Двухфакторный дисперсионный анализ

Изучается влияние двух одновременно действующих входных факторов и. Введем следующие обозначения:

{} - множество результатов измерений.

— номер уровня, .

— номер уровня, .

— номер параллельного уровня, .

— общее число наблюдений.

Результаты экспериментов и расчетов сводятся в таблицу 22.1.

дисперсионный двухфакторный равночисленный параллельный.

Табл.22.1.

Результаты расчета.
Результаты расчета.

Вычисляют средние значения выходного сигнала по уровням каждого фактора и общее среднее по следующим формулам:

.

.

На рассеивание средних по строкам таблицы оказывает влияние фактор, так как значения другого фактора усреднены. На рассеивание средних по столбцам оказывает влияние фактор. Общая выборочная дисперсия определяется следующим соотношением:

Оценки дисперсий факторов и вычисляются по формулам:

.

Существенность влияния двух и более факторов определяется как их относительное влияние, а фактор случайности считается малозначительным. Оценивание существенности влияния факторов реализуется с помощью следующих функций статистик:

.

Критические значения статистик определяются с помощью следующих соотношений:

.

.

где, , .

Гипотезы о существенности факторов считаются подтвержденными, если выполняются неравенства:

.

При многофакторном анализе последовательность операций аналогична, но значительно усложняются таблицы наблюдений и расчетные формулы.