Способы представления протяженных линий в расчетных схемах

Для поперечной ветви, связанной с узлом 1: Для поперечной ветви, связанной с узлом 2: Для продольной ветви (между узлами 1 и 2):Для 1 и 2 в соответствии с первым законом Кирхгофа:

Преобразуем уравнение (25), подставляя выражения для тока из уравнения (27) и для тока из уравнения (24):упростим:

Теперь преобразуем уравнение (26) с использованием данных из уравнений (23), (24) и (27):Заменяя здесь его выражением из (28), получим:

или.

Объединяя уравнения (28) и (29) матричной записью, получим аналогично (19):где Из сопоставления (19) и (30) с учётом (20) — (22) вытекает:

Однако, интерес представляет возможность определения параметров П-образной схемы замещения (через волновые параметры линии. Выражение для комплексного сопротивления продольной ветви схемы замещения: Выражение для проводимости поперечных ветвей схемы замещения получим, приравнивая правые части (31) и (31а).

откуда с учетом (34)упрощая, получим:

В итоге, в данном случае, реальная линия (рис. 2, а) представляется математической моделью, которая в отличие от предыдущей характеризуется только двумя комплексными параметрами и связанными с волновыми параметрами линии соотношениями (34) и (36).Представление линии собственными и взаимными проводимостями. При отсутствии ЭДС в ветвях схемы матричное узловое уравнение имеет вид:

где квадратная матрица узловых проводимостей; матрица-столбец напряжений узлов относительно базисного; матрица-столбец задающих токов в узлах. Применительно к ЛЭП, если в качестве базисного рассматривается узел имеющий потенциал равный нулю, уравнение (37) запишется в виде:

где, .Матрица узловых проводимостей симметрична относительно главной диагонали, т. е., и любой недиагональный элемент равен проводимости ветви взятой с обратным знаком, включенной между узлами i и jотсутствует. В данном случае между узлами 1 и 2 схемы замещения линии (рис. 2, в) включена ветвь с сопротивлением, поэтому взаимные проводимости.

Любой диагональный элемент матрицы узловых проводимостей равен суммарной проводимости ветвей, связанных с узломi. В данном случае это означает, что собственные проводимостиприменим уравнения (34) и (35):т.е. окончательно получим:

В свою очередь из уравнения (38), учитывая (35) имеем:

Таким образом, при рассмотрении реальная линия представлена математической моделью (рис. 2, г), которая характеризуется равными комплексными проводимостями, связанными с волновыми характеристиками линии полученными соотношениями (40) и (41).Собственные и взаимные проводимости линии представляют собой комплексные коэффициенты пропорциональности между соответствующими узловыми напряжениями и задающими токами узлов. Вместе с тем они имеют и определенную физическую интерпретацию. Так, собственная проводимость определяет соотношение между напряжением и задающим током; (т.е. режимными параметрами узла i) при закорачивании источника напряжения в узле j), т. е. в соответствии с (37а) .Следовательно, собственная проводимость может трактоваться как величина, обратная «входному сопротивлению» схемы со стороны узла i. Взаимная же проводимость определяет соотношение между напряжением и задающим током при шунтировании источника напряжения в узле i, т. е. .Систему уравнений (37а) можно преобразовать к виду, с помощью которой можно определить параметры режима в начале линии через параметры в конце линии, т. е. к виду, аналогичному (19) и (30). Эквивалентная матричной записи (37а) система уравнений имеет вид: Изуравнения (43) выразим: Из уравнения (42) с учетом (44) выразим: Упрощая, получим:

Объединяя уравнения (44) и (45) матричной записью, получим аналогично (19):где с учетом (40) и (41):Таким образом, в данной рассмотренной модели линия представлена двумя комплексными параметрами ().

Заключение

.

Для определения волновых параметров (), а также параметров П-образной схемы замещения (), четырехполюсника (A, B, C, D) или собственных и взаимных проводимостей () необходимо знать значения погонных параметров линии (). Значения этих параметров определяются типом линии (воздушная или кабельная), её номинальным напряжением () и конструктивными характеристиками (числом цепей, материалом и сечением токоведущих элементов, их расположением друг относительно друга и земли, наличием расщепления фаз и т. п.). Библиографический список1. Правила устройства электроустановок. — М.: Главгосэнергонадзор России, 1998. — 607 с.

2. Идельчик, В. И. Электрические системы и сети: учебник для вузов / В. И.

Идельчик. — М.: Энергоатомиздат, 1989. — 592 с.

3. Электротехнический справочник. Т. 3: Производство, передача и распределение электрической энергии / Под общ. ред.

В.Г. Герасимова и др. — М.: Изд-во МЭИ, 2002. — 964 с. 4. Справочник по проектированию электрических сетей / Под ред.

Д.Л. Файбисовича. — М.: НЦ ЭНАС, 2005. — 320 с.

5. Электрические системы, т. 3. Передача энергии переменным и постоянным током высокого напряжения. Под ред. В. А.

Веникова. Учебн. Пособие для электроэнерг. Вузов. М., «Высш. школа», 1972, 368 с.