Опытные законы фильтрации

Если несжимаемая невязкая жидкость движется в трубке —?горизонтальной или наклонной — с гладкими стенками, причем? движение установившееся, то имеет место уравнение Бернулли.

(1).

Здесь p — плотность жидкости, g— ускорение силы тяжести,?р — давление, и — скорость, z — геометрическая высота; величина p/pg называется пьезометрической (т. е. обусловленной? давлением) высотой, a u²/2g носит название скоростной высоты,?или скоростного напора. Уравнение Бернулли говорит, что для всех точек трубки сумма трех высот остается постоянной величиной. Сумма двух? первых членов уравнения (1) называется напором, или пьезометрическим напором. Обозначим его через h:

(2).

Теперь можно переписать уравнение (1) в виде:

(3).

Отсюда видно, что если бы жидкость двигалась в трубке без сопротивления и с постоянной скоростью, то напор во всех точках трубки был бы один и тот же. Внутреннее трение учитывается в гидравлике введением в уравнение поправочных членов.

В случае движения жидкости в пористой среде многочисленные опыты приводят к следующим результатам.

Рис. 1.

Возьмем две точки на оси? трубки (рис. 1) на расстоянии s друг от друга и поместим в них концы пьезометров — открытых трубок. В пьезометрах вода поднимается соответственно на высоты h₁ и h₂ отсчитываемые от произвольной горизонтальной плоскости, причем h определяется формулой (2).

В гидравлике рассматривают величину J, которую называют? гидравлическим уклоном или градиентом напора, определяя ее? как отношение потерь напора к пути s или, в? общем случае, как производную от h по пути s, взятую со? знаком минус:

Эксперименты показали, что скорость фильтрации является функцией от гидравлического уклона, или уклон есть функция скорости:

(5).

Такой характер рассматриваемых движений вызывается тем,?что при фильтрации в пористой среде жидкость испытывает,?вследствие влияния вязкости, большое сопротивление. Для многих грунтов (пески, глины, торфяные грунты, мелко-трещиноватые скальные грунты и т. д.) имеет место линейная? зависимость скорости фильтрации от пьезометрического уклона:

(6).

где коэффициент пропорциональности k называется коэффициентом фильтрации. Коэффициент фильтрации имеет размерность скорости; он равен скорости фильтрации при гидравлическом уклоне, равном единице. Равенство было установлено Дарси (1856) и называется законом Дарси.

Рис. 2.

На рис. 2 показан пример двух схем, который служит проверкой закона фильтрации. Песок в трубах удерживается от размыва с помощью сетки или марли натянутой.

При рассмотрении этих схем гидравлический уклон J берется равным отношению разности напоров H к длине пути фильтрации s, так что скорость фильтрации будет.

(7).

В плотных глинах, в которых вода содержится в молекулярно-связанном виде, явление фильтрации возникает тогда, когда величина градиента напора превышает некоторое значение i₀, называемое начальным градиентом. В этом случае (6) заменяется так: