Высшие гармоники в трехфазных цепях

При расчете несинусондальиых токов и напряжении в трехфазных цепях следует учитывать особенности фазовых соотношений гармоник тока и напряжения в различных фазах цепи. Эти особенности связаны с тем, что сдвиг фазы по времени на одну треть периода основной частоты на зажимах A, В, С приводит к сдвигу фаз высших гармонических составляющих, зависящему от номера гармоники.

Рассмотрим эти фазовые соотношения подробнее. Для определенности ограничимся только трехфазными цепями с симметричной нагрузкой.

В трехфазных цепях кривые напряжения основной частоты в фазах В и С воспроизводят кривую напряжения фазы, А со сдвигом на треть периода.

(11.25).

Здесь Т—период, .

Рассмотрим R-ю гармонику напряжения во всех трех фазах, полагая фазный угол напряжения.

нулевым.

(11.26).

Для первой гармоники (R=1) система напряжений (11.26) представляет co6oй систему прямой последовательности (векторная диаграмма на рис. 11.7 а).

Рис. 11.7.

Для второй гармоники (R=2).

Здесь напряжение фазы В отстает от напряжения фазы A на 240° или, что-то же самое, опережает на 120°; напряжение фазы С отстает от напряжения A на 120°, поэтому напряжения второй гармоники образуют систему обратной последовательности (векторная диаграмма на рис. 11.7б). Для третьей гармоники (R=3).

Здесь система напряжений образует нулевую последовательность (рис. 11.7 в).

Аналогично: R = 4 — прямая последовательность ;

R = 5 — обратная;

R = 6 — нулевая.

В общем случае.

R=3n+1 прямая последовательность;

R=3n+2 обратная, (11.27).

R=3n нулевая.

n = 0, 1, 2, 3,…,.

В большинстве практически важных случаев в напряжении источника присутствуют только нечетные гармоники. В соответствии с (11.27):

• 1, 7, 13 — гармоники образуют прямую последовательность,
• 3, 9, 15 — нулевую последовательность,
• 5, 11, 17 — обратную последовательность.

Отметим некоторые особенности нечетных гармоник напряжений и токов, вытекающие из свойств симметричных составляющих. Учет этих особенностей упрощает расчет трехфазных цепей несинусоидального тока.

• 1). В линейном напряжении нулевая последовательность (гармоники кратные 3) отсутствует. Это очевидно из того соображения, что линейное напряжение есть pазность фазных, которые равны друг другу на 3-й и кратных гармониках.
• 2). В случае соединения нагрузки без нейтрального провода, токи нулевой последовательни (гармоники кратные 3) отсутствуют, поскольку потенциалы узлов А, В, С на этих гармониках равны друг другу. При этом напряжение смещения нейтрали содержит 3, 9,…, 3 n гармоники.
• 3). Если имеется нейтральный провод, в нем текут токи нулевой последовательности (гармоники кратные 3) даже при симметричной нагрузке.

При этим ток нейтрали равен утроенному току фазы.

Приведем пример расчета трехфазной цепи несинусоидального тока.

Рис. 11.8.

Пример 11.10. В трехфазной цепи рис. 11.8 дано:

ЭДС фазы A.

При замкнутом нейтральном проводе. Определить мгновенное значение тока, найти показания приборов (электродинамической системы).

Р е ш е н и е

Первая гармоника

На первой гармонике имеется симметричная трехфазная цепь. Ток нейтрали равен 0.

Комплексная амплитуда тока фазы В.

Напряжение на вольтметрах (амплитудные значения) В — фазное напряжение;

416В — линейное напряжение.

Третья гармоника.

На третьей гармонике ЭДС образуют систему нулевой последовательности, потенциалы точек А, В, С равны между собой.

Сопротивления.

Рис. 11.9.

Ток нейтрали и фазный ток (комплексные амплитуды) определяются по эквивалентной схеме (рис. 11.9).

Напряжения:

— комплексная амплитуда фазного напряжения нагрузки;

В — амплитуда ЭДС;

=0 — линейное напряжение.

Пятая гармоника ЭДС образуют систему обратной последовательности.

Сопротивления: Ом; 12 Ом. Ток нейтрали равен 0.

Фазный ток.

Напряжения Ответы: