Ограничения по субстрату. 
Модели Моно и Михаэлиса — Ментен

Одной из причин ограничения роста может быть недостаток нищи (лимитирование по субстрату на языке микробиологии). Из микробиологических исследований известно, что в условиях лимитирования по субстрату скорость роста растет пропорционально концентрации субстрата, а при избытке субстрата выходит на постоянную величину, определяемую генетическими возможностями популяции. В течение некоторого времени численность популяции растет экспоненциально, пока скорость роста не начинает лимитироваться какими-либо другими факторами. Зависимость скорости роста R в формуле (1) от субстрата может быть описана в виде

Здесь Ks — константа, равная концентрации субстрата, при которой скорость роста равна половине максимальной, ро — максимальная скорость роста, равная величине г в формуле (2). Уравнение (5) впервые написано крупнейшим французским биохимиком Жаком Моно (1912;1976). Совместно с Франсуа Жакобом позднее им были разработаны представления о роли транспортной рибонуклеиновой кислоты (mRNA) в аппарате размножения клетки. В развитие представлений о генных комплексах, которые были ими названы оперонами, Жакоб и Моно постулировали существование класса генов, которые регулируют функционирование других генов путем воздействия на синтез транспортной РНК. Такой механизм генной регуляции впоследствии полностью подтвердился для бактерий. Обоим ученым (а также Андре Львову) была присуждена Нобелевская премия 1965 г. Жак Моно был также философом науки и незаурядным писателем. В своей знаменитой книге «Случайность и необходимость» (1971) Моно высказывает мысли о случайности возникновения жизни и эволюции, а также о роли человека и его ответственности за происходящие на Земле процессы.

Модель Моно (4) по форме совпадает с уравнением Михаэлиса-Ментен (1913), которое описывает зависимость скорости ферментативной реакции от концентрации субстрата при условии, когда общее количество молекул фермента постоянно и значительно меньше количества молекул субстрата:

Здесь Кд/ — константа Михаэлиса, одна из важнейших для ферментативных реакций величина, определяемая экспериментально, имеющая смысл и размерность концентрации субстрата, при которой скорость реакции равна половине максимальной. Закон Михаэлиса-Ментен выводится на основании уравнений химической кинетики и описывает скорость образования продукта в соответствии со схемой:

Формула Михаэлиса-Ментен (5) отражает более глубокие закономерности кинетики ферментативных реакций, которые в свою очередь определяют жизнедеятельность и рост микроорганизмов, описываемые эмпирической формулой (4), этим и определяется сходство уравнений (4) и (5).