ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
ΠΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠΎΠ» Π·Π΅ΡΠ½Π° ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π» ΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ, ΠΈΠ·Π½ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠΎ, Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π½ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅, Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠ΅ΠΉ Π½ΠΈ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²Π°, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ΄Ρ. Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΠΊΠ°…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π‘Π΅ΠΉΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π·Π°ΠΌΠΎΠΊ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· 5 Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ², Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΡΡ 0, 1,2, 3, 4, 5, Π±, 7, 8, 9. ΠΠ°ΠΌΠΎΠΊ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° Π΄ΠΈΡΠΊΠ°Ρ
Π½Π°Π±ΡΠ°Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡ. Π₯Π²Π°ΡΠΈΡ Π»ΠΈ 10 Π΄Π½Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ «ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ» ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ 13 Ρ, Π° Π½Π° Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ 5 Ρ? Π£ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ 15 ΡΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ: 6 ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠΎΠ»Π³ΠΎΠ³ΡΠ°Π΄Π°, 4 ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎΡ Ρ ΠΆΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΡΠΌ Π³ΠΎΠ»Π»Π°Π½Π΄ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΠ°Π·ΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π³ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ°Π·ΠΈΠΌΠΈΡ Π±ΡΠ» Π·Π°Π²Π·ΡΡΡΠΌ Π°Π»ΡΠΏΠΈΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΌ ΠΈ Ρ ΡΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π» ΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΠΎΠ»Π°Π·Π°Π½ΠΈΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²ΠΎ, ΠΈΠ·Π±ΡΠ°Π² Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠΌΠ°, ΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½, ΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΡΡΡ Π·Π° Π²ΡΡΡΡΠΏΡ ΡΡΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΠ»ΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΠΆΠ°, Π·Π° Π½ΠΈΠΌ, ΡΠ°Π·Π·Π°Π΄ΠΎΡΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΡΠΈ Π½Π°Π³ΡΠ΅Π²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡ
Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ·ΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠΎΠΌΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (8.15) Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π±Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ; ΠΎΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ° Ρ ΠΠ ΠΠ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΠ ΠΠ (Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΠ½Π°Ρ
Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π²ΠΊΠΎΠΉ ΠΠ ΠΠ, Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ — Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ); ΠΎΡ ΡΠΈΠ½, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½Ρ
ΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠΈΠ΄ΠΆΠΈ ΠΠ°Π»ΡΠ²Π°Π½ΠΈ (1737β1798) Π±ΡΠ» ΠΏΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³, Π½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» Π² Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΡΡ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ. ΠΠ°Π»ΡΠ²Π°Π½ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π» ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ; ΠΎΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠ² ΠΌΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΉ Π»ΡΠ³ΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΊΡΠΎΠΉ ΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π»Π° ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΡ Π»Π°ΠΏΠΊΠ°. ΠΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΆΠ΄Ρ ΠΠ°Π»ΡΠ²Π°Π½ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ», ΡΡΠΎ Π»Π°ΠΏΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π§Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»/ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ
Π° Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ
ΠΎΠΉ. Π‘ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»/ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ
Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ΅ Π§ΠΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ
ΡΠ°ΡΡΠΎΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π΅, Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠΆΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΠΆΠΈΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΠ°Π»ΠΎΠ², Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ Π΅ΡΠ΅ Π² Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΉ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΌ ΠΠ³ΠΈΠΏΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄. ΠΠ° Π ΡΡΠΈ Π²ΡΠΆΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² X Π²., Π½Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ»Ρ (XV Π².). ΠΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΠΆΡΡΠΈΠ΅ — Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° Π’*(Ρ
) ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° Π’ΠΏ (Ρ
) Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° 2ΠΉ" 1, Π³Π΄Π΅ ΠΏ> 1 (ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π’*(Ρ
) ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π’$(Ρ
) = 0, Π’*(Ρ
) = 2 Ρ
~ΠΏΠ’ΠΏ (Ρ
), ΠΏΡΠΈ ΠΏ> 1. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π’*(Ρ
) ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π’ΠΏ (Ρ
), ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (8.21). ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ Π’*(Ρ
), ΠΏ > 1, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ: ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠΈ Π-Π²ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π³Π΅ΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠΎΠ², Π² Π½ΠΈΡ
ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°Π½ΡΠΈΠΎΠΊΡΠΈΠ΄Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΡΠΈΡΡ. ΠΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΌΠ±ΡΠ°Π½ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠ±ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ, Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½ΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² ΠΠΠ — Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΠ²ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ·Π°. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΊΠΎΡΠ΅ΡΠΎΠ»Π° — ΠΎΡ ΠΌΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΈΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ΄ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ» Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ
Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°ΡΠ»Π° ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ, Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄. Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π½ΠΎΡΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ Π»Π°ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ. ΠΠΏΡΡΠ°…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ, ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΠ€Π ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π°2 < 1), Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ, Π° = 0(Ρ). Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΠ°. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡ
Π΅ΠΌΠ΅ ΡΠ°Π³ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉΡ
2 Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°, Π° ~ 10β³4 (ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΅0 ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 103 ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΠΏΠΎ t ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Π΄ΠΎ 1.2 Π΅0, ΡΡΠΎ, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ»ΠΈΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ (Π΄ΠΈΠ°Π·ΠΎΠ°Π»ΠΊΠ°Π½Ρ) ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
N-Π½ΠΈΡΡΠΎΠ·ΠΎΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
— ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π·ΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π°Π»ΠΈΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΡ
Π°ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ². ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π·ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π½, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ — Π΄ΠΈΠ°Π·ΠΎΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΈΡ. ΠΠΈΠ°Π·ΠΎΠ°Π»ΠΊΠ°Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½ΡΠΊΠ»Π΅ΠΎΡΠΈΠ»ΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π·ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΊ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΠΠ‘ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² Ρ ΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π’-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡ
Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ. ΠΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ