Правило сложения дисперсий может быть записано
Исключительно важную роль для обоснования и применения выборочного наблюдения играет закон больших чисел. Использование законы больших чисел состоит в том, что при определенных условиях и при достаточно большом объеме наблюдений сводные характеристики, полученные на основе выборочного наблюдения, будут мало отличаться от соответствующих характеристик генеральной доверенности. Основываясь на этом… Читать ещё >
Правило сложения дисперсий может быть записано (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
или.
Эмпирическое корреляционное отношение измеряет, какую часть общей колеблемости результативного признака вызывает изучаемый фактор. Соответственно оно рассчитывается как отношение факторной дисперсии к общей дисперсии результативного признака:
Этот показатель принимает значения в интервале [0,1]: чем ближе к 1, тем теснее связь, и наоборот.
Таблица 3. Исходные данные
Количество деталей, изготовленных за смену. | Число рабочих. |
280−300. | |
300−320. | |
320−340. | |
340−360. | |
360−380. | |
380−400. |
Таблица 4. Рабочая таблица
X. | f. | X*f. | X — Xср | (X-Xср)2 | f*(X-Xср)2 |
— 50,58. | 2558,336. | 7675,01. | |||
— 30,58. | 935,1364. | 8416,23. | |||
— 10,58. | 111,9364. | 1679,05. | |||
9,42. | 88,7364. | 1064,84. | |||
29,42. | 865,5364. | 5193,22. | |||
49,42. | 2442,336. | 14 654,02. | |||
ИТОГО. | 38 682,36. |
Средний товарооборот = ?X*f / f= 17 370/51 = 340,58 тыс. руб.
Дисперсия равна:
G2 =? f*(X-Xср)2 /? f = 38 682,36/51 = 758,48.
Среднее квадратическое отклонение:
G = 2 = = 27,54.
Коэффициент вариации равен:
V = G / Xср = 27,54/758,48 = 0,081; 8,1%.
Коэффициент вариации меньше 33%, следовательно, совокупность однородна.
Таблица 5. Исходные данные
Затраты времени на проезд к месту работы, мин. | Затраты времени на проезд к месту работы, мин, х. | Число рабочих f. |
До 30. | ||
30−40. | ||
40−50. | ||
50−60. | ||
60−70. |
- 1) средние затраты времени на проезд к месту работы у рабочих = Х ср =? Xf / ?f = (25*70 + 35*80 + 45*200 + 55*55 + 65*15) / 420 = 41,8 мин.
- 2) расчет дисперсии
х. | f. | X — Xср | (X-Xср)2 | f*(X-Xср)2 |
— 16,8. | 282,24. | 19 756,8. | ||
— 6,8. | 46,24. | 3699,2. | ||
3,2. | 10,24. | |||
13,2. | 174,24. | 9583,2. | ||
23,2. | 538,24. | 8073,6. | ||
ИТОГО. | 1051,2. | 43 160,8. |
Дисперсия равна:
G2 =? f отклонение:
G = 2 = 10,14.
3) Коэффициент*(X-Xср)2 /? f = 43 160,8/420 = 102,8.
Среднее квадратическое вариации равен:
V = G / Xср = 10,14/41,8 = 0,24; 24%.
Коэффициент вариации меньше 33%, следовательно, рассмотренная совокупность однородна и средняя для нее достаточно типична.
Выборочную совокупность можно сформировать по количественному признаку статистических величин, а также по альтернативному или атрибутивному. В первом случае обобщающей характеристикой выборки служит выборочная средняя величина, обозначаемая, а во втором — выборочная доля величин, обозначаемая w. В генеральной совокупности соответственно: генеральная средняя и генеральная доля р.
Разности — и W — р называются ошибкой выборки, которая делится на ошибку регистрации и ошибку репрезентативности. Первая часть ошибки выборки возникает из-за неправильных или неточных сведений по причинам непонимания существа вопроса, невнимательности регистратора при заполнении анкет, формуляров и т. п. Она достаточно легко обнаруживается и устраняется. Вторая часть ошибки возникает из-за постоянного или спонтанного несоблюдения принципа случайности отбора. Ее трудно обнаружить и устранить, она гораздо больше первой и потому ей уделяется основное внимание.
Исключительно важную роль для обоснования и применения выборочного наблюдения играет закон больших чисел. Использование законы больших чисел состоит в том, что при определенных условиях и при достаточно большом объеме наблюдений сводные характеристики, полученные на основе выборочного наблюдения, будут мало отличаться от соответствующих характеристик генеральной доверенности. Основываясь на этом, можно, увеличивая объем выборочной совокупности, уменьшить пределы возможных ошибок репрезентативности, довести их до наименьших размеров. С другой стороны, зная пределы ошибок репрезентативности, можно определить необходимую численность выборочной совокупности.
Одной из наиболее важных и ответственных задач при организации и проведении выборочного наблюдения является установление необходимой численности выборочной совокупности, т. е. такой ее численности, которая обеспечивала бы получение данных, достаточно правильно отражающих изучаемые свойства генеральной совокупности.
При этом должно быть учтено: 1) с какой степенью точности следует получить предельную ошибку выборки; 2) какова должна быть вероятность того, что будет обеспечена обусловленная точность результатов выборочного наблюдения; 3) степень колеблемости изучаемых свойств в исследуемой генеральной совокупности.
Это значит, что необходимая численность выборки устанавливается в зависимости от размеров предельной ошибки выборки, от величины коэффициента доверия (t) и от размеров величины дисперсии.
Метод оценивания параметров линейной регрессии, минимизирующий сумму квадратов отклонений наблюдений зависимой переменной от искомой линейной функции, называется методом наименьших квадратов.
Суть метода заключается в том, что критерием качества рассматриваемого решения является сумма квадратов ошибок, которую стремятся свести к минимуму. Для применения этого метода требует провести как можно большее число измерений неизвестной случайной величины (чем больше — тем выше точность решения) и некоторое множество предполагаемых решений, из которого требуется выбрать наилучшее. Если множество решений параметризировано, то нужно найти оптимальное значение параметров.
МНК используется в математике, в частности — в теории вероятностей и математической статистике. Наибольшее применение этот метод имеет в задачах фильтрации, когда необходимо отделить полезный сигнал от наложенного на него шума. Его применяют и в математическом анализе для приближённого представления заданной функции более простыми функциями. Ещё одна из областей применения МНК — решение систем уравнений с количеством неизвестных меньшим, чем число уравнений.