Процедуры учета грузовместимости транспортных средств при оптимизации многономенклатурных запасов с арендой мест хранения

Качество решений в формате реальных для практики ситуаций, которые соотносятся с моделями многономенклатурного управления запасами, можно повысить, если при оптимизации учитывать грузовместимость транспортного средства (ТС). Система менеджмента качества включает достаточно широкий круг задач, которые приходится решать менеджерам. К ним, в частности, относятся отдельные аспекты задач управления запасами (а также управления закупками), которые связаны с различными составляющими вышеуказанной системы. К примеру, такие задачи могут играть важную роль как часть известной концепции бережливого производства (Lean Production), для организаций, которые строят систему менеджмента качества высокого уровня, поскольку принципы бережливого производства хорошо сочетаются с требованиями стандартов качественного управления [37]. Действительно, в классическом понимании использование формулы оптимального размера заказа (как составляющей технологии управления запасами) позволяет минимизировать соответствующие издержки компании, связанные с обеспечением поставок продукции и ее хранением, что, в свою очередь, приводит к повышению эффективности деятельности фирмы.

Представленный выше подход к оптимизации многономенклатурных моделей управления запасами с арендой мест хранения и учетом ВЦД основан на использовании модификации формулы Харриса — Уилсона (EOQ-формулы). В этом параграфе речь пойдет о ситуациях, когда найденные на основе такой рекомендации размеры заказов по всей анализируемой номенклатуре не позволят поместить всю партию заказа в одном ТС с учетом его грузовместимости. Такие ситуации возможны (и не редки) на практике, поскольку ни EOQ-формула, ни соответствующие ее модификации с учетом аренды мест хранения и (или) учетом временной ценности денег не содержат показателя грузовместимости ТС.

Для модели с одной номенклатурой и арендой мест хранения анализ ситуаций такого типа был представлен в разд. I (см. гл. 2). В этом параграфе приведены атрибуты такого анализа для многономенклатурных моделей с арендой мест хранения и учетом ВЦД, которые позволят также учитывать грузовместимость ТС при транспортном обеспечении поставок.

Исследование представлено в формате традиционной детерминированной модели. Важность такой модели для приложений бизнеса уже не раз подчеркивалась, поскольку EOQ-формулы позволяют определять параметры оптимальной стратегии как в условиях риска, так и в условиях неопределенности. Они требуются для каждого конкретного множества сценариев развития событий (с учетом конкретных параметров системы). Соответственно, детерминированная EOQ-модель и ее модификации остаются востребованными на практике.

Оптимизация решения об организации транспортного обеспечения поставок применительно к ситуации, когда надо принимать во внимание грузовместимость ТС, требует учета дополнительных параметров. Как уже было отмечено в гл. 5, в формате многономенклатурной EOQ-модели для этого будет дополнительно использованы следующие показатели, которые должны быть заданы в модели априори: q_mi (где i = 1, 2,…, п) — максимально допустимое количество i-го вида товара, которое можно загрузить в ТС (без загрузки товаров остальной номенклатуры).

Как видим, каждый из указанных новых показателей (q_m[), который будет использован для учета грузовместимости ТС при оптимизации многономенклатурных запасов, соотносится с перевозками только одного типа товаров. В то же время при оптимизации многономенклатурной модели все такие товары будут перевозиться совместно. Какие имеются возможности для формализации ограничения, чтобы учесть все совместные требования к размещению в ТС всей номенклатуры поставляемых товаров? Как при этом можно использовать указанные задаваемые априори показатели (q_mi), характеризующие грузовместимость ТС?

Чтобы формализовать задачу оптимизации многономенклатурной модели при аренде мест хранения с учетом грузовместимости ТС, отметим следующее. Требуемый учет грузовместимости при оптимизации поставок, как и в гл. 5, приводит к необходимости формализовать специальное ограничение. Его надо будет накладывать, не на размер заказа (как это можно было сделать в формате модели с одной номенклатурой), а на длительность интервала времени между поставками. В частности, при этом будет использована следующая особенность моделируемого процесса. Чтобы реализовать поставки с интервалом повторного заказа Т, конкретная заданная грузовместимость ТС не должна помешать разместить в ТС весь товар, количество единиц которого можно представить в виде суммы TDj + TD₂+ … + TD_n (по единицам всей соответствующей номенклатуры). Здесь использована сумма компонент специального вектора (TD₂; TD₂;…, 7D_n), причем каждая его компонента характеризует количество i-товара, которое должно быть учтено при каждой поставке этим ТС (кстати, совместно с товарами остальной номенклатуры).

В гл. 5 уже были предложены два подхода к формализации требуемого ограничения на переменную Т для учета грузовместимости ТС при оптимизации многономенклатурных запасов. Указанные подходы не зависят от принятой схемы учета (начисления) издержек хранения. Поэтому они могут быть использованы и в формате анализируемой здесь многономенклатурной модели с арендой мест хранения. Их особенность отражает следующий фактор. Понятно, что в общем случае поставляемые i-товары будут иметь разные показатели веса и (или) габаритов. Поэтому ограничение, которое требуется формализовать применительно к длительности интервала повторного заказа (для учета грузовместимости ТС при оптимизации транспортного обеспечения поставок), удобно соотносить с аналогичным ограничением, но формализованным только для одной номенклатуры. Как уже было показано в гл. 5, для учета грузовместимости ТС такое ограничение можно формализовать, реализуя следующие подходы:

• 1) на основе понятия критичной (базовой) номенклатуры;
• 2) на основе соответствующего модифицированного подхода.

В формате первого из указанных подходов устанавливается номенклатура, которая будет самой критичной (по весу или габариту) применительно к грузовместимости рассматриваемого ТС. При этом доказывается, что среди рассматриваемого множества i-товаров такая номенклатура всегда найдется. Ее обозначаем i_B и называем базовой для принятия решения, связанного с учетом грузовместимости ТС при оптимизации. Как видим, в формате такого подхода можно задавать ограничение только применительно к базовой номенклатуре. При этом соответствующие i-товары для остальных номенклатур можно будет автоматически разместить в ТС. Атрибуты указанного подхода к формализации ограничения для задачи минимизации издержек на основе понятия критичной (базовой) номенклатуры подробно представлены в гл. 5. Для сокращения объема книги они здесь опускаются. Напомним только кратко, что при этом вводятся следующие понятия.

• • вспомогательный индекс /, = D_{ / q_mi, который показывает среднее число поставок, которое необходимо для покрытия годового спроса по i-товару с учетом грузовместимости ТС, если в такое ТС загружать только соответствующий i-товар;
• • базовая номенклатура — это такая номенклатура i_B товара, для которой указанный индекс I_{ = D, / q_mi принимает максимальное значение;
• • ограничение на длительность интервала повторного заказа в задаче оптимизации представляется в виде неравенства

Здесь, А = 1 / (n/j_B) обозначает максимально допустимую длительность интервала времени между поставками (с учетом грузовместимости ТС).

Кстати, наличие числа п (количество поставляемой номенклатуры) в знаменателе выражения, определяющего А, подчеркивает, что для загрузки ТС товарами каждой номенклатуры заранее планируется одинаковая доля от грузовместимости ТС. Это не позволит всегда эффективно использовать грузовое пространство ТС при поставках.

Чтобы избавиться от указанного недостатка и упрощения при распределении грузового пространства ТС, в гл. 5 был также предложен модифицированный (более продвинутый) подход к определению максимально допустимого значения длительности интервала повторного заказа А. При таком подходе будет иметь место рациональное перераспределение грузовместимости ТС между i-товарами всей номенклатуры, причем с учетом потребления таких товаров.

В формате второго из указанных подходов рассматриваются следующие атрибуты процесса:

• • условный аналог «объема» единицы i-товара (обозначается Vj и определяется равенством v_t = 1 / q_mi), если объем самого ТС принимается за условную «1»;
• • суммарный годовой объем (V,) поставляемого i-товара, который в таком измерении составляет V, = D_t-v_t— = D_{ / q_mi = I_t (что, кстати, подчеркивает важность введенного выше индекса /_г);
• • суммарный годовой объем (V) поставок по всей номенклатуре товаров, который в таком измерении составляет V = 1У; = Е/_г-;
• • соответствующие доли w_t (где Ew р 1) от грузовместимости ТС, выделяемые при поставках для i-товаров, которые должны определяться равенствами w_t = /_г— / Е/,-;
• • ограничение на длительность интервала повторного заказа в задаче оптимизации при таком подходе к принятию решений представляется в виде неравенства

Здесь, А обозначает максимально допустимую длительность интервала времени между поставками (с учетом грузовместимости ТС), если рациональным образом учитывать структуру распределения грузового пространства ТС между поставляемыми товарами, причем пропорционально их потреблению.

Кстати, если при оптимизации многономенклатурных поставок использовать ограничение на длительность интервала повторного заказа Т в виде неравенства, А = 1 / Е/₍, то можно быть уверенным в том, что при этом учитывается спрос по каждой номенклатуре товаров.

Проиллюстрируем представленные положения в формате числового примера.

Пример 6.4.

Компании «ЛВС» требуется обеспечить годовые поставки груза (трех видов i-товаров при i = 1, 2 и 3) для удовлетворения годовых потребностей, значения которых представлены в табл. 6.1.

Склад завода-изготовителя находится в Иркутской области, распределительный центр компании — в Московский области. Для поставок предполагается использовать фуры грузоподъемностью 20 тонн, с объемом грузовой части в 120 м³. Надо учитывать, что стоимость одной доставки пакета заказа по i-товарам этим ТС составляет С₀ = 144 000 руб. Максимально допустимые объемы каждого /-товара для такого ТС ограничены величинами q_mi (ед. тов.), которые также представлены в табл. 6.1 наряду с другими параметрами модели. Нужно учесть фактор аренды.

Требуется

• 1. Ранжировать все три вида /-товаров по их критичности для учета фактора грузовместимости ТС при поставках.
• 2. Указать соответствующую наиболее критичную/базовую номенклатуру, на основе которой можно принимать такие решения.
• 3. Проиллюстрировать расчетами, что фактор грузовместимости ТС применительно ко всей номенклатуре поставляемых товаров можно учитывать на основе указанных выше неравенств вида Т < А, причем можно использовать как подход, когда принимается, что, А =1 / (п/_|Б), так и подход, когда принимается, что Д = 1 / ?J_t— (с учетом аренды).

Таблица 6.1

Параметры анализируемой модели поставок.

Решение

• 1. Определяем введенные выше индексы /, = Д / q_mi для всех /-товаров: Д = 360 / 12 = 30; 1₂ = 560 / 20 = 28; 1₃ = 720 / 24 = 30. Напомним, что большему значению такого индекса соответствует более критичное влияние грузовместимости ТС для организации поставок всей номенклатуры товара. Фактор аренды не повлияет на эти решения.
• 2. Как видим, наиболее критичной (базовой) номенклатурой для принятия решений о поставках с учетом грузовместимости ТС является товар 1 (а также и товар 3). Учет грузовместимости ТС при поставках можно реализовать на основе ограничений типа (6.9): Т < Д, где Д = 1 / ?/;• Кстати, для однородной номенклатуры товаров можно использовать и ограничение (6.8) того же вида Т < Д, но где Д = 1/ (п/,_?), как видим, реализованное только в формате базовой номенклатуры. Фактор аренды не отразился на этом (см. пример 5.3).

Проиллюстрируем это.

За. Неравенство Т < Д, где Д = 1 / (Х/_;) в этом примере можно записать как ограничение Т < 1/88 или Т < 0,1 136 (что соотносится с поставками, которые должны быть в среднем не реже чем один раз в четыре дня). При крайне допустимом таком значении интервала повторного заказа Т = 0,1 136 для вектора размеров поставок по всей номенклатуре находим: (4,1; 6,36; 8,2). При этом за год будет в среднем 88 поставок. Наличие дробных показателей для указанных средних значений объемов заказов не является препятствием для практической реализации поставок с такими средними показателями (разумеется, при отдельной поставке число поставляемых товаров каждой номенклатуры должно быть целым).

Действительно, с одной стороны, указанные средние показатели можно обеспечить, если правильно чередовать поставки с округлением количества товаров до целых единиц, причем округляя их как в большую, так и в меньшую сторону (применительно к каждой номенклатуре). Частота соответствующих поставок с такими округленными показателями размеров заказов устанавливается методами математической статистики (теории вероятностей), решая систему соответствующих линейных уравнений. Например, чтобы обеспечить указанные средние показатели, в данной ситуации можно делать поставки следующими партиями товаров (что уже было проиллюстрировано в примере 5.3):

• (5; 6; 8) — с частотой/вероятностью р_х = 0,(09);
• (4; 6; 9) — с частотой/вероятностью р₂ = 0,(18);
• (4; 6; 8) — с частотой/вероятностью р₃ = 0,(72).

С другой стороны, разумеется, можно просто ограничиться приближенным решением, округлив размеры заказов по i-товарам до приемлемых целых значений.

Зб. Упрощенный подход к учету фактора грузовместимости на основе.

• (6.8) даст ограничение в виде Т < Д = 1 / (п1_1Б). При этом если учесть, что п = Зи1_1Б = 30, то получим ограничение Т < 1/ (3 • 30). Поэтому, окончательно имеем ограничение Т < 0,0 (1). При крайне допустимом таком значении интервала повторного заказа Т = 0,0 (1) для размеров заказов по всем товарам при таких поставках находим вектор: (4; 6,2; 8). Наличие здесь показателя 6,2 (для среднего размера заказа по второй номенклатуре товара), который не является целым, как уже отмечалось, не создаст проблем. Чтобы обеспечить такой средний показатель, можно делать поставки следующими партиями (см. пример 5.3):
• (4; 6; 8) — с частотой/вероятностью = 0,8;
• (4; 7; 8) — с частотой/вероятностью q₂ = 0,2.

Как видим, при таком подходе получены более удобные для практики рекомендации, причем расхождения с предыдущим решением оказываются не столь существенными. Тем не менее теоретически такие поставки окажутся в среднем менее эффективными, чем указанные выше (которые соответствуют более рациональному использованию грузового пространства ТС).