Дипломы, курсовые, рефераты, контрольные...
Срочная помощь в учёбе

Расчетный анализ нелинейных колебаний роторов турбомашин в подшипниках скольжения

Диссертация: Расчетный анализ нелинейных колебаний роторов турбомашин в подшипниках скольжения
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Создана новая совокупность расчетных методик и программных средств на основе совместного решения нестационарных нелинейных задач: движении ротора и гидродинамической смазки в подшипнике скольжения. Программный комплекс позволяет рассчитывать нелинейные свободные и вынужденные колебания роторов с целью определения амплитуд и спектров колебаний, различных типов состояния равновесия нелинейных… Читать ещё >

Содержание

  • 1. Проблемы вибрационной надежности, возникающие во время эксплуатации энергетических машин
    • 1. 1. Результаты виброобследований ряда турбоагрегатов, находящихся в эксплуатации
    • 1. 2. Причины повышенных вибраций
    • 1. 3. Способы устранения повышенных вибраций
    • 1. 4. Методы прикладного моделирования систем ротор-подшипники
    • 1. 5. Постановка задачи
  • 2. Методика расчета нелинейных сил в подшипниках скольжения на базе метода конечных элементов
    • 2. 1. Дискретизация расчетной области
    • 2. 2. Применение адаптивных сеток
      • 2. 2. 1. Повышение точности конечноэлементной аппроксимации
      • 2. 2. 2. Реализация алгоритма построения адаптивных сеток в задаче со свободными границами смазочной пленки
    • 2. 3. Диаграмма «Положение свободных границ — угол положения линии центров «
    • 2. 4. Сравнение различных методов определения динамических реакций в подшипнике скольжения
  • 3. Метод интегрирования уравнения движения во времени
    • 3. 1. Уравнение движения
    • 3. 2. Известные методы решения
    • 3. 3. Преимущество схемы прямого интегрирования
    • 3. 4. Построение схемы прямого интегрирования
  • 4. Анализ субгармонических и самовозбуждающихся колебаний систем ротор-подшипники скольжения
    • 4. 1. Свободные колебания
    • 4. 2. Колебания после внезапной разбалансировки
    • 4. 3. Характеристики демпфирования систем с подшипниками типов, А и Б
  • 5. Расчет вынужденных колебаний с помощью нелинейной и линейной моделей

Расчетный анализ нелинейных колебаний роторов турбомашин в подшипниках скольжения (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

В последнее время в отечественном энергомашиностроении намечается повышенный интерес к новым технологиям проектирования турбомашин. Произошла реорганизация отрасли, шире начинают применяться интенсивные компьютерные технологии CAD/CAM (компьютерно-ориентированное проектирование/ компьютерно-ориентированное производство). Увеличиваются вложения в перестройку отрасли. Одним из первых шагов является тендер среди фирм ЮМ и HP на поставку 600 рабочих мест CAD/CAM-систем на предприятия отрасли по цене около 60 тыс. долл. [1]. В числе получателей систем: АО «Ленинградский металлический завод» и АО «Электросила» -крупнейшие производители турбин и генераторов для электрических станций. Такой скачек во внедрении компьютерных технологий должен стимулировать интерес и к средствам компьютерного моделирования процессов сложных динамических систем типа валопровод-подшипники-опоры-фундамент с целью повышения надежности вновь создаваемых турбоагрегатов.

Практический анализ работы ряда энергетических машин различной мощности показывает, что их вибрационное состояние нельзя назвать удовлетворительным. В спектрах колебаний на постоянной частоте вращения могут присутствовать как субгармонические колебания с частотами ¼, 1/3, ½ от частоты вращения, так и колебания с частотами ниже рабочей частоты вращения, не удовлетворяющие дробному соотношению k/n (k.

Данная работа посвящена разработке расчетных методик для моделирования нелинейных динамических характеристик смазочной пленки в подшипниках скольжения и нелинейных нестационарных колебаний роторов с призвольными нелинейными реакциями, а также последующему анализу нелинейных колебаний роторов с целью выявления физических причин субгармонических резонансов и их связи с автоколебаниями.

Новизна работы состоит в создании наиболее адекватной модели течения смазочной пленки в подшипнике с использованием физического граничного условия — равенства нулю градиента давления в месте образования и разрыва масляной пленки — так называемая задача «со свободными границами». Проводится совместное решение гидродинамической задачи — о течении смазочной жидкости и динамической — о движении ротора. В результате расчетного анализа ряда роторов подтверждается тезис [2], о том, что собственные частоты роторов должны быть отстроены от опасных частот, связанных с рабочей частотой дробными соотношениями 1/п (п=1,2,3.).

В разделе 1 приводятся примеры неудовлетворительного вибрационного состояния ряда энергетических машин на основе литературных источников, а также собственных виброобследований. Приводится постановка задачи настоящей работы.

Раздел 2 посвящен разработке методики расчета нелинейных динамических реакций в подшипниках скольжения с рабочими сегментами, имеющими конечную длину и ширину, на базе метода конечных элементов с учетом граничных условий: равенства нулю: градиента давлений на границах обрыва и образования пленки, и давления по всему контуру расчетной области. Реализуется алгоритм построения адаптивных сеток конечных элементов, когда распределение узлов сетки определяется на основе поведения решения для поля давлений в рассчитываемой области. Здесь же проводится сравнительный расчетный анализ нелинейных колебаний с применением различных граничных условий для обрыва и образования смазочной пленки.

Раздел 3 посвящен разработке методики интегрирования системы уравнений движения со многими степенями свободы во временной области на базе метода конечных элементов. При этом, модель позволяет учесть нелинейные силы общей природы.

Раздел 4 посвящен анализу субгармонических и самовозбуждающихся колебаний нескольких систем ротор-подшипники с различной жесткостью ротора на двух типах эллиптических подшипников скольжения: первый — с продольной (вдоль течения смазочной пленки) канавкой в верхней половине подшипника, второй без такой канавки.

В разделе 5 проводится сопоставление результатов расчетов нестационарных колебаний ротора на разных частотах вращения выполненных по нелинейной и линейной теориям после отрыва массы (внезапной разбалансировки).

Основные результаты, выводы и рекомендации, полученные в работе, приведены в Заключении.

Работа выполнена в МЭИ (ТУ) на кафедре паровых и газовых турбин в секторе динамики и прочности турбомашин под руководством д.т.н., проф. Костюка А. Г., которому автор выражает глубокую признательность.

Автор также выражает благодарность к.т.н., доц. Куменко А. И. за полезные советы, консультации и поддержку, инженерам Ручнову А. П., Кареву A.B., Калинину C.B., Медведеву C.B., к.т.н., доц. Серкову С. А., а также всему коллективу кафедры за помощь в работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В результате проделанной работы, содержание которой отражено в предыдущих разделах, можно сделать следующие заключения, выводы и рекомендации.

1. Разработана методика расчета реакций смазочного слоя подшипников скольжения, имеющих конечную длину и ширину, при произвольном динамическом нагружении, в которой впервые учтена подвижность границ смазочной пленки на основе метода конечных элементов. В результате решена, так называемая, задача «со свободными границами», которыми являются границы образования и обрыва смазочной пленки.

2. Разработана методика численного интегрирования системы дифференциальных уравнений движения произвольной динамической системы со многими степенями свободы с учетом нелинейных сил общей природы на основе метода конечных элементов во временной области.

3. Создана новая совокупность расчетных методик и программных средств на основе совместного решения нестационарных нелинейных задач: движении ротора и гидродинамической смазки в подшипнике скольжения. Программный комплекс позволяет рассчитывать нелинейные свободные и вынужденные колебания роторов с целью определения амплитуд и спектров колебаний, различных типов состояния равновесия нелинейных динамических систем таких как: предельный цикл, устойчивый фокус и др., а также определения времени их установления после произвольного возмущения.

4. Проведены методические расчеты подтверждающие необходимость учета эффекта подвижности границ смазочной пленки. Неучет этого фактора в случае больших амплитуд и скоростей движения шипа может приводить к существенным отличиям в результатах анализа.

5. Проведено сравнение результатов расчетов колебаний ротора, выполненных с использованием линейных и нелинейных характеристик описывающих реакции сил масляного слоя подшипников скольжения на разных частотах вращения для одного из роторов современной турбомашины К-320−23,5 после отрыва массы. В результате этих расчетов получено: а) удовлетворительное согласование результатов для случаев малых амплитуд колебаний, что говорит о допустимости применения новых методик и программб) в случае больших дисбалансов, например, при отрыве лопатки для данного ротора в подшипниках развиваются чрезмерно большие реакции, которые должны привести к разрушению подшипника, а в проточной части должны возникнуть интенсивные задевания. Поэтому катастрофические последствия в данном случае неминуемы. Расчеты по нелинейной модели более правильно описывают движение ротора, поскольку траектории движения не выходят за область возможных перемещений ротора, в тоже время расчеты по линейной модели не учитывают этого физического ограничения. Поэтому для расчетов больших колебаний использование нелинейной модели предпочтительнее.

6. Проведено расчетное сравнение нескольких систем ротор-подшипники, отличающихся жесткостью ротора, для двух типов подшипников: гладкого эллиптического (тип Б) и эллиптического с выбранным верхом (типа А), которое показало при расчетах свободных колебаний: а) тип эллиптического подшипника оказывает существенное влияние на возникновение и амплитуды предельного цикла автоколебаний роторов, вызываемых возбуждающими неконсервативными силами смазочной пленки подшипниковб) ротор на подшипниках типа А, имеющим типовые для отечественных турбин геометрические параметры, является динамически неустойчивой системой: он входит в режим автоколебаний со значительно большими амплитудами, чем ротор с подшипниками типа Б. в) последний практически не подвержен автоколебаниям под действием только возбуждающих сил со стороны смазочного слояг) как показывает оценка системного демпфирования — оно имеет разные знаки для двух типов подшипников: с канавкой — отрицательное в большинстве случаев, без канавки — положительное. В случае отрицательных величин параметра Г] его модуль является мерой системного возбуждения, в случае положительных — мерой системного демпфированияд) получено время установления устойчивого типа колебаний: для малых асимптотически устойчивых колебаний около положения равновесия — около 1 секдля больших колебаний с выходом на предельный цикл или достижения предельно допустимых амплитуд, соизмеримых с зазором подшипника, 0.4−2 секпри расчетах вынужденных колебаний роторов под воздействием неуравновешенности: е) обнаружены субгармонические колебания с частотами со I к (к = 2,3,4) для роторов, у которых собственные частоты близки к этим значениям, что указывает на возникновение субгармонических резонан-совж) наиболее отчетливо субгармонические колебания обнаруживаются при частоте колебаний со 12 для роторов имеющих П*>350 рад/с на подшипниках обоих типов. При этом, для роторов на подшипниках типа Б амплитуды субгармонических колебаний выше, чем для роторов на подшипниках типа А;

7. Расчеты подтвердили и показали, что роторы, независимо от типа подшипников (из числа рассмотренных типичных конструкций) должны быть отстроены от половинной частоты вращения на 10−15%, а с подшипниками типа, А также и от 1/3 частоты вращения для уменьшения вибрации на рабочей частоте вызываемой субгармоническими и самовозбуждающимися колебаниями. Роторы на подшипниках с выбранным верхом (тип А) применять не следует.

Разработанные расчетные методики предлагаются для дальнейшего применения в проектировании, диагностике и виброобследовании турбомашин.

Рекомендация об использовании подшипников типа Б вместо подшипников типа, А реализуется на ряде электростанций.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Е. История одного тендера. //PC WEEK/RE, -1998. -№ 12. -С. 16−17.
  2. А.Г. Динамика и прочность турбомашин. М.: Машиностроение, 1982.
  3. Ehrich F., Childs D. Self-exited vibration in high performance turbo-machinery. //Mech. Engineering, -1984. -v. 106. -№ 5. P. 66−79.
  4. .М., Огурцов А. П. Отечественные паровые турбины. Состояние, перспективы развития. //Теплоэнергетика, -1998, -№ 1, -С. 2−9.
  5. Palazollo A.B., Lin R.R., Kascak A.F., Alexander R.M. Active control of Transient Rotordynamic Vibration by Optimal Control Methods. //Trans, of the ASME, -1989, -vol. Ill, -April. -P.264−270.
  6. Rosenblum V.l. Entstehung mehrfacher Wellenbruche nach dem Bruch einer Laufschaufel oder Radscheibe bei Dampfturbinen. //Allianz Rept. Risiko und Sicherheit, -1995, -v. 68, -№ 5. -P. 176−179.
  7. Х.И., Воронцов П. А. Высокоскоростной опорный подшипник с металлофторопластовыми антифрикционными элементами. //Хим. и нефт. Машиностроение, -1995, -№ 11. -С. 90−91.
  8. Branagan Lyle Vibration of a utility turbine generator unit under seismic loading. // American Power Conf.: Proc. 53-rd Annu. Meet., Chicago, III, Apr. 29 May 1, 1991, -Chicago (III), 1991,-Vol. 53, -Pt.l,-P. 671−674.
  9. Ek M.C. Solution of the Subsynchronous Whirl Problem in the high-pressure Hydrogen Turbomachinery of the Space Shuttle Main Engine. // AIAAj of Spacecraft and Rockets, -1980, -v. 17, — № 3, May-June. -P. 208−218.
  10. Laux Cord H. What is expected of boiler feed pump? // World pumps, -1995, -№ 350, -P. 34−37.
  11. Fowlie D., Miles D., Vibration Problems with High Pressure Compressors. // ASME Paper 75-Pet-28, -1975.
  12. Расчетный анализ центровок и динамической устойчивости вало-провода турбоагрегата К-500−240−2 ст. N 7,8 Рефтинской ГРЭС. Отчет (заключительный), N гос. per. 1 920 009 888, Куменко А. И., Морозова Д. С. и др., -М.: МЭИ,-1992.
  13. А.И., Морозова Д. С., Карев А. В. Применение математического моделирования в задачах динамики системы «Турбоагрегат-фундамент-основание».//Вестник МЭИ, -1994, -№ 1. -С.65−73.
  14. А.И., Некрасов A.JT., Калинин С. В., Роло А., Анализ динамических характеристик валопровода турбоагрегата в эксплуатационных условиях.//Вестник МЭИ, -1997, -№ 1. -С.32−38.
  15. А.А. Исследование аэродинамических сил, вызывающих автоколебания ротора, выработка рекомендаций по повышению виброустойчивости без снижения экономичности: Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н. -М.: МЭИ, -1993.
  16. А.Г., Ручнов А. П., Куменко А. И. Расчет характеристик динамической устойчивости валопроводов мощных паровых турбоагрегатов// Теплоэнергетика, -1987, -№ 8. -С. 9−12.
  17. А. Автоколебания механических систем. М.: Мир, -1979.
  18. Т.Хаяси. Нелинейные колебания в физических системах. М.: Мир, -1968.
  19. И.Костюк А. Г., Некрасов А. Л., Куменко А. И. Анализ субгармонических и самовозбуждающихся колебаний систем ротор-подшипники скольжения.// Теплоэнергетика, -1998, -№ 1. -С. 10−15.
  20. В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. -М.: Физматгиз, -1961.
  21. А.Г., Шатохин В. Ф. Расчет переходных колебаний вало-провода при внезапной разбалансировке // Тр. МЭИ, -1972, -Вып. 99. -С. 29−34.
  22. Р., Хибнер Д. О динамике систем ротор-подшипники скольжения при отрыве лопатки // Конструирование и технология машиностроения, -1976, -№ 2. С. 118−125.
  23. Choy F.K., Padovan J. Non-linear transient analysis of rotor-casing rub events. // Journal ofSound and Vibration, -1987, -v.l 13, -№ 3. -P. 529 545.
  24. Н.Г., Билетченко В. П., Ганжа A.M., Смирный А. И., Чернов Н. Д. Расчетные исследования колебаний валопровода турбоагрегата при внезапной разбалансировке. // Проблемы машиностроения, -1993, -Вып.39. -С.13−17.
  25. А.Г., Сринивасан В. Сейсмический анализ гироскопической механической системы // Конструирование и технология машиностроения, -1983, -Т. 105, -№ 4. С. 28−34.
  26. В.Ф. Нестационарные колебания системы ротор-опоры при сотрясении основания.//Машиноведение, -1989,-№ 2. -С. 78−84.
  27. A.B., Костюк А. Г. Действие внезапной раз балансировки на ротор турбоагрегата.//Теплоэнергетика, -1969, -№ 9. -С.5−10.
  28. Е.В. Вибрационная надеженость паровых турбин и методы её повышения: Дисс. на соиск. уч. ст. д.т.н., М. МЭИ, -1997.
  29. Е.В., Мурманский Б. Е., Бродов Ю. М. Концепция системы вибрационной диагностики паровой турбины. //Теплоэнергетика, -1995, -№ 4. -С. 36−40.
  30. Техническая диагностика оборудования паротурбинных установок. //Тр. ЦКТИ, -1992, -Вып.273.
  31. А.З., Лимар С. А., Микунис С. И., Фирсанов Е. П. Разработка системы вибрационной диагностики турбоагрегата Т-250/300−240. //Сб. науч. Тр. ВТИ, -1986. -С. 88−94.
  32. Schanz G.W. Schwingungsdiagnostische Uberwachung von Turbo-satzen.//Allianz Rept. Risiko und Sicherheit,-1993,-66,-№ 3.-P.118−121.
  33. Е.Г., Филлипов А. П. Нестационарные колебания механических систем. Киев: Наукова думка, 1966.
  34. В.Г. Исследование влияния параметров системы ротор-подшипники на автоколебания и устойчивость роторов турбоагрегатов. Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н., М.: МЭИ, -1978.
  35. Н.Г., Воробьев Ю. С. Численный анализ колебаний системы турбоагрегат-фундамент. Киев: Наукова думка, 1991.
  36. Petchenev А., Goldman P., Muszynska А., Bently D.E. Dynamic stiffness of the fluid journal bearing/seal/rotor system.// Joint ASME/JSME Fluids Eng. Conf., August 1995, Hilton Head, SC: Submited.
  37. И.Я., Сиренко B.A., Криони А. Д., Смирнов O.B. Нестационарная задача смазки сегментных подшипников // Машиноведение, -1984, -№ 6.
  38. О.В. Разработка метода расчета вынужденных колебаний многоопорных роторных систем турбоагрегатов и рекомендаций кпроектированию радиальных подшипников скольжения. Автореферат дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н., Харьков: УЗПИ, -1990.
  39. А.Л. Методика расчета нелинейных сил в подшипнике скольжения.// Труды МЭИ. -1993, -Вып. 663, -С. 131−138.
  40. А.Г., Шатохин В. Ф. Колебания турбоагрегата на фундаменте, вызванные неуравновешенностью валопровода. //Теплоэнергетика, -1971, -№ 12. -С. 79−82.
  41. А.Г., Куменко А. И., Кирюхин A.B. Расчет колебаний турбоагрегата, вызванных неуравновешенностью валопровода. В кн. «Труды координационного совещания по гидротехнике. Л.: Энергия, -1976. -Вып. 109. -С. 159−166.
  42. А.И. Исследование вынужденных колебаний систем «турбоагрегат-фундамент-основание». Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н., М.: МЭИ,-1978.
  43. А.П. Разработка и реализация метода расчета динамической устойчивости роторов мощных паровых турбин. Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н., М.: МЭИ, -1987.
  44. А.И. Применение метода конечных суперэлементов для исследования динамики роторов// Респ. науч.-техн. Конф., Змиев: Тез.-1991,-4. II. -С. 53.
  45. Э.Л. Динамические свойства масляной пленки в подшипниках скольжения// Изв. АН СССР: Механика и машиностроение, -1961, -№ 6. -С. 53−61.
  46. Э.Л. Упрощенный численный метод расчета характеристик подшипников скольжения произвольной формы. //Машиноведение, -1966, -№ 2. -С. 91−99.
  47. Э.Л. Колебания роторов. В кн. Вибрация в технике. Справочник. Т.З./ под ред. Ф. М. Диментберга и К. С. Колесникова. М.: Машиностроение. 1980.
  48. Дж. Разработка понятия динамических коэффициентов радиальных подшипников жидкостного трения.// Проблемы трения, -1987, -№ 1. -С. 40−45.
  49. А.Г. Теоретический анализ аэродинамических сил в лабиринтных уплотнениях турбомашины. // Теплоэнергетика, -1972, -№ 11.-С. 29−33.
  50. С.А. Определение аэродинамических сил в уплотнениях турбомашины, вызывающих низкочастотные вибрации, и выработка рекомендаций по повышению устойчивости движения ротора.// Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н., М.: МЭИ, 1983.
  51. .Н. Исследование аэродинамических сил в уплотнениях турбомашин и экспериментальное обоснование расчетной методики.// Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н., М.: МЭИ, 1991.
  52. C.B. Исследование вибраций ротора турбины с поперечной трещиной.// Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н., М.: МЭИ, 1995.
  53. А.Г., Шатохин В. Ф., Иванов Н. М. Расчет пороговой мощности крупных турбоагрегатов.// Теплоэнергетика, -1974, -№ 3. -С. 15−19.
  54. А.Л., Костюк А. Г. Нелинейные нестационарные колебания ротора в эллиптических подшипниках //Проблемы машиностроения. -1993. -Вып.39. -С. 17−23.
  55. Reynolds О. On Theory of Lubrication and Its Application to Mr. Beau-champ Tower’s Experiments Including an Experimental Determination of Viscosity of Olive Oil. Philos.// Trans. R. Soc. London, -1886, -Series A, -Vol. 177, -pt. 1. -P. 157−234.
  56. М.Д. Условие нулевого градиента давления. // Проблемы трения и смазки. -1985, -Т. 107, -№ 2. -С. 108−112.
  57. Cole J.A., Huges C.J. Oil flow and film extent in complete journal bearings.// Proc. Inst. Mech. Engrs. -1956, -170. -P.499−510.65,Ота Т. Разрыв пленки в гидродинамической смазке. // Проблемы трения, -1988, -№ 2. -С.134−138.
  58. О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. -М.: Мир, -1986.67.0den J.T., Reddy J.N. An introduction to the mathematical theory of finite elements. -N.Y.: Wiley, -1976.
  59. Г., Фикс Д. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.
  60. К. Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир, 1988.
  61. В.В. Многосеточные методы конечных элементов. М.: Наука, 1989.
  62. Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980.
  63. Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989.
  64. Рэй М.М., Андерсон Д. А. Применение адаптивных сеток при решении гидродинамических задач методом установления. // Ракетная техника и космонавтика, -1982, -т.20, -№ 5. -С.41−49.
  65. Х.А., Ки Р. Дж., Сандерс Б. Р. Метод построения адаптивных сеток для задач гидродинамики и теплопроводности. //Ракетная техника и космонавтика, -1980, -т. 18, -№ 10. -С. 70−80.
  66. Petchenev A., Bently D., Muszynska A., Analytical derivation of the dynamic parameters of a fluid journal bearing in the case of a shaft with an external, radial load. //Bently Rotor Dynamic Research Corporation: Report No. 1, -1994.
  67. A.JI. Нелинейные колебания роторов в подшипниках скольжения. // Человек-Земля-Космос: Труды Первой международной авиакосмической конференции, Москва, 28 сент.-2 окт. 1992 г., -М., 1995, Том 4, -С.138−150.
  68. Cimatti G. On a Problem of the Theory of Lubrication Governed by a Variational Inequality. //Applied Mathematics & Optimization, -1977, -Vol.3, -№ 2/3. -P. 227−242.
  69. Bayada G., Chambat M. Analisys of a free boundary problem in partial lubrication// Quarterly of applied mathematics. -1983, Jan., V. XL, N4, pp. 369−375.
  70. Г. Вариационная формулировка и соответствующий алгоритм решения задачи о смазке радиального подшипника конечной длины в режиме масляного голодания. // Проблемы трения, -1983, -т. 105, -№ 3. -С. 124−129.
  71. Dowson D., Ruddy A.V., Sharp R.S., Taylor C.M., An analysis of the circumferentially grooved journal bearing with consideration of lubricant film reformation. // Proc. Instn. Mech. Engrs., -1985, -Vol. 199,-№С1. -P. 27−34.
  72. Д. Теоретическое моделирование паровой кавитации вради-альных подшипниках при динамической нагрузке. // Проблемы трения, -1986, -№ 4. -С. 118−129.
  73. Brewe D.E., Jacobson ВО О. The effect of vibration amplitude on vapour cavitation in journal bearings. //Wear, -1987, -Vol. 115. -P. 63−73.
  74. Jakeman R.W. Numerical analysis of hydrodynamic bearing with significant journal lateral velocities. //Tribology international, -1987, -Aug., -V. 20,-№ 4.-P. 170−178.
  75. H.M., Боголюбов H.H. Введение в нелинейную механику. Киев: АН УССР, 1937.
  76. Вибрации в технике: Справочник. Т.2. Колебания нелинейных механических систем/Под ред. И. И. Блехмана. М: Машиностроение, 1979.
  77. Yamauchi S. The nonlinear vibration of flexible rotors: first report, development of a new analysis technique. // Japan Society of Mechanical Engineers Transactions, -1983,-49(446C). -P. 1862−1868.
  78. Choi Y.S., Noah S.T. Nonlinear steady-state response of a rotor support system. //ASME Transactions: Journal of Vibration, Acoustics, Stress, and Reliability in Design, -1987, -109. -P. 255−261.
  79. Poplavski A.J. Identificationof parametric configurations in rotor bearing-foundation systems. // Department of Mechanical Engineering, Report, University of Melbourne. 1988.
  80. Shiau T.N., Jean A.N. Prediction of periodic response of flexible mechanical systems with nonlinear characteristics. // ASME Transactions: Journal of Applied Mechanics, -1990.
  81. B.A., Хархурим И. Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. JI.: Судостроение, 1994.
  82. Urabe M. Galerkin’s procedure for nonlinear periodic systems. // Arhives of rational Mechanics and Analysis, -1965, -v.20. -P.120−152.
  83. Urabe M., Reiter N. Numerical computation of nonlinear forced oscillations by Galerkin’s procedure. // Journal of Mathematical Analisis Applications, -1966, -v. 14. -P. 107−140.
  84. Bromundt E. Dynamics of Rotors: IUTAM Symposium, Lyngby, Denmark, -1979. Berlin: Springer-Verlag.
  85. Самойленко А.М.и Ронто Н. Й. Численно-аналитические методы исследования периодических решений. Киев: Вища школа, 1976.
  86. Samoilenko A.M., Ronto N.I. Numerical-Analitical Methods of Investigations Periodic Solutions. Moscow: Mir, -1979.
  87. Nataraj C. Periodic oscilations in nonlinear mechanical systems. Ph.D. Dissertatin, Mechanical and Aerospace Engineering: Arizona State University, 1987.
  88. Nataraj C., Nelson H.D. Periodic solutions in rotor dynamic systems with nonlinear support: a general approach.// ASME Transactions: Journal of Vibration, Acoustics, Stress, and Reliability in Design, -1989,-v.Ill,-P. 189−193.
  89. Jean A.N., Nelson H.D. Periodic Response Investigation of Large Order Non-linear Rotordymamic Systems Using Collocations. // Journal of Sound and Vibration, -1990, -v, 143(3). -P. 473−489.
  90. Ли К. Л. Итерационная процедура расчета нелинейного флаттера. // Аэрокосмическая техника, -1986, -№ 12. -С.176−185.
  91. Р., Гантер Е. Переходные процессы в системах ротор-подшипники. //Конструирование и технология машиностроения, -1974, -сер. В, -№ 2. -С. 306−319.
  92. Д., Кумар Б. Нелинейные процессы в коротких демпферах со сдавливаемой пленкой. // Проблемы трения, -1980, -т. 102, -№ 1, -С. 57−66.
  93. Нельсон, Мичем, Флеминг, Каскак. Нелинейный анализ систем ротор-подшипники с применением синтеза форм колебаний элементов. // Энергетические машины и установки, -1983, -т. 105, -№ 3. -С. 134−142.
  94. К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, -1982.
  95. И.А. Алгоритм численного интегрирования систем дифференциальных уравнений второго порядка. // Колебания сложных механических систем: Сб. науч. тр. Киев: Наук, думка, -1990. -С. 13−23
  96. К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Мир, -1988.
  97. А.Г., Некрасов A.JL, Куменко А. И. Анализ нелинейных колебаний систем ротор-подшипники скольжения. // Динамика роторных систем: Сб. тр. Межд. Конф., 21−23 мая 1996. -Хмельницкий: ТУП, -1996. -С. 37−39.
  98. А.И., Стебунова Г. В. Расчет на ЭЦВМ переходных колебаний валопроводов при внезапном вылете лопатки. // Тр. МЭИ, -1981,-Вып. 529.-С. 85−92.
Заполнить форму текущей работой

Заказал и сдал!