость, ускорение, сила и целого ряда других. Для микрочастиц не выполняются, строго говоря, законы Ньютона, а законы сохранения энергии и импульса выполняются лишь в среднем, за достаточно большой промежуток времени и для достаточно больших областей пространства. Локально, на малых расстояниях и на малые промежутки времени, эти законы могут нарушаться. Принцип неопределенности Гейзенберга устанавливает количественные ограничения для таких нарушений:

о где Ар_х — неопределенность проекции импульса на ось лг, Ах — неопределенность этой координаты.

Отсюда следует, что классическое понятие траектории для микрочастиц теряет смысл, поскольку для однозначного определения кривой, вдоль которой движется частица, необходимо знать и ее координаты, и ее скорость (импульс) в каждый момент времени. Вместо определенной линии мы получаем область пространства («размытую трубку** вокруг классической траектории), внутри которой, скорее всего, движется частица.

2)

где АЕ — неопределенность энергии частицы, A/ — время жизни частицы или квантовой системы в состоянии с данной энергией.

Из этого следует, во-первых, что в стационарных состояниях (А/ —> (c)о) энергия частицы должна быть точно определена (АЕ —? 0). Первый постулат Бора, утверждающий существование таких состояний в атоме со строго определенной энергией Е" = — Е/п² — частное проявление этого принципа. Строго говоря, только основное состояние атома п = I является истинно стационарным: все возбужденные состояния через какое-то время A/ переходят в основное. Поэтому их энергия несколько «размазана» :

Во-вторых, из принципа неопределенности для энергии вытекает, что закон сохранения энергии может быть на некоторое время нарушен. Например, покоящийся электрон с энергий гщс² не может излучить фотон, ибо энергии этого фотона /?со просто ‘‘неоткуда взяться". Однако, если на расстоянии г = сД/ от него находится другой электрон, то фотон с энергией дЕ ~ h/Ai может излучиться. Через время A/ второй электрон его поглотит и закон сохранения энергии ‘'будет восстановлен". Именно так осуществляется электромагнитное взаимодействие. Другие виды взаимодействий переносятся аналогично, с той лишь разницей, что переносят их иные частицы (например, сильное взаимодействие — глюоны).