Пример механического расчета воздушных линий

Определение механических нагрузок на провода

Механический расчет проводов и тросов ВЛ производим по методу допускаемых напряжений, расчет изоляторов и арматуры — по методу разрушающих нагрузок

Механические нагрузки, действующие на провода и тросы ВЛ, определяются собственным весом провода, величиной ветрового напора и дополнительной нагрузкой, обусловленной гололедом. Рассчитываются единичные нагрузки, обозначаемые Р, и удельные нагрузки, обозначаемые .

Проверяем на механические нагрузки провод марки АС-300/39. Воздушная линия имеет номинальное напряжение 110 кВ, расположена в населенной местности типа В, относящейся ко II району по гололеду и ко II ветровому району, длина пролета L=200м. Основные значения температур: t ₊ = +35C, t _- = -35C, t_Э = 10C.

Для расчета из табл.1(Приложения А) данного методического пособия выбираются следующие справочные данные:

расчетное сечение провода F= 339,6 мм² (суммарное сечение алюминиевой и стальной части провода);

расчетный диаметр провода d = 24 мм;

масса провода (без смазки) m = 1132кг/ км.

Единичная нагрузка, вызванная собственным весом провода Р₁, Н/м, определится по формуле Р₁ = g m 10^-3, (2.1).

где g — ускорение свободного падения, g = 9,8 м/с²;

m — погонная масса провода, кг/км, определяется по табл.1 Приложение, А, [6].

Р₁ = 9,8 1132 10^-3 = 11,1 Н/м Единичная нормативная линейная гололедная нагрузка Р_НГ, Н/м, определится по формуле Р_НГ = K_i K_db_Э (d + K_i K_d b_Э) g 10^-3, (2.2).

где K_i и K_d — коэффициенты, учитывающие изменение толщины стенки гололеда по высоте и в зависимости от диаметра провода, принимаемые по табл.2[пр.А];

K_i = 1,0 (для высоты приведенного центра тяжести h_пр = 15 м, табл.9[пр.А]).

K_d = 0,85.

b_Э -нормативная толщина стенки гололеда, мм, принимается по табл.3[пр.А] ;

b_Э = 15 мм (для II гололедного района);

d — диаметр провода, мм; d = 24 мм;

g — ускорение свободного падения, принимаемое равным 9,8 м/с²;

— плотность льда, принимаемая 0,9 г/см³.

Р_НГ = 3,141,0 0,8515 (24 + 1,00,85 15) 9,8 0,9 10^-3 = 13 Н/м Единичная расчетная линейная гололедная нагрузка Р₂, Н/м, определится по формуле Р₂ = Р_{НГ nw p f d}, (2.3).

где Р_НГ — нормативная линейная гололедная нагрузка, Н/м;

_nw — коэффициент надежности по ответственности, принимаемый для линий напряжением до 220кВ равным 1,0 ;

_p — региональный коэффициент, принимаемый равным от 1,0 до 1,5 на основании опыта эксплуатации, _p = 1,0;

_f — коэффициент надежности по гололедной нагрузке, _f = 1,3 (для II района по гололеду);

_d — коэффициент условий работы, _d = 0,5 ,[1].

Р₂ = 1 1 1 1,3 0,5 = 8,4 Н/м Нагрузка, обусловленная весом провода и гололедом определится по формуле Р₃ = Р₁ +Р₂ (2.4).

Р₃ = 11,1 + 8,4 = 19,5 Н/м Нормативная ветровая нагрузка на провода Р'_НВ, Н, без гололеда определится по формуле Р'_НВ = _W K_l K_W C_X W₀ F₀ sin², (2.5).

где _W — коэффициент, учитывающий неравномерность ветрового давления по пролету ВЛ, принимаемый по табл. 4[пр.А] в зависимости от ветрового давления W, [1 ].

W = 500 Па _W =0,71(табл.4[пр.А]).

K_l — коэффициент, учитывающий влияние длины пролета на ветровую нагрузку, принимаемый из таблицы: K_l = 1,02.

Промежуточное значение K_l определяется линейной интерполяцией.

K_W — коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте в зависимости от типа местности, определяемый по табл. 5[пр.А] ;

для h_пр = 15 м и местности типа В K_W = 0,65;

C_X — коэффициент лобового сопротивления, принимаемый C_X = 1,1.

— для проводов, свободных от гололеда, диаметром 20 мм и более, т. к d = 24 мм;

W₀ — нормативное ветровое давление, соответствующее 10-минутному интервалу осреднения скорости ветра (₀), на высоте 10 м над поверхностью земли и принимаемый в соответствии с картой районирования территории России по ветровому давлению, принимается по табл.6, Па; W₀ = 500 Па.

F₀ — площадь продольного диаметрального сечения провода, м² ;

— угол между направлением ветра и осью ВЛ (ветер следует принимать направленным под углом 90 к оси ВЛ).

Ветровое давление на провода определяется по высоте расположения приведенного центра тяжести всех проводов.

Поскольку на данном этапе расчетов еще не определена стрела провеса провода и профиль трассы, то можно принять ориентировочно в качестве h_ср нормативное расстояние до нижней траверсы h_пр = 15 м (табл 9[пр.А]).

Площадь продольного диаметрального сечения провода без гололеда F₀, м², определяется по формуле.

F₀ = d L 10^-3, (2.6).

где d — диаметр провода, мм; d = 24 мм.

L = 200 м.

F₀ = 24 200 10^-3 = 4,8 м²

Р'_НВ =0,71 1,02 0,65 1,1 500 4,8 = 1242,7 Н Единичная нагрузка, Н/м, определится Рнв = Р'_НВ / L = 1242,7 / 200 = 6,2 Н/м Нормативная ветровая нагрузка на провода Р’НВГ, Н, с гололедом определится по формуле Р_НВГ = _W K_l K_W C_X W_Г F_Г sin², (2.7).

где C_X — коэффициент лобового сопротивления, принимаемый равным 1,2 ;

W_Г — нормативное ветровое давление при гололеде с повторяемостью один раз в 25лет, принимается W_Г = 0,25 W₀ = 0,25 500= 125 Па; выбираем 120 Па[1,c.45].

F_Г — площадь продольного диаметрального сечения провода, м² (при гололеде с учетом условной толщины стенки гололеда b_у);

Площадь продольного диаметрального сечения провода Fг, м², определяется по формуле.

Fг = (d + 2K_i K_d b_У)L 10^-3, (2.8).

где d — диаметр провода, мм;

K_i и K_d — коэффициенты, учитывающие изменение толщины стенки гололеда по высоте и в зависимости от диаметра провода, определяются по табл.2 [пр.А];

b_У — условная толщина стенки гололеда, мм, принимается равной нормативной толщине b_Э по табл. 3; b_Э = b_У =15мм.

L = 200 м.

Fг = (24 + 2 1 0,9 15)200 10^-3 = 10,2 м²

Р'_НВГ =0,71 1,02 0,65 1,2 120 10,2 = 691,4 Н Р_НВГ = Р'_НВГ / L = 691,4 / 200 = 3,5 Н/м Единичная расчетная ветровая нагрузка на провода без гололеда Р4, Н/м, определится по формуле Р₄ = Р_{НВ Н Р f}, (2.9).

где Р_НВ — нормативная ветровая нагрузка, Н/м, Р_НВ = 6,2 Н/м;

_Н — коэффициент надежности, принимаемый равным 1,0 — для ВЛ до 220кВ;

_Р — региональный коэффициент, принимаемый 1,0 (на основании опыта эксплуатации);

_f — коэффициент надежности по ветровой нагрузке, равный 1,1.

Р₄ = 6,2 1,0 1,0 1,1 = 6,8 Н/м Единичная расчетная ветровая нагрузка на провода с гололедом Р₅, Н/м, определится по формуле Р₅ = Р_{НВГ Н Р f}, (2.10).

Р₅ = 3,5 1,0 1,0 1,1 = 3,8 Н /м где Р_НВГ — нормативная ветровая нагрузка по ф.(2.8), Н/м;

Единичная нагрузка, определяемая весом провода без гололеда и ветром Р₆ = Р₁² + Р₄ ² (2.11).

Р₆ = 11,1² + 6,8 ² = 13 Н/м Нагрузка, определяемая весом провода с гололедом и ветром Р₇ = Р₃² + Р₅ ² (2.12).

Р7 = 20,22 + 3,8 2 = 20,6 Н/м Удельную нагрузку определяем по формуле.

= Р / F, (2.13).

где Рудельная нагрузка, Н/м;

Fсуммарное сечение провода, мм².

Результаты расчетов по формулам (2.1… 2.13) сводим в таблицу 2.1.

Таблица 2.1 — Удельные и единичн…

₇ = 0,45 _р = 0,45 * 270= 122 Н/мм²

_э = 0,3 _р = 0,3 * 270= 81 Н/мм²

Рассчитаем критические пролеты:

• 4,9 _г v Е (t_г — t_)+ 0,119 _г 4,9 122 v 19,8 10^-6 7,710⁴ [(-5)-(-23)]+0,119 122
• 1 Е [(₇ / ₁)² — 1,29 ] 0,0327 7,7 10⁴ (0,059 /0,0327)² — 1,29
• 4,9 _г v Е (t_г — t_Э)+ 0,405 _г 4,9 122 v19,8 10^-6 7,7 10⁴[(-5)-9]+0,405 122
• 1 Е [(₇ / ₁)² — 2,82] 0,0327 7,7 10⁴ (0,059 /0,0327)² — 2,82

Т.к. l_к1< l_к2 < l_к3 (323 < 368 < 540 м) и l< l_к1 (200 < 323), то уравнение состояния имеет вид.

Расчет проводится для режимов :

• 1) Максимальных температур (t+, = 1).
• 2) Минимальных температур (t-, = 1).
• 3) Среднегодовых температур (tэ, = 1).
• 4) Гололеда (tг, = 3).
• 5) Режима максимальных нагрузок (tг, = 7).

Для примера произведем расчет уравнения состояния провода для режима максимальных температур, т. е. подставим t = t₊; = 1 :

В общем случае уравнение состояния можно представить в виде кубического уравнения.

²(+ А) = В, где, А и В — коэффициенты кубического уравнения.

• 2(+ (-5,5)) = 136 946
• 3 — 5,5² — 136 946 =0

Решение кубичного уравнения. Решение Кардано.

³ + а² + b + c = 0.

a = A b = 0 c = -B.

Подстановкой = y — а/3 = у — А/3 уравнение приводится к неполному виду.

y³ + py + q = 0,.

где p = - а² / 3 + b = - А²/3 q = 2 (a / 3)³ — ab / 3 + c = 2(А/3)³ — В Корень у₁, неполного кубичного уравнения равен :

у = C + D.

C = - q/2 + F D = - q/2 — F.

F = (p / 3)³ + (q / 2)²

p = - А²/3 = - (-5,5)² / 3 = - 10,1.

q = 2(А/3)³ — В = 2(-5,5 / 3)³ — 136 946= - 136 958.

F = (p / 3)³ + (q / 2)² = (- 10,1 /3)³ + (-136 958/3)² = 4 689 391 091.

С = - q/2 + F = - (-136 958 / 2) + 4 689 391 091 = 49,6.

D = - q/2 — F = - (-137 016/2) — 4 689 391 091 = 0,1.

у = C + D = 49,6 + 0,1 = 49,7.

₊ = у — А/3 = 49,7 — (-5,5 / 3) = 51,5 Н/мм² 81 Н/мм², следовательно провод выдержит напряжение.

Аналогично определяют напряжения в других режимах, в результате.

_ = 119 Н/мм² 122 Н/мм²

_э = 68,8 Н/мм² 81 Н/мм²

_г = 91,3 Н/мм² 122 Н/мм²

₇ = 91,6 Н/мм² 122 Н/мм²

Во всех режимах напряжения в материале провода в пределах нормы.