Сжатие и расширение идеального газа

Рассмотрим работу компрессора, в котором рабочим телом является воздух в состоянии идеального газа (рис. 4.6). Воздух поступает в цилиндр под поршень, но каналу b и выдавливается из цилиндра по каналу с. Поршень перемещается поступательно вправо и влево. Когда поршень движется вправо, давление р_х в цилиндре мало, открыт впускной клапан и воздух поступает в цилиндр. Предположим, что компрессор работает без трения и иод поршнем не остается пространства, когда он находится в крайнем левом положении, т. е. поршень доходит до левой стенки цилиндра.

Рис. 4.6. Схема работы компрессора.

Процесс впуска изображен на графике р (V) линией 4—1. Когда поршень начинает двигаться влево, впускной клапан закрывается, а выпускной все еще закрыт. На участке 1—2 происходит сжатие газа. Когда давление газа под поршнем достигает величины р₂, выпускной клапан открывается и газ выталкивается в канал с иод давлением р₂, процесс 2—3. Когда поршень достигает левой стенки, начинается движение вправо. В этот момент происходит закрытие выпускного клапана, а впускной клапан открывается, процесс 3—4. Цикл замыкается.

Итак,.

• • 4—1 — впуск воздуха при давлении р_х
• • 1—2 — сжатие воздуха от р_х до р₂;
• • 2—3 — выталкивание воздуха при давлении р₂;
• • 3—4 — падение давления при закрытии выпускного клапана и открытии впускного клапана.

Работа W_AX равна, очевидно, площади A——d—f, W_AX = p_xV_x, это работа, которую совершает система, поэтому она положительна. Работа W_X2 (работа.

сжатия) равна площади 1—2—е—d, W_X2 =jpdV, газ сжимается, работа совер;

шается над системой, поэтому она отрицательна.

Работа вытеснения W₂₃ равна площади 2—3 —f—e, W₂₃ = -p₂V₂ < 0. Работа W_3A равна нулю. Таким образом, техническая работа равна сумме работ четырех этапов:

Это работа, которую совершает компрессор при осуществлении одного цикла. Нетрудно видеть, что она равна, но величине площади фигуры 1—2— 3—4, которую можно вычислить, но формуле.

Очевидно, что в общем случае техническая работа W_T отличается от работы сжатия W_v Отметим также, что работа компрессора существенно зависит от условий протекания процесса сжатия на участке 1—2.

1. При изотермическом сжатии p_xV_x = p₂V₂> поэтому.

Для того чтобы обеспечить выполнение процесса изотермического сжатия на участке 1—2, от рабочего тела необходимо отвести эквивалентное количество теплоты Q_x2= W_x2.

2. Если процесс сжатия протекает в адиабатных условиях и без потерь на трение, то Подставляя это соотношение в формулу получаем.

откуда следует, что при адиабатном протекании процесса 1—2 работа цикла в k раз больше работы сжатия,.

Соответственно.

3. В том случае, если процесс сжатия является политропным, достаточно заменить в полученных соотношениях к на п и.

На рис. 4.7 изображены процессы квазистатического сжатия газа в изотермическом и адиабатном процессах.

Рис. 4.7. Квазистатическое сжатие газа в изотермическом и адиабатном процессах.

Из приведенных соотношений следует, что во всех трех случаях работа сжатия зависит от начального состояния газа (р_XV_{ = mRT_{) и отношения давлений (р₂/Рi) — Это означает, в частности, что работа сжатия 1 кг воздуха (в состоянии идеального газа) при температуре 20 °C от 1 до 10 бар и от 10 до 100 бар примерно одинакова.

Подчеркнем, что приведенные соотношения справедливы для обратимого процесса, причем показатель адиабаты не зависит от температуры, а поведение газа описывается уравнением состояния идеального газа.

К вышесказанному можно добавить следующие соображения относительно изотермического, адиабатного и политропного процессов. При изотермическом сжатии газа требуется затратить меньше работы, чем при политропном с 1 < п < k или при адиабатном. Причем разница работ тем больше, чем больше отношение давлений (р₂/рi) — Таким образом, изотермическое сжатие — идеальный случай, к которому следует стремиться, если нужно уменьшить работу сжатия. При этом вся теплота, выделяющаяся в процессе сжатия, должна быть отведена от сжимаемого газа через стенки цилиндра, что довольно сложно реализовать на практике. Однако следует помнить, что, охлаждая сжимаемый газ, мы отводим энергию от системы! Процесс сжатия в реальном компрессоре с большим основанием можно считать адиабатным.

Если процесс сжатия в компрессоре осуществить в обратном направлении, т. е. подавать в цилиндр воздух при высоком давлении и выпускать при низком, то получится цикл пневматического двигателя. Для анализа такого процесса пригодны все полученные выше соотношения, однако в них р₂ < Р, поэтому знак работы поменяется, работу будет совершать система.