П. 6. Разностные уравнения

П. 6.1. Метод вариации произвольной постоянной

Для решения примеров данного раздела практикума будем руководствоваться теорией, изложенной в параграфе 7.1.

Пример П. 81.

Методом вариации произвольной постоянной решим линейное разностное уравнение.

Пример П. 82.

Методом вариации произвольной постоянной решим линейное разностное уравнение.

Пример П. 83.

Методом вариации произвольной постоянной решим линейное разностное уравнение y_k+x = (k + 2 )у_к + (k + 2)!.

Решение. Имеем а_] — - (к + 2), тогда.

По формуле (7.5).

Пример П. 84.

Методом вариации произвольной постоянной решим линейное разностное уравнение.

Решение. Имеем а, — -1, тогда.

Разложим рациональную дробь—- на простейшие рацио;

0' + 3)(;+ 2).

нальные дроби:

Пример П. 85.

Методом вариации произвольной постоянной решим линейное разностное уравнение.

Решение. Имеем а. = -1, тогда.

Разложим рациональную дробь.

• 1
• —————- на простейшие рацио- 25k^l +5"-6

нальные дроби. Найдем корни многочлена 25k² + 5k — 6. Считая k вещественной переменной, решаем уравнение 25k² + 5k — 6 = 0. Имеем.

Пример П. 86.

Методом вариации произвольной постоянной решим линейное разностное уравнение.

Разложим рациональную дробь на простейшие рацио;

• 1
• 36*²-24*-5

нальные дроби. Найдем корни многочлена 36*² — 24* - 5. Считая * вещественной переменной, решаем уравнение 36*² — 24* - 5 = 0. Имеем.