Критерий Пирсона. 
Статистическая проверка законов распределения

В наиболее часто используемом на практике критерииПирсона в качестве меры расхождения U берется величина, равная сумме квадратов отклонений частостей (статистических вероятностей) w_i от гипотетических p_i, рассчитанных по предполагаемому распределению, взятых с некоторыми весами c_i: закон распределение генеральная совокупность.

[2,c. 374].

Веса c_i вводятся таким образом, чтобы при одних и тех же отклонениях (w_i — p_i)² больший вес имели отклонения, при которых p_i мала, и меньший вес — при которых p_i велика. Очевидно, этого удается достичь, если взять c_i обратно пропорциональными вероятностям p_i. [2,c. 374].

Взяв в качестве весов можно доказать, что при статистика.

или.

имеет — распределение с k= m-r-1 степенями свободы, где m- число интервалов эмпирического распределения (вариационного ряда); r — число параметров теоретического распределения, вычисленных по экспериментальным данным.

Числа называются n_i=nw_i и np_i соответственно эмпирическими и теоретическими частотами. [2,c. 375].

Схема применения критерия для проверки гипотезы Н₀ сводится к следующему:

• 1.Определяется мера расхождения эмпирических и теоретических частот по. 2, c. 375]
• 2. Для выбранного уровня значимости a по таблицераспределения

находят критическое значение при числе степеней свободы k= m-r-1. [2,c. 375].

3. Если фактически наблюдаемое значение больше критического.

т.е. то гипотеза H₀ отвергается, если гипотеза Н₀ не противоречит опытным данным. [2,c. 375].

Замечание: Как уже отмечено, статистика.

имеетраспределение лишь при, поэтому необходимо, чтобы в каждом интервале бьшо достаточное количество наблюдений, по крайней мере 5 наблюдений. Если в каком-нибудь интервале число наблюдений n_i < 5, имеет смысл объединить соседние интервалы, чтобы в объединенных интервалах n_i было не меньше 5. [2,c. 375].