Исследование процессов распространения и взаимодействия акустических волн в твердых телах с микроструктурой
![Диссертация: Исследование процессов распространения и взаимодействия акустических волн в твердых телах с микроструктурой](https://gugn.ru/work/5147928/cover.png)
Исследованы установившиеся процессы трехволнового взаимодействия L, Т и R волн в полубесконечном пространстве и в слое конечной ширины. Показано, что в зависимости от соотношения между амплитудами коротковолновой и длинноволновых мод резонансного триплета возможны качественно различные взаимодействия. В частности, когда на границе полупространства энергия сосредоточена в коротковолновой L-моде… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Одномерные модели сред с микроструктурой
- 1. 1. Краткий обзор по истории развития акустики и механики сред с микроструктурой
- 1. 1. 1. Дискретные модели сред без учета микровращений
- 1. 1. 2. Модели сред с вращательными степенями свободы частиц
- 1. 1. 3. Экспериментальные исследования динамических свойств сред с микроструктурой
- 1. 2. Дискретная модель ориентированной среды
- 1. 3. Континуальная модель ориентированной среды. > ¦ щ
- 1. 4. Исследование зависимости акуст^чесрх^ар^^ристик среды от параметров микроструктуры
- 1. 5. Среда с моментными напряжениями
- 1. 6. Механическая модель квазиодномерного кристалла. Пространственные колебания
- 1. 6. 1. Дискретная модель
- 1. 6. 2. Континуальное приближение
- 1. 1. Краткий обзор по истории развития акустики и механики сред с микроструктурой
- 2. 1. Простые волны в мультиполярной среде
- 2. 2. Нормальные волны в мультиполярной среде
- 2. 2. 1. Нормальные волны в дискретной модели среды
- 2. 2. 2. Нормальные волны в мультиполярном континууме
- 2. 2. 3. Нормальные волны в среде с моментными напряжениями
- 2. 3. Эволюционные уравнения многоволновых взаимодействий
- 2. 3. 1. Условия фазового синхронизма
- 2. 3. 2. Метод усредненного лагранжиана в комплексной форме
- 2. 3. 3. Уравнения трехволновых взаимодействий первого приближения
- 2. 3. 4. Уравнения трехволновых взаимодействий второго приближения
- 2. 4. Общие свойства эволюционных уравнений первого приближения
- 2. 5. Установившиеся процессы в полупространстве и в слое конечной ширины
- 2. 5. 1. Трехволновые взаимодействия в полубесконечном пространстве
- 2. 5. 2. Трехволновые взаимодействия в слое
- 2. 6. Трехчастотные солитоны
- 3. 1. Квадратная решетка из точечных частиц
- 3. 2. Континуальная модель решетки
- 3. 2. 1. Изотропное твердое тело
- 3. 2. 2. Анизотропная среда
- 3. 3. Анализ зависимости акустических характеристик среды от параметров микроструктуры
- 3. 4. Мембранная модель слоистой среды
- 3. 5. Трехмерная слоистая среда с кубической решеткой
- 3. 6. Уравнения нелинейных квазиплоских волн в среде с микроструктурой
Исследование процессов распространения и взаимодействия акустических волн в твердых телах с микроструктурой (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Диссертационная работа посвящена разработке новых математических моделей сред с микроструктурой и исследованию процессов распространения акустических волн в таких средах.
Актуальность темы
В настоящее время все более широкое применение в технике находят зернистые и гранулированные материалы [7−9, 143, 144], керамика и композиты [23, 71, 72, 99, 112]. В таких средах имеются относительно крупные структурные образования (блоки, зерна). Эти фрагменты могут смещаться и поворачиваться относительно соседей, что ведет к возникновению не только силовых, но и моментных взаимодействий между частицами, которые порождают новые свойства материала. Существует также широкий класс органических кристаллов, в которых силы, действующие между атомами отдельной молекулы, значительно превосходят междумолекулярные силы (силы ван-дер-Ваальса), соединяющие молекулы в с решетку. В силу этого молекулы ведут себя как жесткие, твердые образования, способные совершать движения как единое целое. Эти движения разделяются на трансляционные колебания центров масс молекул и «вращательные качания» относительно центров масс. На существование волн микровращений указывают, в частности, эксперименты Е. Гросса [15−17] по рассеянию света в конденсированных средах. Такими же степенями свободы обладают и частицы, составляющие жидкие кристаллы, кристаллы слоистой структуры, упругие ферромагнитные кристаллы и др. Все перечисленные. выше материалы получили название сред с микроструктурой (или сред сложной структуры). Классическая теория упругости, исходящая из представления, что твердое тело есть континуум материальных точек, не учитывает ротационные степени свободы частиц среды и связанные с ними моментные взаимодействия. Она неспособна адекватно описать упругие свойства таких сред и ряд физических явлений (например, распространение волн микровращений в окрестности трещин, их взаимодействие с электромагнитными полями, а также структурные и фазовые переходы и т. п.). В связи с этим возникают проблемы адекватного математического описания сред с микроструктурой и их диагностики.
Для решения первой из них приходится вводить уточнение классической теории, связанное с учетом дискретности вещества, дополнительных степеней свободы и нелинейности межчастичных взаимодействий.
С точки зрения диагностики сред сложной структуры перспективными являются акустические волны, поскольку они могут проникать внутрь материалов, непрозрачных для электромагнитных и оптических волн. В последнее десятилетие теоретическому и экспериментальному исследованию процессов распространения и взаимодействия акустических волн в средах сложной структуры посвящен ряд работ, в том числе и диссертационных [8, 9, 20, 25, 53]. Однако в них основное внимание было уделено анализу распространения продольных волн в таких средах, менее детально исследовалось распространение сдвиговых волн [9] и практически не анализировались (за исключением работы [20]) процессы распространения ротационных волн, связанных с микроповоротами * частиц (структурных элементов) материала. Нелинейные взаимодействия продольных волн и волн микровращений изучались в работах В. Н. Николаевского с соавторами [36, 37] применительно к задачам сейсмоакустики. В рамках предложенной градиентно-согласованной модели ими была сделана попытка объяснения генерации ультразвука при распространении сейсмических волн. Тем не менее акустические явления в таких средах до сих пор нельзя считать достаточно изученными ни в теоретическом, ни в экспериментальном отношении.
Вышеуказанные причины делают актуальными разработку новых моделей сред с микроструктурой с учетом нелинейности упругих взаимодействий между частицами, обладающими внутренними степенями свободы, а также анализ процессов распространения и взаимодействия акустических волн различных типов в таких средах.
Цели диссертационной работы. Построение новых дискретных и континуальных моделей сред с микроструктурой, которые учитывают как трансляционные, так и ротационные степени свободы структурных элементов (микрочастиц).
Исследование нелинейных акустических волн в таких средах. В частности, изучение трехволновых резонансных взаимодействий между различными модами в одномерной цепочке анизотропных частиц.
Теоретическое обоснование возможности параметрической идентификации дискретных моделей сред с микроструктурой по данным акустических экспериментов.
Методы исследований и достоверность результатов. Для построения математических моделей сред сложной структуры использовались вариационные принципы механики сплошных сред, математический аппарат теории упругости и динамики кристаллической решетки. Для исследования процессов распространения и взаимодействия акустических волн применялись асимптотические методы математической физики и теории волн, в частности, метод усредненного лагранжиана. Достоверность результатов обеспечивается корректным применением теоретических методов исследования, согласованием полученных результатов с известными экспериментальными данными и их сопоставлением с аналогичными результатами, полученными другими, авторами.
Научная новизна диссертации. Выведены нелинейные уравнения, описывающие динамику одномерной цепочки анизотропных частиц, обладающих как трансляционными, так и ротационными степенями свободы (модель квазиодномерных кристаллов). Найдена связь между константами упругости среды и параметрами микромодели.
В низкочастотном длинноволновом приближении получена система уравнений нелинейной акустики, широко использующаяся для описания нелинейных и дисперсионных свойств слоистых кристаллов.
Исследованы различные типы трехволновых резонансных взаимодействий, указывающие ' на принципиальную возможность обнаружения ориентационных волн в органических кристаллах со сложной решеткой.
Выведены нелинейные уравнения движения для двумерной и трехмерной решеток, состоящих из точечных частиц, при условии малости взаимодействий между частицами соседних слоев по сравнению с взаимодействиями внутри каждого из слоев (модели слоистых кристаллов с кубической решеткой).
На примере двумерной квадратной решетки показано, что система дискретных уравнений вырождается в континуальном приближении в уравнения теории упругости, если учитываются взаимодействия не только между ближайшими соседями, расположенными вдоль горизонтальных и вертикальных прямых (частицы первой координационной сферы), но и с более далекими частицами, лежащими в узлах квадратной решетки на диагональных прямых (частицы второй координационной сферы). Полученные уравнения описывают нелинейную динамику анизотропной среды, и их линейные части совпадают с уравнениями Ламе для кристаллов с кубической симметрией. 4.
Найдено взаимно-однозначное соответствие между акустическими характеристиками реального материала и параметрами микромодели. Оно позволяет сделать вывод о корректности рассматриваемой модели для того или иного вещества.
Практическая ценность работы. Построена иерархия дискретных и континуальных моделей сред сложной структуры, имеющих как-трансляционные, так и ротационные степени свободы анизотропных частиц, и учитывающих различные типы силовых взаимодействий.
Полученное в диссертации взаимно-однозначное соответствие между параметрами микромодели и материальными константами среды позволяет восстановить последние по результатам акустических экспериментов в длинноволновой области.
Дифференциально-разностные уравнения для сред с микроструктурой можно использовать для исследования дисперсионных и нелинейных свойств среды сложной структуры в коротковолновой области, где акустическое приближение становится малоэффективным.
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы.
Основные результаты диссертации состоят в следующем:
1. Предложена новая механическая модель ориентированной среды, представляющая собой одномерную цепочку «гантелевидных» частицдиполей, обладающих как трансляционными, так и ротационными степенями свободы. На ее основе построены нелинейные математические модели ориентированной среды и качественно исследованы зависимости характеристик акустических волн от параметров микроструктуры.
2. Проанализированы свойства нормальных мод L, Т и R типа в ориентированной среде. Показано, что при малых значениях волнового числа в Т-моде преобладают поперечные движения частиц, а в R-модеротационные. В области же коротких волн в Т-моде доминируют ротационные движения, а в R-моде — поперечные. В окрестности точки синхронизма каждая из них содержит как ротационные, так и поперечные движения. Мода L-типа является продольной во всем диапазоне волновых чисел и не обладает дисперсией.
3. Исследованы установившиеся процессы трехволнового взаимодействия L, Т и R волн в полубесконечном пространстве и в слое конечной ширины. Показано, что в зависимости от соотношения между амплитудами коротковолновой и длинноволновых мод резонансного триплета возможны качественно различные взаимодействия. В частности, когда на границе полупространства энергия сосредоточена в коротковолновой L-моде, в системе наблюдается пространственная локализация энергии низкочастотных Т и R-мод триплета.
4. Разработаны двумерная и трехмерная модели слоистых кристаллов, у которых взаимодействия между частицами внутри базисной плоскости (слоя) значительно сильнее взаимодействий между различными слоями. Полученные уравнения описывают нелинейную динамику анизотропной среды. В линейном приближении они совпадают с уравнениями Ламе для кристаллов с кубической симметрией.
5. Теоретически показана возможность решения задачи параметрической идентификации дискретной модели по данным акустических экспериментов. Для одномерной ориентированной среды и двумерного слоистого кристалла найдена связь между параметрами микромодели и акустическими характеристиками сред.
Автор выражает благодарность научному руководителю А. И. Потапову за внимание к работе, обсуждения результатов и полезные замечания. Автор признателен также своим соавторам Т. Н. Драгунову, Ж. А. Можену и С. А. Потаповой, в работе с которыми получены вошедшие в диссертацию результаты.
Заключение
.
В основе настоящей работы лежат результаты теоретических исследований, выполненных автором в Нижегородском филиале Института машиноведения РАН им. A.A. Благонравова (Нф ИМАШ РАН).
Список литературы
- Аболиньш Я.Я., Гросс Е. Ф., Шултин A.A. Оптико-акустический эффект в кристаллах. //ЖТФ, 1958, Т. 28, с. 2255.
- Ансельм А.И., Порфирьева H.H. Ориентационно-трансляционные волны в молекулярных кристаллах. //ЖЭТФ. 1949. Т. 19. N 5. С.438−446.
- Афанасьева Г. К. Упругие константы нафталина при низких температурах. //Кристаллография. 1968. Т. 13. N6, С. 1024−1027.
- Ахиезер А.И., Барьяхтар В. Г., Пелетминский C.B. Спиновые волны. М., Наука, 1967. 368 с.
- Аэро Э.Л., Кувшинский Е. В. Основные уравнения теории упругости сред с вращательным взаимодействием частиц. // ФТТ. 1960. Т. 2. N 7. С. 1399−1409.
- Бахвалов Н.С., Жилейкин Я. М., Заболотская Е. А. Нелинейная теория звуковых пучков. М., Наука, 1982.
- Беляева И.Ю., Зайцев В. Ю., Островский Л. А. Нелинейные акустоупругие свойства зернистых сред. // Акуст. журн. 1993. Т. 39. № 1. С. 25−32.
- Беляева И.Ю. Теоретическое и экспериментальное исследование нелинейных акустических свойств структурно-неоднородных сред. //. Дис. канд. физ.-мат. наук. Н. Новгород, 1996.
- Богданов А.Н. Нелинейные акустические процессы в зернистых средах. //Дис. канд. физ.-мат. наук. М., 1993.
- Богданов А.Н., Скворцов А. Т. Нелинейные сдвиговые волны в зернистой среде. //Акуст. журн. 1992. Т. 38. Вып. 3. С. 408−412.
- П.Борн М., Хуан К., Динамическая теория кристаллических решеток. М., ИЛ, 1958.
- Бриллюэн Л., Пароди М. Распространение волн в периодических структурах. Перев. с француз, под ред. П. А. Рязина, М., ИЛ, 1959.
- И.Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П. Теория волн. М., Наука, 1979.
- Грекова Е.Ф. Моментные взаимодействия твердых тел. // Труды 23-й школы «Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем». С.-Петербург: Изд. ИПМаш РАН, 1996. С. 218−228.
- Гросс Е. Рассеяние света и релаксационные явления в жидкостях. // Доклады АН СССР. 1940. Т. 28. N9. С. 788−793.
- Гросс Е., Коршунов А. Вращательные колебания молекул в кристаллической решетке органических веществ и спектры рассеяния. // ЖЭТФ. 1946. Т. 16. N1. С. 53−59.
- Гросс Е.Ф., Коршунов A.B., Селькин В. А. Спектры комбинационного рассеяния малых частот кристаллов пара-, мета- и ортодииодбензолов. //ЖЭТФ, 1950, Т. 20, с. 293.
- Драгунов Т.Н., Павлов И. С., Потапов А. И. Ангармонические взаимодействия упругих и ориентационных волн в одномерных кристаллах. //Физика твердого тела, 1997, Т. 39, № 1, С. 137−144.
- Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис X., Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М., Мир, 1988. 694 с.
- Ерофеев В.И. Волновые процессы в упругих телах с микроструктурой. // Дис. докт. физ.-мат. наук. М., 1993. i
- Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. Изд. Моск. ун-та, 1999.
- Ерофеев В.И., Потапов А. И. Нелинейные продольные волны в упругих средах с моментными напряжениями. // Акустический журнал, 1991, Т.37, Вып. 3, с. 477−483.
- Ерофеев В.И., Родюшкин В. М. Наблюдение дисперсии упругих волн в зернистом композите и математическая модель для ее описания. //¦ Акустический журнал. 1992, Т.38, Вып. 6, с. 1116−1117.
- Жуковский И.М., Рыбин В. В. Моментные напряжения в неоднородно деформируемых кристаллах. // Дисклинация и ротационная деформация твердых тел. Л.: ФТИ им. А. Ф. Иоффе АН СССР, 1990. С.44−88.
- Зайцев В.Ю. Нелинейное преобразование звука в структурно-неоднородных средах. // Дис. докт. физ.-мат. наук. Н. Новгород, 1997.
- Зарембо Л.К., Красильников В. А. Введение в нелинейную акустику. М., Наука. 1966.
- Зименков С.В., Назаров В. Е. Нелинейные акустические эффекты в образцах горных пород. // Физика Земли. 1993. № 1. С. 13−18.
- Зорский В.Г., Рогуля Д., Рымаж Ч. Нелокальные континуальные модели дискретных систем. //Усп. мех. 1979. Т. 2. Вып. 1. С. 83−108.
- Каменский В.Г. Динамика неустойчивости смектика, А в магнитном поле. //ЖЭТФ. 1987. Т. 92. N1. С. 97−104.
- Капустин А.П., Капустина O.A. Акустика жидких кристаллов. М., Наука, 1986.
- Китайгородский А.И. Молекулярные кристаллы. М., Наука (1971), 424 с.
- Ковригин Д.А., Потапов А. И. Нелинейная волновая динамикаодномерных упругих систем. I, II, III. //Изв. ВУЗов-Прикпадная нелинейная динамика. 1996, N4, С. 72−102.
- Короткина М.Р., Замечание о моментных напряжениях в дискретных средах. Вестн. моек, ун-та. Матем., механ., 1969, № 5, С. 103−109.
- Косевич A.M. Теория кристаллической решетки (физическая механикаiкристаллов). Харьков, Вища школа, 1988.
- Косевич A.M., Ковалев A.C. Введение в нелинейную физическую механику. Киев, Наукова думка, 1989.
- Крылов А.Л., Николаевский В. Н., Эль Г.А. Математическая модель нелинейной генерации ультразвука сейсмическими воламин. // ДАН СССР, 1991, Т. 318, № 6, с. 1340−1345.
- Крылов А.Л., Мазур Н. Г., Николаевский В. Н., Эль Г.А. Градиентно-согласованная нелинейная модель генерации ультразвука при распространении сейсмических волн. // ПММ, 1993, Т. 57, вып. 6, С. 100−109.
- Кувшинский Е. В, Аэро Э. Л., Континуальная теория асимметрической упругости. Учет «внутреннего» вращения. // ФТТ. 1963. Т. 5. N 9. С.2591−2598.
- Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. М., Наука, 1975. 416с.
- Курин В.В. Образование и взаимодействие трехволновых солитонов. // Изв. вузов, Радиофизика, 1988, т. 31, № 10, с. 1201−1209.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т.7. Теория упругости. 4-е изд. М., Наука, 1987. 246 с.
- Левин В.М., Николаевский В. Н. Осреднение по объему и континуальная теория упругих тел с микроструктурой. // Современные проблемы механики и авиации, под ред. И. Ф. Образцова. М., Машиностроение, 1982, С. 182−193.
- Леонов М.Я. Механика деформаций и разрушения. Фрунзе, 1981. 236с.
- Лифшиц И.М. О тепловых свойствах цепных и слоистых структур при низких температурах. // ЖЭТФ. 1952. Т. 22. N4. С. 475−486.
- Лич Дж.У. Классическая механика. М., ИЛ., 1961.
- Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980.
- Лямов В.Е. Поляризационные эффекты и анизотропия взаимодействия акустических волн в кристаллах. М., изд-во МГУ, 1983. 224 с.
- Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М., Наука, 1972.
- Маневич Л.И., Ряпусов С. В. Нелинейная плоская динамика молекулы полиэтилена. // ФТТ, 1992, Т. 34, № 5, С. 1554−1560.
- Можен Ж. Механика электромагнитных сплошных сред. М., Мир, 1991.
- Морозов Н.Ф., Паукшто М. В. Дискретные и гибридные модели механики разрушения. С.-Петербург, 1995.
- Назаров В.Е. Влияние структуры меди на ее акустическую нелинейность. // Физика металлов и металловедение. 1991. № 3. С.172−178.
- Назаров В.Е. Упругие волны в средах с сильной акустической нелинейностью. // Дис. докт. физ.-мат. наук. Н. Новгород, 1996.
- Назаров С.А., Паукшто М. В. Дискретные модели и осреднение в задачах теории упругости. Л., 1984. 92 с.
- Ноздрев В.Ф., Федорищенко Н. В. Молекулярная акустика. М., Высшая школа, 1974. 288 с.
- Нормальные (собственные) волны. // Физический энциклопедический словарь. М., Сов. энциклопедия. 1983.
- Ораевский А.Н., Судаков М. Ю. Ангармонизм и солитоны в молекулярных цепочках. ЖЭТФ, 1987, т. 92, вып. 4, с. 1366−1375.
- Павлов И.С. Уравнения нелинейной динамики двумерной решетки. // Труды VIII сессии Российского акустического общества ."Нелинейная акустика твердого тела", Н. Новгород, Интелсервис, 1998, с.91−95.
- Павлов И.С. Квазиплоские волны в двумерной упругой системе. // Сб. «Физические технологии в машиноведении», Н. Новгород, 1999, с. 18−21.
- Павлов И.С., Потапов А. И. Нелинейные волны в одномерных ориентированных средах. // Нелинейные волны. Синхронизация и структуры. Часть 1. /ред. М. И. Рабинович, М. М. Сущик, В. Д. Шалфеев, ННГУ, Н. Новгород, 1995, с. 127−132.
- Павлов И.С., Потапов А. И. Многоволновые взаимодействия в квазиодномерных кристаллах со сложной решеткой. // Труды VI сессии Российского акустического общества «Акустика на пороге XXI века», Москва, 1997, с.343−346.
- Павлов И.С., Потапов А. И. Нелинейная динамика двумерной решетки. // Межвуз. сб. «Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физико-механических процессов», М., КМК, 1999, с.66−74.
- Павлов П.В., Хохлов А. Ф. Физика твердого тела. Н. Новгород: изд-во Нижегородского ун-та, 1993.
- Пальмов В.А., Основные уравнения теории несимметричной упругости. // ПММ, 1964, Т.28, № 3, с. 401 -408.
- Пелиновский E.H., Фридман В. Е., Энгельбрехт Ю. К. Нелинейные эволюционные уравнения. Таллин, Валгус, 1984. — 154 с.
- Порфирьева H.H. Ориентационно-трансляционные волны в молекулярных кристаллах. 4.2. Динамика двумерной и трехмерной решеток. // ЖЭТФ. 1949. Т. 19. N 8. С.692−702.
- Пуговкин A.B., Шандаров С. М. Нелинейное взаимодействие упругих волн в акустических резонаторах. // ФТТ, 1974. № 16, С. 1761−1765.
- Рабинович М.И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн. М&bdquo- Наука, 1984. 432 е.
- Реутов В.П. Применение усредненного вариационного принципа для описания многоволновых взаимодействий упругих поверхностных волн. // Изв. ВУЗов Радиофизика. 1973, т. 14, № 11, с. 1690−1702.
- Руденко О.В., Солуян С. И. Теоретические основы нелинейной акустики. М&bdquo- Наука, 1975.
- Савин Г. Н., Лукашев A.A., Лыско Е. М., Веремеенко С. В., Агасьев Г. Г. Распространение упругих волн в континууме Коссера со стесненным вращением частиц. // Прикл. механика. 1970. Т. 6. № 6. С. 37−41.
- Савин Г. Н., Лукашев A.A., Лыско Е. М. Распространение упругих волн в твердом теле с микроструктурой. // Прикл. механика. 1970. Т. 6. № 7. С.48−52.
- Слепян Л .И. Механика трещин. М., 1981. 295 с.
- Сулейманов P.A., Сеидов М. Ю., Салаев Ф. М. Упругие свойства слоистых кристаллов. // ФТТ. 1991. Т. 33. N 6. С.1797−1800.
- Суханов А.Д., Фундаментальный курс физики- Т.2. Континуальная физика. Кн. 1. М., Агар, 1998.
- Сухоруков А.П., Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике. М., Наука, 1988, 232 с.
- Сыркин Е.С., Феодосьев С. Б., Шамфарова О. Я. Влияние изгибной жесткости слоев на динамические характеристики слоистых кристаллов со сложной решеткой. // Физика низких температур. 1991. Т. 17. N 6. С.746−754.
- Такер Дж., Рэмптон В., Гиперзвук в физике твердого тела. М., Мир, 1975.
- Теория солитонов. Метод обратной задачи. / Под ред. С. П. Новикова. М., Наука, 1980.'
- Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. М., Мир, 1972.
- Турицын С.К., Фалькович Г. Е. Устойчивость магнитоупругих солитонов и самофокусировка звука в антиферромагнетиках. // ЖЭТФ, 1985, Т. 89, вып. 1(7), с. 258−270.
- Угодчиков А.Г. Уравнения динамики упругого тела с учетом «внутреннего вращения». Вариационный подход. // Прикладныепроблемы прочности и пластичности. Анализ и оптимизация конструкций, 1991, с.78−83.
- Угодчиков А.Г. Моментная динамика линейно-упругого тела. // ДАН. 1995, Т. 340, № 1.
- Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М., Мир, 1977. 624 с.
- Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т.7, Физика сплошных сред, М.: Мир, 1977.
- Франк A.M., Яненко Н. Н. О свойствах усредненного движения упругой одномерной решетки. Новосибирск, 1960. № 14, 18 с.
- Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. Изд-во АН СССР, 1945. С. 89.
- Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. Перев. с англ. под ред. Э. М. Надгорного и Ю. А. Осипьяна, М., Атомиздат, 1972.
- Хуснутдинова К.Р. Нелинейные волны в двухрядной системе частиц. // Вестн. Моск. ун-та. Сер.1. Математика. Механика. 41 992. N 2. С. 71−76.
- Энгельбрехт Ю.К., Нигул У. К. Нелинейные волны деформации. М., Наука, 1981.
- Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М., Наука, 1977.
- Arnold J.M. The Lagrangian approach to nonlinear wave propagation. Nonlinear Waves in Solid State Physics. Edited by A.D. Boardman et al., Plenum Press, New York, 1990, pp. 259−274.
- Askar A., Molecular crystals and the polar theories of continua: experimential values of material coefficients for KN03. // Int.J.Eng.Sc. 1972, N 10, pp.293−300.
- Askar A. A model for coupled rotation-displacement mode of certain molecular crystals. Illustration for KN03. // J.Phys.Chem.Solids. 1973. V. 34. P. 1901−1907.
- Askar A., Lattice Dynamics Foundation of Continuum Theory. World-Scientific, Singapore, 1985.
- Bardenhagen S. and Triantafyllidis N., Derivation of higher order gradient continuum theories in 2,3-D non-linear elasticity from periodic lattice models. //J.Mech.Phys. Solids, 1994, V. 42, N 1, pp.111−139.
- Berglund K., Structural Models of Micropolar Media. In: Mechanics of Micropolar Media. Eds. O. Brulin and R.K.T. Hsieh. World Scientific, Singapore, 1982, pp.35−86.
- Bemal J.D. and Tamm G.R. // Nature. V. 135, p. 229, 1935.
- Berryman J.G. Long-wavelength propagation in composite elastic media I, II. //J. Acoust. Soc. Am. 1980. V.68. N 6. P. 1809−1831.
- Cauchy A.L. Memoire sur la dispersion de la lumiere. Paris, 1830.
- Clebsch A. Theorie der Elastizitat tester Korper, Leipzig. 1862. 424p.
- Cosserat E. and F. Theorie des Corp Deformables. Paris. Librairie Scientifique A. Hermann et Fils. 1909. 226p.
- Duhem P. Hidrodynamique, Elasticite, Acoustique. Paris. 1891.
- Edelen D.G.B., Green A.E., and Laws N., Nonlocal continuum mechanics. //Arch.Rat.Mech.Anal. 1971. V. 43. № 1, P. 36−44.
- Eringen A.C., Nonlinear theory of continuous media. New York, McGraw-Hill, 1962, 477p.
- Eringen A.C. and Suhubi E.S., Nonlinear theory of simple micro-elastic solids. // Int. J. Engng. Sei. 1964, V. 2, pp. 189−203, 389−404.
- Eringen A.C. and Edelen D.G.B., On non-local elasticity. // Int. J. Engng. Sei. 1972, V. 10, N 3, pp. 233−248.
- Erofeyev V.l. and Potapov A.I., Nonlinear wave processes in elastic media with inner structure, Nonlinear World 2, World-Scientific, Singapore, 1990, P.1197−1215.
- Erofeyev V.l. and Potapov A.I., Longitudinal strain waves in nonlinearly elastic media with couple stresses. // Int.J.Nonlinear Mech. 1993, V. 28, P.483−489.
- Fisher-Hjalmars I., Micropolar Phenomena in Ordered Structures. In: Mechanics of Micropolar Media. Eds. O. Brulin and R.K.T. Hsieh. World Scientific, Singapore, 1982, pp.1−33.
- Fujii K., Fuka T., Kondo H. and Ishii K., Orientational phase transition in molecular crystal N2.// Journal of the Physical Society of Japan, 1997, V. 66, P. 125−129.
- Gauthier R.D., Jashman W.E. A quest for micropolar constants. // Arch. Mech. 1981. V. 33. N5. P. 717−737.
- Ginzburg V.L. The propagation of Electromagnetic Waves in Plasma. Pergamon Press, Oxford, 1964.
- Hertz K. Die Prinzipien der Mechanik. Leipzig. 1894.
- Junger M.C. Wave motion in some composite, porous and layered media. // J. Acoust. Soc. Am. 1990. V.88. N 1. P. 368−373.
- Kaup P.J., Reiman A., Bers A., Space-time evolution of nonlinear three-wave interactions. Interactions in a homogeneous medium. // Rev. of Modern Physics, 1979, V. 51 (2), P. 275−309.
- Keivin, Popular lectures, livre I, 1881, p.185.
- Kinase W., Makino W., Takahashi K. Theory of the domain wall in NaN02 and the relation with the incommensurate structure. // Ferroelectrics. 1985. V. 64. P. 173−180.
- Kirchhoff G. Vorlesungen uber mathematische Physik. Mechanik, Leipzig. 1874. 466p.
- Kovriguine D.A. and Potapov A.I., Nonlinear waves in elastic bar. // Eur.J.Mech. A/Solids, 1996, V. 15, 1049−1075.
- Krumhansl J.A., Some considerations of the relation between solid state physics and generalized continuum mechanics. // Eur.J.Mech. A/Solids. 1996, V. 15, P. 1049−1075.
- Lee J.D. and Eringen A.C., Wave propagation in nematic liquid crystajs. // J.Chem.Phys., 1971, V. 54, N 12, P. 5027−5034.
- Lee J.D. and Eringen A.C., Continuum theory of smectic liquid crystal. // J.Chem.Phys., 1973, V. 58 (10), P. 4203−4211.
- Mac Cullagh J. An essay towards a dynamical theory of Crystalline Reflection and Refraction. //Trans.Roy.lrish.Acad.Sci. 1839. v.21. p.17−50.
- Magyari E. The inertia mode of the mechanically generated solitons in nematic liquid crystals. // Z.Phys.B. Condensed Matter. 1984. V. 56. P.1−3.
- Maugin G.A. and Cadet S., Existence of solitary waves in martensitic alloys. // Int.J.Engn.Sci., 1991, V. 29, P. 243−258.
- Mechanics of Micropolar Media. Eds. O. Brulin and R.K.T.Hsieh. World-Scientific, Singapore, 1982.
- Michel K.H. and Courtens E., Dynamics of translations and rotations in molecular crystals: macroscopic and microscopic approaches. // Phys.Rev.B., 1981, V. 23, P. 513−522.
- Mindlin R.D., Microstructure in linear elasticity. // Arch. Rat. Mech. Anal., 1964, V.16, N 7, pp.51−78.
- Mossoti E. Lezioni di Meccanica Razionale, Firenze. 1851.
- Newton I., Philosophical Naturalis Principia Mathematica. London, 1686. 419p.133,Ostrovsky L.A. and Potapov A.I., Modulated Waves. The Johns Hopkins University Press, Baltimore and London. 1999.
- Phillips O.M., The Dynamics of the Upper Ocean (2nd ed.), Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1977.
- Pouget J., Lattice dynamics and stability of modulated-strain structures for elastic phase transitions in alloys. // Phys.Rev.B., 1993, V. 48, N 2, P.864−875.
- Pouget J., Askar A., and Maugin G.A., Lattice model for elastic ferroelectric crystals: continuum approximation. // Phys.Rev.B., 1986, V. 33, P.6304−6325.
- Pouget J. and Maugin G.A., Nonlinear dynamics of oriented elastic solid. Part 1,2.// J. of Elasticity, 1989, V. 22, pp. 135−155, 157−183.
- Potapov A.I. and Pavlov I.S., Nonlinear waves in 1D oriented media. // Acoustics Letters, 1996, V. 19, P. 110−115.
- Potapov A.I., Pavlov I.S., and Potapova S.A., Vibro-acoustic analysis of physical properties of nonlinear oriented media. In: New Advances in Modal Synthesis of Large Structures. Ed. L.Jezequel. Balkema, Rotterdam (the Netherlands), 1997, P. 399−410.
- Potapov A.I., Pavlov I.S., and Maugin G.A. Nonlinear wave interactions in 1D crystals with complex lattice. // Wave Motion, 1999, V.29, pp.297−312.
- Powell B., An abstract of the essential principles of A. Cauchy's view of the undulatory theory, leading to an explanation of the dispersion of light- with remarks. // Phil. Mag., (3), 1835, V.6, p.31.
- Voigt W. Theoretische Studien uber die Elastizitatsverhaltnisse der Krystalle. //Abn.Ges.Wiss. Gottingen, 1887. v.34.