Разработка программного проекта

Реализация в С++

Метод Эйткена.

#include.

#include.

double x[11], f[11];

double Eitken (double X, int n).

{.

double Y[51][51];

for (int j=0; j<=n; j++){.

Y[j][j]=f[j];

for (int i=j-1; i>=0; i—).

Y[i][j]=1/(x[j]-x[i])*((X-x[i])*Y[i+1][j]-(X-x[j])*Y[i][j-1]);

}.

return Y[0][n];

}.

void main ().

{.

double X = 2.4800;

x[0] = 0.8496; f[0] = -0.3721;

x[1] = 0.9648; f[1] = -0.0742;

x[2] = 1.4072; f[2] = 0.3845;

x[3] = 1.8048; f[3] = 0.1878;

x[4] = 2.1920; f[4] = -0.1849;

x[5] = 2.4232; f[5] = -0.3474;

x[6] = 3.6152; f[6] = 2.5986;

x[7] = 3.6800; f[7] = 3.0616;

x[8] = 4.5024; f[8] = 13.1676;

x[9] = 5.1672; f[9] = 28.6035;

x[10] = 6.0424; f[10] = 62.0144;

printf («Eitken: f (%f) = %f «, X, Eitken (X, 10));

}.

В функции double Eitken реализована формула по которой производится вычисление значений.

Сравнение методов

Как показываю многочисленные опыты с уравнениями вида, особый интерес среди которых вызывают случаи, когда простые итерации дают расходящиеся последовательности, метод Вегстейна имеет определённые преимущества перед методом Эйткена по количеству обращений к вычислению значений для получения корня с заданной точностью. На рисунке 3 и на рисунке 4 изображены блок схемы метода Эйткена и Вегстейна соответственно.

Рисунок 3. Блок схема метода Эйткена

Рисунок 4. Блок схема метода Вегстейна.

Чаще всего, метод Вегстейна ещё и позволяет в более широких пределах варьировать выбор начальной точки. Результаты сравнения двух методов на некоторых уравнениях можно посмотреть в таблице. В двух её последних столбцах указано количество вычислений значений функции (горнеров), потребовавшееся для достижения точки (прилижённого значения корня), такой что .