Проблема измерения в квантовой механике

Проблема измерения актуальна для любой физической теории. В квантовой механике она сопровождалась актуальным проблемным обсуждением. Это объясняется резким отличием классического и квантово-механического понимания феномена измерения.

В классической механике измерение понимается как фиксация значений некоторых параметров, которые существуют до процесса измерения. Понимание процесса измерения при этом, как правило, не сопрягается с основаниями теории, в частности с ее принципами.

В релятивистской механике измерение осмысливается именно в контексте ее принципов. В результате вся проблема измерения предстала в новом свете, насыщенном концептуальными тонкостями. Именно это обстоятельство вызвало наибольшее удивление. И в специальной теории относительности, и в теории тяготения процесс измерения понимается динамически, что также немаловажно.

Квантовая механика принесла с собою многочисленные новшества, связанные главным образом с учетом концепта вероятности и необычных черт квантово-механической динамики. В этой связи ключевое значение имеет ранее приводившееся соотношение (5.8):

В квантовой механике исходят из положения, что измерение квантовой системы регистрируют всякий раз собственные значения собственных операторов. Однако ситуация сильно усложняется в случае прямого учета принципа суперпозиции. В таком случае придется оперировать набором волновых функций. Допустим, рассматривается функция? по формуле (5.2):

В таком случае будут регистрироваться альтернативные результаты измерений с вероятностями рi:

(5.14).

Разумеется, при желании можно вычислить среднее значение измеряемой величины. Но в таком случае теряется факторизация, т. е. сложный процесс уже не разбивается на его составляющие. В данном месте следует, пожалуй, вспомнить, что переход к средним значениям приближает к идеалам классической физики.

В осмыслении квантово-механического измерения отчетливо выделяются, по крайней мере, два этапа. В центре первого из них стоял концепт относительности к средствам наблюдения. Второй же этап теснее всего связан с концептом декогеренции.

Героями первого этапа были Эйнштейн, Бор и Гейзенберг. Согласно Эйнштейну измеряется то, что существует объективно, до процесса измерения; результат измерения не создается. Согласно Бору, поведение квантовых объектов нельзя отделить от измерительных приборов. Наиболее же радикальную позицию занимал Гейзенберг: в теорию должны входить лишь те переменные, которые фиксируются в эксперименте.

Второй этап знаменовали собой работы по декогеренции. Решающие успехи были достигнуты в 1980;х гг. благодаря работам немецкого физика Д. Цее, поляка В. Зурека, а также нашего соотечественника М. Б. Менского. Все трое пришли к сходным выводам. М. Б. Менский подчеркивает, что в настоящее время можно выяснить в деталях поведение как измеряемой системы, так и прибора. «До предела упрощая ситуацию, можно сказать следующее. При измерении происходит выбор одной из альтернатив. Мы хорошо знаем, что происходит при выборе одной из альтернатив, и можем вычислить вероятность каждой из них. Однако остается непонятным, как и почему осуществляется выбор»^[1].

К проблеме выбора автор вернется в параграфе 5.7. Пока же отметим, что прогресс квантово-механического знания привел к лучшему пониманию концептуального содержания проблемы измерений. Конечным звеном измерений является регистрация значений некоторых величин. Эта регистрация имеет динамический характер и в концептуальном отношении полностью постигается посредством избранной теории, каковой в рассматриваемом случае является квантовая механика. Результаты измерений способствуют воссозданию теории как единого концептуального целого, которое может быть использовано для осмысления и того процесса, который предшествовал измерению.

Проведенный анализ процесса измерения многое объясняет и относительно другой проблемной ситуации, а именно вопроса о коллапсе волновой функции. Одним из первых обратившись к математическому описанию процесса измерения, Дж. фон Нейман выделил два процесса^[2]. Один, относящийся к чистым состояниям, описывается уравнением Шрёдингера. А второй, относящийся к переходу от чистого к смешанному состоянию, он связал с выбором, который осуществляет сам экспериментатор. Отдельное измерение не может относиться одновременно ко всем волновым функциям квантовой системы.

Соответственно необходимо признать, что прерывается суперпозиция состояний, которая редуцируется к одному из них. В этом как раз и состоит коллапс волновой функции. Он понимается по-разному. В одних случаях считается, что коллапс волновой функции является всего лишь математическим приемом, не описывающим реальные процессы. В других случаях коллапсу дают онтологическую интерпретацию, полагая, что нелокальный процесс становится локальным, причем со скоростью, превышающей скорость света в вакууме, что опять же парадоксально. Можно, например, вспомнить в этой связи процесс рассеяния частиц. Попадая на экран, они фиксируются в виде локальных проявлений. Некоторые физики полагали, что реальный волновой процесс мгновенно стягивается в точечную область.

Существует множество подходов к непротиворечивому объяснению феномена редукции (коллапса) волновой функции. По мнению автора, с наиболее содержательных позиций выступают сторонники концепции декогеренции. Автор имеет в виду, прежде всего, работы В. Зурека. Шаг за шагом он прошел «по следам» упоминавшегося выше исследования Дж. фон Неймана и пришел к следующим выводам^[3].

Последовательное использование концептуального аппарата квантовой механики позволяет не только объяснить эволюцию чистого состояния, но и объяснить переход от чистого состояния к матрице плотности смешанного состояния, которую обычно как раз и соотносят с редуцированным состоянием. Его возникновение определяется реальной динамикой процессов, а не сознанием экспериментатора. Декогеренция приводит к подавлению интерференционных процессов. Математически это означает, что недиагональные члены матрицы уничтожают друг друга. Но ничего подобного не происходит с диагональными членами. При переходе от чистого к коррелированному и далее к смешанному состоянию они сохраняются. Как раз эти члены ответственны за результаты измерений. Таким образом, концепция декогеренции позволяет непротиворечиво объяснить парадокс редукции волновой функции. Строго говоря, нет никакого коллапса волновой функции, а есть переход от запутанного состояния к смешанному. Все его параметры, в частности время перехода, могут быть подсчитаны и определены экспериментально. При этом не возникает никаких противоречий со специальной теорией относительности. Впрочем, концепция декогеренции не всесильна. Она не в состоянии объяснить, почему экспериментатор решил обратиться к определенным альтернативам. Но это все та же проблема выбора, к которой автор обещал вернуться в параграфе 5.7.

В заключение данного параграфа рассмотрим также знаменитый парадокс кота Шрёдингера, ибо и он связан с вопросом квантово-механических измерений. Эрвин Шрёдингер откликнулся в 1935 г. на статью Эйнштейна, Подольского, Розена^[4]. Он согласился с ними, что квантовая механика неполна. Три автора рассматривали, по сути, запутанность состояний микрообъектов. Шрёдингер, продолжая их логику, рассмотрел запутанность состояния микрои макрообъектов^[5]. Кот находится в ящике вместе с радиоактивным атомом, распад которого приводит к разрушению колбы с ядом. В момент времени, сравнимый с периодом полураспада атома, кот должен находиться в суперпозиции мертвого и живого кота. Но таковую пока никто не наблюдал. Теория когеренции позволяет объяснить ситуацию с котом^[6].

Как правило, чем более запутаны физические объекты, тем ярче проявляются эффекты декогеренции. Этот феномен особенно характерен для систем, содержащих множество частиц. Есть все основания считать, что живой кот является одной из этих систем. В результате и кот сам по себе, и система кот + радиоактивный атом находятся в смешанном состоянии, при котором интерференционная картина отсутствует. Придумывая свой парадокс, Шрёдингер учел запутанность физических систем, но прошел мимо явления декогеренции.

Выводы

• 1. Декогеренция позволяет объяснить результаты квантовых измерений.
• 2. Она же объясняет так называемый коллапс волновой функции. Имеется в виду переход от запутанного состояния в смешанное.

• [1] Менский М. Б. Явление декогеренции и теория непрерывных квантовых измерений // Успехи физических наук. 1998. Т. 168. № 9. С. 1034.
• [2] Фон Нейман Дж. Математические основы квантовой механики. М.: Наука, 1964. С. 368.
• [3] Зурек В. Декогеренция и переход от квантового мира к классическому (с добавлениями автора) // URL: http//chronos.msu.ru/RREPORTS/zurek_dekogerencia.pdf/.
• [4] Schrodinger Е. Die Gegenwartige Situation in der Quantenmechanik // Die Naturwissenschaften. 1935. Bd. 23. S. 807−812; 824−828; 844−849.
• [5] Э. Шрёдингер ввел термин Verschrankung (нем. скрещение). (Прим. авт.)
• [6] Менский М. Б. Квантовая механика: новые эксперименты, новые приложения и новые формулировки старых вопросов // Успехи физических наук. 2000. Т. 170. № 6. С. 639.