Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

ИсслСдованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Если хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΡ‚ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ асимптоты Π½Π΅Ρ‚. Наклонная асимптота ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ свойства Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΡƒΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ, нСпосрСдствСнно придавая Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ большиС (ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ) числовыС значСния. Найдя Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ асимптоту, ΠΌΡ‹ Π²ΠΏΡ€Π°Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… значСниях… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ИсслСдованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ свойствами Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ для исслСдования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚роСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ монотонности ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10.24. ЗначСния Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… производная Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ стационарными Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π‘Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ нСпрСрывности Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… производная Π½Π΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ критичСскими Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

ΠšΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 10.1. 11Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ функция возрастаСт, Π° Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ — ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 10.2. Π’ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚ичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» возрастания ΠΎΡ‚ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° убывания, функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ максимум; Ссли ΠΆΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ монотонности располоТСны Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС, Ρ‚ΠΎ Π² Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ — ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ.

Для Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ:

ИсслСдованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ….

Полагая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π»: ΠΈ Ρ… + Ах ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρƒ, Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ производная ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, — Π° ΡΡ‚ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° соотвСтствуСт большСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‚. Π΅. Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ функция возрастаСт. Аналогично устанавливаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ функция ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ выпуклости ΠΈ Π²ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ости, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π° ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10.25. ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ называСтся Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅, Ссли Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ этого ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° сущСствуСт (Π½Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ) ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ располоТСна ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ; Ссли кривая располагаСтся Π½Π°Π΄ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° называСтся Π²ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ. Граничная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°ΠΌΠΈ выпуклости ΠΈ Π²ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ости, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ кривая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ся ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ стороны ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, называСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π°.

Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π²ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 10.3. На ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ, Π° Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ — Π²ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 10.4. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ граничная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π±Ρ‹Π»Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² ΡΡ‚ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ производная Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка Ρ€Π°Π²Π½ΡΠ»Π°ΡΡŒ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Для Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° этих ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚сылаСм читатСля ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ руководствам ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚СматичСскому Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρƒ.

Асимптоты Установив Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ особСнности повСдСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ части плоскости, Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ сСбя функция (ΠΈ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ) Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ — ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ возрастании Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° (СстСствСнно, Ссли ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ справа ΠΈΠ»ΠΈ слСва Π½Π΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π°).

Если хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΡ‚ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ асимптоты Π½Π΅Ρ‚. Наклонная асимптота ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ свойства Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΡƒΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ, нСпосрСдствСнно придавая Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ большиС (ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ) числовыС значСния. Найдя Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ асимптоту, ΠΌΡ‹ Π²ΠΏΡ€Π°Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… значСниях Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π°ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простой ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ — Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ, гСомСтричСским ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся наклонная асимптота — прямая линия, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ приблиТаСтся сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ возрастании Ρ….

Если lim f (x) = Π°, Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎ.

.V— ΠΎΠΎ w

приблиТаСтся ΠΊ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ Ρƒ = Π°, которая ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ся Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ асимптотой. Если ΠΆΠ΅ этот ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» бСсконСчСн, Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ вопрос ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ асимптотС. Π•Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ‰ΡƒΡ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρƒ = kx + b.

Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт k ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ bΠΎΠΏΠΎΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ: ИсслСдованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…. ИсслСдованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ….

Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямая Ρƒ = Ρ…0 являСтся Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ асимптотой Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f (x) ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ.

lim / (Ρ…) = ΠΎΠΎ.

Π₯-*Π₯0

Π’ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ схСму исслСдования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚роСния ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ². Для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

  • 1) ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ;
  • 2) Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ;
  • 3) ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ возрастания ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ;
  • 4) максимумы ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡ‹;
  • 5) Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π²ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π°;
  • 6) асимптоты.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ) Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° с ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ исслСдования, ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ нСобходимости ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ участки ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ