Разработка и внедрение методики проблемного обучения при изучении геометрического материала в 5-6 классах

Преобразования различных сфер деятельности, происходящие в различных странах мира, требуют от человека умения самостоятельно мыслить, творчески подходить к своей работе, применять наиболее оптимальные способы действий. Таким образом, основной задачей, стоящей перед современной школой в различных странах, становится формирование активной творческой личности учащегося способной самостоятельно решать разнообразные задачи.

Эти тенденции модернизации образования отражаются и на изменениях, происходящих в школьном математическом образовании. В настоящее время в России основополагающим принципом изучения математики в общеобразовательной школе является принцип приоритета развивающей функции обучения. «В соответствии с этим принципом главной задачей обучения математике становится. общеинтеллектуальное развитие — формирование у учащихся в» процессе изучения математики качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, для динамичной адаптации человека к этому обществу" [63, 59].

Однако это недостижимо, если на уроках используются приемы и методы, ориентированные на заучивание готовых знаний, воспроизведение заданных образцов деятельности.

Следовательно, в преподавании учебных предметов (и, прежде всего, в процессе обучения математике) необходимо использовать такие методы, которые позволили бы формировать опыт исследовательской деятельности учащихся, вооружить их приемами самостоятельного и творческого мышления. На практике этот подход может быть реализован посредством проблемного обучения, которое ориентировано на развитие способностей учащихся к творческой деятельности и направлено на открытие учениками новых знаний и способов действий.

Проблемное обучение основано на моделировании процесса познания в учебных условиях. Суть его заключается в следующем: после того как перед учениками поставлена проблема, ученики исследуют пути и способы ее решения самостоятельно или при непосредственном участии учителя. Они строят гипотезу, намечают и обсуждают способы проверки ее истинности, аргументируют, проводят эксперименты, наблюдения, анализируют их результаты, рассуждают, доказывают.

Психолого-педагогические основы теории проблемного обучения были разработаны в исследованиях А. В. Брушлинского, И. А. Ильницкой, Т. А. Ильиной, Т. В. Кудрявцева, В. Т. Кудрявцева, И. Я. Лернера, М. И. Махмутова, A.M. Матюшкина, В. Оконя, C. J1. Рубинштейна и др.

Основные теоретические исследования, посвященные проблемному обучению, были проведены в 1960;70-х годах прошлого века и были обусловлены исследованиями C.JI. Рубинштейна о роли проблемной ситуации в процессе мышления. Он считал, что «начальным моментом мыслительного процесса обычно является проблемная ситуация», которой «определяется вовлечение личности в мыслительный процесс» [153, 147].

Наиболее полно и последовательно проблемные ситуации были исследованы психологом A.M. Матюшкиным [117], [118]. Им определена психологическая структура проблемной ситуациивыделены типы проблемных ситуаций (в зависимости от того, какой компонент усваиваемого действия выступает в качестве неизвестного) — определены правила создания проблемных ситуаций и правила, определяющие последовательность проблемных ситуаций в процессе обучения.

Рассмотрение проблемного обучения как педагогического явления показывает, что оно неоднородно и представляет собой сложную методологическую проблему, поскольку определяется как подход, метод, тип и система обучения. И если определение проблемного обучения как системы подчеркивает целостность совокупности его элементов, то определение проблемного обучения как типа обучения характеризует его как самостоятельную форму в ряду других типов обучения.

Целостное дидактическое исследование проблемного обучения было проведено М. И. Махмутовым. В его работах рассматривались такие основные понятия теории проблемного обучения как «учебная проблема», «проблемная ситуация», «гипотеза», «проблемное преподавание», «проблемное учение», «проблемность содержания», «проблемный вопрос». М. И. Махмутов предложил дидактическую классификацию учебных проблем, а также классификацию способов создания проблемных ситуаций, основанную на характере противоречия, возникающего в процессе учения.

Определяя основные функции проблемного обучения, М. И. Махмутов подчеркивал, что они «состоят не только в усвоении учениками системы знаний и способов умственной деятельности, развитии интеллекта учащихся, но и в воспитании навыков творческого усвоения и применения знаний, формировании и накоплении опыта творческой деятельности» [120, 32].

Разработка психолого-педагогической теории проблемного обучения стала основой для рассмотрения вопросов проблемного обучения в контексте преподавания различных предметов, его методики. Методические аспекты проблемного обучения в процессе преподавания математики отражены в работах математиков и методистов И. Б. Ахмедова, В. М. Брадиса, JI.B. Виноградовой, В. А. Гусева, Е. А. Дышинского, М. Н. Ерохиной, Н. Н. Ивановой, Н. М. Карпушиной, Ю. М. Колягина, П. С. Коркиной, Е. В. Ларькиной, Д. С. Людмилова, A.M. Лурье, Л. М. Лоповока, С. А. Мырабекова, Д. Х. Насибуллиной, Л. Л. Николау, Д Пойа, Т. Б. Раджабова, Г. И. Саранцева, Л. М. Фридмана, У. М. Халилова, А. Я. Цукаря и др.

Например, в книге Людмилова Д. С. и др. подчеркивается, что «предмет математики благодатен для проблемного обучения: почти на каждом занятии, при изучении любой темы ученики встречаются с познавательными затруднениями, которые нужно преодолевать» [111, 16].

По мнению Г. И. Саранцева наиболее эффективным средством развития творческого мышления на уроках математики «являются упражнения, имеющие для ученика характер проблемных ситуаций"[154, 137].

JI.M1 Фридман указывал на то, что «учебный процесс следует так организовывать и так проводить, чтобы учащиеся всегда испытывали необходимость в преодолении посильных трудностей, чтобы у них возникала постоянная потребность в овладении новыми знаниями, новыми способами действий, умениями и навыками» [177, 52].

Известный методист-математик В. М. Брадис акцентировал своё внимание на том, что процесс обучения будет более продуктивным «.когда руководитель не сообщает учащимся готовых, подлежащих усвоению сведений, а подводит учащихся к самостоятельному переоткрытию соответствующих предложений и правил» [17, 63].

В диссертационном исследовании Л. Л. Николау [133], разработана методика осуществления проблемного подхода к обучению математике в начальных классах, выявлены и систематизированы типы проблемных заданий и показаны условия их использования на. различных этапах урока математики в начальной школе:

Различным аспектам методической интерпретации идей проблемного обучения в процессе преподавания математики в 5−6 классах посвящены диссертационные исследования О. П. Гориной, Е. В. Шульги. В том числе и в работах, посвященных изучению геометрического материала в курсе математики 5−6 классов С. Б. Верченко, Г. Х. Гайдаржи, Н. Ю. Грачевой, М.А. I.

Екимовой, JI.H. Ерганжиевой, А. К. Насыбуллиной, Н. С. Подходовой, Т. В. Расташанской, JI.O. Рословой, В. Н. Фрундина, И. Ф. Шарыгина, В. М. Шевченко и др., затрагиваются отдельные вопросы, связанные с проблемным обучением.

В исследовании О. П. Гориной [39] проблемные задания рассматриваются как средство организации развивающего обучения математике в 5−6 классах. При этом раскрываются особенности организации процесса усвоения знаний и функции проблемных заданий на различных этапах учебного процесса. Методика использования проблемных заданий продемонстрирована на примере арифметического содержания курса математики 5−6 классов.

Е.В. Шульгой [195] была разработана методика использования задач как средства оптимизации процесса проблемного обучения математической деятельности учащихся 5−6 классов на примерах тем «Десятичные дроби» и «Обыкновенные дроби».

В диссертационном исследовании Г. Х. Гайдаржи [31] выделены основные особенности осуществления проблемного подхода к обучению математике при изучении геометрического материала 4−5 классов. Разработана методика составления заданий проблемного характера и составлены проблемные задания по темам «Биссектриса угла», «Смежные углы», «Центральная симметрия», проблемные задачи на построение.

С.Б. Верченко [22] в своей работе предложила пути совершенствования методики изучения начальных сведений по геометрии в 4−5 классах, эффективно содействующие развитию пространственных представлений и логического мышления учащихся. Разработанные ею новые виды задач пропедевтического курса геометрии являются проблемными задачами.

Диссертация М. А. Екимовой [67] посвящена выявлению возможностей развития логического мышления с помощью задач с геометрическим содержанием на уроках математики в 5−6 классах. С целью оптимизации процесса развития логического мышления М. А. Екимовой были разработаны системы задач проблемного характера по отдельным темам.

Н.Ю. Грачева [41], считая наличие проблемной ситуации в решении задачи одним из признаков творческой деятельности, предлагает методику формирования творческой деятельности учащихся 5−6 классов при изучении свойств геометрических фигур, симметрии и равенства фигур.

Несмотря на то, что диссертация А. К. Насыбуллиной [130] посвящена выявлению параметров математических способностей, следует отметить, что разработанные в ней занимательные геометрические задачи являются примером проблемных задач для учащихся 5−6 классов.

В исследовании Н. С. Подходовой [142] разработаны теоретические основы построения курса геометрии 1−6 классов, реализующие приоритетную роль развития в обучении, обеспечивающие включение субъектного опыта в процесс изучения геометрии. Реализация идеи открытой многозначности в содержании разработанного курса «Геометрия в пространстве» для 5−6 классов позволяет говорить о проблемном характере его построения.

Таким образом, в подавляющем большинстве работ (кроме диссертации Г. Х. Гайдаржи [31]) рассматриваются вопросы, связанные с проблемным обучением на уроках математики в старших классах, либо при изучении арифметической составляющей курса математики 5−6 классов или же проблемное обучение не является предметом непосредственного изучения.

Следовательно, вопросы методических особенностей организации процесса обучения математике в 5−6 классах при изучении геометрического материала на основе создания проблемных ситуаций разработаны пока еще недостаточно.

Все вышесказанное обусловливает актуальность исследования методики организации проблемного обучения в процессе изучения геометрического материала в 5−6 классах.

Проблема исследования состоит в определении методических особенностей осуществления проблемного изучения геометрического материала в 5−6 классах.

Объектом исследования является изучение геометрического материала в 5−6 классах.

Предметом исследования является разработка методики создания и использования проблемных ситуаций и разработанных на их основе проблемных заданий, проблемных вопросов и задач в 5−6 классах при изучении геометрического материала.

Гипотеза исследования: систематическое создание и использование проблемных ситуаций, проблемных заданий, проблемных вопросов и задач в процессе изучения геометрического материала в 5−6 классах будет содействовать развитию творческих и мыслительных процессов у учащихся, что в свою очередь приведет к более прочному и сознательному усвоению геометрического материала в 5−6 классах.

Цель и гипотеза диссертационного исследования определили его частные задачи:

1. Определить основные психолого-педагогические и методические положения теории проблемного обучения, составляющие основу внедрения проблемного обучения при изучении геометрического материала в 5 — 6 классах,.

2. Изучить и систематизировать опыт организации проблемного обучения математике, и, прежде всего, при изучении геометрического материала в 5−6 классах.

3. Разработать систему проблемных ситуаций при изучении неопределяемых геометрических понятий и свойств основных геометрических фигур.

4. Составить на основании проблемных ситуаций несколько проблемных заданий: «Расположение точек», «Расположение прямых», «Точки и прямые», «Трехточечники», «Отрезки», «Ломаные», «Треугольники», «Квадраты», «Прямоугольники».

5. Разработать проблемные вопросы и задачи, наполняющие указанные выше проблемные задания, а также методику их решения.

6. Экспериментально проверить и оценить педагогическую эффективность разработанной методики организации проблемного обучения в процессе изучения геометрического материала в 5−6 классах.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

— анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по теме исследования: программ по математике, учебников, задачников, различных пособий и диссертационных исследований;

— изучение и обобщение педагогического опыта учителей России и Сирии, обобщение личного опыта преподавания математики;

— наблюдение, беседы с учителями и школьниками, анкетирование учителей и учащихся;

— проведение педагогического эксперимента, анализ его результатов.

Научная новизна исследования состоит в том, что в нем:

1. Разработаны требования к методике создания и внедрения проблемных ситуаций, проблемных заданий, проблемных вопросов и задач при изучении геометрического материала в 5−6 классах, которые состоят в следующем: проблемные ситуации, задания, задачи должны быть наглядными, доступными и не должны содержать никаких специальных математических теорийвнедрение проблемных ситуаций, поставленных в 5 классе, может быть продолжено в любом последующем классепроблемные ситуации должны быть полностью согласованы с изучаемым в данный момент теоретическим материаломпроблемные ситуации отличаютсяот проблемных заданий и проблемных вопросов и задач тем, что они представляют собой достаточно широкую проблему, которая сама по себе задачей не является, а является тем основным мотивом, на базе которого изучается данный учебный материалпроблемные задания и проблемные вопросы и задачи строго привязаны к соответствующим проблемным ситуациям, проблемное задание гораздо шире, чем проблемная задача, в частности, проблемное задание состоит из серии соответствующих проблемных вопросов и задач.

2. Разработаны содержание и формы создания и использования проблемных ситуаций по двум темам изучения геометрического материала в 5−6 классах: «Неопределяемые геометрические понятия» и «Свойства основных геометрических фигур" — составлены 24 проблемных ситуации по этим темам.

3. Разработана методика решения соответствующих проблемных задач, учитывающая индивидуальные особенности и способности учащихся и направленная на развитие основных приемов мыслительной деятельности учащихся.

Теоретическая значимость работы заключается в выявлении и теоретическом обосновании возможностей использования средств и методов проблемного обучения при изучении геометрического материала в 5 — 6 классах, что сводится к построению основополагающих проблемных ситуаций и к разработке на их основе содержательных проблемных заданий, включающих в себя многочисленные проблемные вопросы и задачи.

Практическая значимость исследования заключается в том, что в нем:

— для учителей математики разработаны 24 проблемных ситуации, которые определили содержание и структуру 9 проблемных заданий: «Расположение точек», «Расположение прямых», «Точки и прямые», «Трехточечники», «Отрезки», «Ломаные», «Треугольники», «Квадраты», «Прямоугольники», а также разработаны подробные рекомендации по решению 66 проблемных вопросов и 193 проблемных задач.

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечивается:

— построением исследования на основе положений современной психологии и дидактикисогласованностью полученных выводов с основными положениями теории и методики обучения математике и концепции школьного математического образованияположительной оценкой учителями и методистами разработанных учебных материалов и методики их использованиярезультатами экспериментального обучения и внедрения в практику преподавания математики.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Требования к созданию проблемных ситуаций при изучении геометрического материала в 5−6 классах, о которых сказано в новизне исследования, и разработанные 24 проблемных ситуации по темам:

Неопределяемые геометрические понятия" и «Свойства основных геометрических фигур».

2. Методика проблемного изложения двух тем геометрического материала в 5 — 6 классах: «Неопределяемые геометрические понятия» и «Свойства основных геометрических фигур», которые включают в себя:

— методику использования проблемных заданий «Расположение точек» и «Расположение прямых», связанных с изучением неопределяемых геометрических понятий;

— методику использования проблемного задания «Точки и прямые», которое может быть использовано во внеклассной работе;

— проблемное задание «Трехточечники», во всех предложенных в этом проблемном задании задачах мы имеем дело с так называемыми «трехточечными прямыми», то есть с прямыми, содержащими каждая по три из заданных точек, и через, каждую заданную точку проходит тоже по три прямые;

— методика использования проблемных заданий, проблемных вопросов и задач по теме «Свойства основных геометрических фигур», включающая в себя проблемные задания «Отрезки», «Ломаные», «Треугольники», «Квадраты», «Прямоугольники», которые содержат большой общеобразовательный и развивающий материал по чрезвычайно важным для геометрии вопросам.

3. Разветвленная система проблемных задач (193 задачи), дифференцированная по направлениям содержания обучения, возможностям и особенностям личности учащихся, по уровню использования основных приемов мыслительной деятельности.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Основные результаты исследования обсуждались на научно-методическом семинаре «Современные проблемы методики преподавания математики в системе &bdquo-школа — педвуз» «МПГУ (2006 г), на заседаниях кафедры теории и методики обучения математике МПГУ (2005, 2006 и 2007 гг.), на заседаниях методического объединения учителей математики ГОУ СОШ № 891 им. А. Молдагуловой г. Москвы (2004 — 2007 гг.).

Результаты диссертационного исследования нашли применение в практике работы ГОУ СОШ № 891 им. А. Молдагуловой В АО г. Москвы и Саудовской арабской школы г. Москвы.

По теме исследования опубликованы четыре статьи.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

Выводы по главе II.

1. При изучение неопределяемых геометрических понятий мы:

— рассматривали проблемное задание «Расположение точек», в котором участвуют и точки, и прямые, но главным является расположение точек;

— проблемное задание «Расположение прямых», главный смысл задач этого задания — проведение всевозможных прямых и взаимное расположение прямых;

— проблемное задание «Точки и прямые», в задачах участвуют и точки, и прямые, задачи классифицируются по количеству точек;

— проблемное задание «Трехточечники».

2. При изучении свойств основных геометрических фигур: отрезки, ломаные, треугольники, квадраты, прямоугольники, на основе каждого из перечисленных направлений, нами составлены 5 проблемных заданий. В этих проблемных заданиях мы рассматриваем как традиционные, так и нетрадиционные вопросы, например, при разработке проблемного задания «Отрезки», мы рассматриваем такое нетрадиционное направление, как взаимное расположение отрезков, при рассмотрении проблемного задания «Ломаные», мы рассматриваем такое нестандартное направление, как пространственные ломаные. При конструировании проблемного задания «Треугольники» мы испытывали некоторые трудности, связанные с тем, что мы не строили никаких теорий, а опирались только на наглядность. Проблемных задания «Квадрат» и «Прямоугольник» являются также примерами учебных проблемных заданий, вместе с тем, они содержат интересные исследовательские проблемы, которые следует отнести к внеклассной работе.

3. Экспериментальная работа показала положительное влияние нашей-методики на качество знаний учащихся и качество решения ими геометрических задач.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

По результатам проведенного теоретического и экспериментального исследований проставленной научной проблемы можно сделать следующие основные выводы:

I. Проведен анализ большого числа психологических, дидактических, методических и математических источников по проблемному обучению и определена стратегия нашего подхода к таким вопросам, как общая характеристика проблемного обучения, проблемной ситуации, проблемы, проблемного задания, проблемной задачи, проблемного вопроса и т. д. В работе мы привели ряд различных трактовок понятия проблемного обучения. Эти трактовки являются иногда противоречивыми, но из всех этих трактовок следует, что понятие проблемного обучения сводится к таким чрезвычайно важным понятиям, как активность, развивающее обучение, творческая деятельность, самостоятельная деятельность и т. д., что заставляет считать, что проблемное обучение является очень важным видом обучения.

Очень часто проблемное обучение трактуется1 через проблемные ситуации, мы в нашей работе проблемные ситуации ставим на первое место. Существуют разные трактовки проблемных ситуаций, нас очень устраивает трактовка Лернера И. А., которая сводится к тому, что проблемная ситуация есть «осмысленное затруднение», которое учащиеся преодолевают в своей работе. Далее в работе приводится трактовка понятий: проблема, проблемное задание, проблемные задачи, проблемный вопрос.

II. На основе анализа психолого-педагогической литературы и литературы по теории и методике обучения математике выработан наш подход к постановке проблемных ситуаций и их реализации при изучении геометрического материала, соответствующий возрастным особенностям учащихся 5−6 классов по следующим направлениям: неопределяемые геометрические понятияосновные геометрические фигуры и их свойства.

В данной работе приводится общая стратегия к конструированию проблемных ситуаций, проблемных заданий, проблемных вопросов и задач при изучении геометрического материала в 5 — 6 классах, при этом в работе выделяются следующие требования к созданию и внедрению проблемных ситуаций, проблемных заданий, проблемных вопросов и задач:

1. Нашей целью является создание проблемных ситуаций с самого начала изучения геометрического материала в пятых классах, а значит, они должны быть наглядными, доступными и не должны содержать никаких специальных математических теорий.

2. Проблемные ситуации хороши всегда в любом возрасте. Вот почему проблемная ситуация, поставленная в пятом классе, может быть продолжена в любом другом классе.

3. Проблемные ситуации должны быть полностью согласованы с изучаемым в данный момент теоретическим материалом. Более того, проблемные ситуации, по нашему мнению, должны предшествовать изучению теоретического материала, чего не делается при изучении геометрического материала в 5 — 6 классах. Таким образом, после проблемной ситуации в соответствующем параграфе у нас будет-рассматриваться минимальный теоретический материал, который с одной стороны, уже начинает раскрывать эту проблемную ситуацию, а с другой-стороны, дает необходимый минимум знаний.

4. Проблемные ситуации отличаются от проблемных заданий, проблемных вопросов и задач тем, что они представляют собой достаточно широкую проблему, которая сама по себе задачей не является, а является тем основным мотивом, на базе которого изучается данный учебный материал.

5. Проблемные задания, проблемные вопросы и задачи строго привязаны к соответствующим проблемным ситуациям: Проблемное задание гораздо шире, чем проблемный вопрос или задача, в частности, проблемное задание состоит из серии соответствующих проблемных вопросов и задач.

В работе мы получили 24 проблемных ситуации, снабженных необходимым теоретическим материалом, к каждой из которых приводится набор проблемных вопросов и задач.

Ш. В< работе представлена методика конструирования проблемных ситуаций, проблемных заданий, проблемных вопросов и задач при изучении неопределяемых геометрических понятий в 5 — 6 классах. При построении нашей методики мы решаем следующие основные вопросы:

1. Рассмотрение проблемного задания, «Расположение точек». Здесь, конечно, сопутствуют понятия прямая, плоскость, пространство, но главное внимание уделяется расположению точек.

2. Проблемное задание «Расположение прямых», естественно, что здесь участвуют точки, но главный смысл задач этой группы — построение всевозможных прямых и взаимное расположение прямых.

3. Задачи, связанные с взаимным расположением точек и прямых. Эта группа задач составляет большое проблемное задание «Точки и прямые», оно помещено в приложении 1. Существует большое количество задач на изучение свойств точек и прямых. Мы в работе указали, что существуют различные возможности классификации этих задач, напримерпо количеству точек, ли по количеству прямых, или по количеству точек и прямых. Мы выбрали для нашей работы подход, где на первое место ставится количество точек.

4. Проблемное задание «Трехточечники». Общая математическая постановка этого задания следующая: Дано целое положительное число р. Как расположить на плоскости точки {р>3), чтобы никакие четыре из них не принадлежали одной прямой и чтобы было максимальное число прямых, проходящих через три из имеющийся точек каждая? Безусловно, это проблемное задание сложное, поэтому оно целиком относится к внеклассной работе с учащимися. Оно помещено в нашей работе в приложении 2.

IV. В диссертации рассматривается методика конструирования и внедрения проблемных ситуаций, проблемных заданий, проблемных вопросов и задач при изучении свойств основных геометрических фигур: отрезки, ломаные, треугольники, квадраты, прямоугольники. В этой методике содержится большое количество теоретических вопросов и проблемных задач, некоторые из которых достаточно традиционны, например, отрезок, как геометрическая фигура, единицы измерения длин отрезков, простая ломаная, равнобедренный треугольник и т. д. Вместе с тем, есть и мало описанные в методике направления такие, как взаимное расположение отрезков, пространственные ломаные и т. д. Отличительной чертой построения нашей методики является то, что мы рассматриваем задачи, как на плоскости, так и в пространстве и практически опираемся только на наглядные представления учащихся. Еще одной особенностью предлагаемых задач и методики их решения является то, что этот материал имеет как большое общеобразовательное значение, так и направлен на математическое развитие учащихся.

V. В ходе обучающего эксперимента показано положительное влияние предложенной нами методики на качество знаний учащихся и результативность решения геометрических задач.